Поверхностные интегралы - Математика курсовая работа

Главная

Математика
Поверхностные интегралы

Поверхностный интеграл как интеграл от функции, заданной какой-либо поверхности. Сущность и понятие поверхностного интеграла первого и второго рода, взаимосвязь между ними и вычисление. Формулы Остроградского и Стокса, их доказательство и применение.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.


Выбрав на каждой частичной поверхности произвольную точку Mi(оi,зi, жi) составим формулу
Сумма (1) называется интегральной суммой для функции f(M) по поверхности S. Обозначим через л наибольший из диаметров частей поверхности.
Определение. Если интегральная сумма (1) при л>0 имеет предел, равный J, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода от функции f(x,y,z) по поверхности S и обозначается одним из следующих символов
В этом случае функция f(x,y,z) называется интегрируемой по поверхности S, а S - областью интегрирования.
Данное определение по сути аналогично определению двойного интеграла. Поэтому свойства и условия существования двойных интегралов без особых изменений переносятся на поверхностные интегралы.
Вычисление поверхностных интегралов первого рода производится сведением поверхностного интеграла к двойному.
Пусть поверхность S задана уравнением z=z (x,y), где функция z (x,y) вместе с производными z'x (x,y) и z'y (x,y) непрерывна в замкнутой области G - проекция S на плоскость Oxy (рис 2) и пусть функция f(x,y,z) непрерывна на поверхности S и следовательно, интегрируема по этой поверхности.

Разобьем поверхность S произвольно на n частей и спроектируем это разбиение на плоскость Oxy. Получим соответственно разбиение области G на части G1, G2, …, Gn. Площадь ?Si каждой части поверхности может быть представлена в виде
?Si =Gi?? v 1+z'x2(x,y)+ z'y2(x,y) dx dy(2)
Применяя к двойному интегралу теорему о среднем, получаем
?Si = v 1+z'x2(оi,зi)+ z'y2(оi,зi) ?Si, где (оi,зi) - некоторая точка области Gi, ?Si - площадь Gi.
Обозначим через Mi - точку на частичной поверхности с координатами (оi,зi,жi), где Si = z (оi, зi), а (оi,зi) - точка которая имеется в формуле (2). Составим интегральную сумму для функции f(x,y,z) по поверхности S, выбирая точки Mi в качестве промежуточных:
ni=1 f (оi,зi,жi) ДSi = ni=1 f [оi,зi, z(оi,зi)] v 1+z'x2(оi,зi)+ z'y2(оi,зi) ?Si (3)
В правой части равенства находится интегральная сумма для двойного интеграла от непрерывной в области G функции
f[x,y,z(x,y)] v1+z'x2(x,y)+ +z'y2(x,y).
Поэтому limл>0ni=1 f [оi,зi, z(оi,зi)] v 1+z'x2(оi,зi)+ z'y2(оi,зi) ?Si =
= S?? f[x,y,z(x,y)] v 1+z'x2(x,y)+ z'y2(x,y) dx dy
Так как функция f(x,y,z) интегрируема по поверхности S, то
limл>0ni=1 f (оi,зi,жi) ДSi = S?? f(x,y,z) dS.
Следовательно, переходя к пределу в (3) при л>0, получаем искомую формулу
S?? f(x,y,z) dS = G?? f[x,y,z(x,y)] v 1+z'x2(x,y)+ z'y2(x,y) dx dy,(4)
выражающую поверхностный интеграл первого рода через двойной интеграл по проекции поверхности S на плоскость Oxy.
Аналогично получаются формулы, выражающие интеграл по поверхности S через двойные по её проекциям на плоскости Oyz.и Oxz.
Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейный интеграл I и ІІ рода. Поверхностный интеграл I и ІІ рода. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса. Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению. курсовая работа [1,2 M], добавлен 09.12.2008
Поверхностный интеграл второго рода, вычисление поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция, векторное поле скоростей. Поток вектора через замкнутую поверхность, направления внешней нормали. Поверхность произвольных частей. реферат [354,0 K], добавлен 23.02.2011
Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл в декартовой и полярной системе координат. Интеграл по поверхности (первого рода). Приложение определенного интеграла в геометрии: площадь плоской фигуры и цилиндрической поверхности, объем тела. методичка [517,1 K], добавлен 27.01.2012
Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина. контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011
Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля. контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012
Несобственные интегралы первого рода. Понятие абсолютно и условно сходящегося интеграла. Несобственные интегралы второго рода. Определение непрерывности функции и равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра. курсовая работа [240,1 K], добавлен 23.03.2011
Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла. контрольная работа [157,6 K], добавлен 24.01.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Поверхностные интегралы курсовая работа. Математика.
Налог Реферат Темы
Короткое Сочинение На Тему Семья
Курсовая работа по теме Общественные отношения по поводу действия права
Реферат по теме Уплата налога на прибыль
Реферат На Тему Международный Арбитражный (Хозяйственный) Процесс: Некоторые Проблемы Правоприменения
Доклад по теме Иллюзия эрекции
Дипломная работа по теме Конфликт как педагогическая проблема
Реферат по теме Особенности коммутаторов локальных сетей
Дипломная Работа На Тему Следы Применения Холодного Оружия
Лекция по теме Учебные туристские походы
Курсовая работа: Проблемы становления фондового рынка Украины
Примеры Сочинений Тест Даф
Курсовая Работа Содержание Детей В Детских Учреждениях
Организация адвокатской деятельности и адвокатуры в российской федерации
Сочинение Рассказ На Тему Степа Колет
Почему Катерину Можно Назвать Трагической Героиней Сочинение
Реферат: Байкало-Ленский заповедник
Реферат: Характеристика системы пищеварения животных
Человечность Это Сочинение 15.3
Дипломная работа: Бюджетирование в системе управленческого учёта сущность, значение, порядок разработки (на основе обзора научной и практической литературы). Скачать бесплатно и без регистрации
Проект участка сети доступа по технологии PON г. Новосибирска - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника дипломная работа
Формы и методы лоббирования в российском парламенте - Государство и право курсовая работа
Требования, которые предъявляются к нивелирным сетям - Геология, гидрология и геодезия реферат