Поверхности второго порядка таблица с рисунками
Поверхности второго порядка таблица с рисункамиПоверхность второго порядка
=== Скачать файл ===
Электронный учебник по геометрии. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Цилиндрические и конические поверхности. Изображение тел, ограниченных поверхностями второго порядка и плоскостями. Смешанные задачи на поверхности второго порядка. В ыразим первое уравнение системы через х: Д алее возведем каждое из уравнений в квадрат и сложим. Получили уравнение поверхности вращения. В ыразим первое уравнение системы через у: Д алее возведем каждое из урвнений в квадрат и сложим: Д алее возведем каждое из уравнений в квадрат и сложим: Преобразуем первое уравнение системы: Возведя каждое уравнение в квадрат, сложив, получим: Для второго случая, произведя аналогичные действия, получим: То есть, это две плоскости. В плоскости Oyz дана окружность с центром в точке 0;4;0 радиуса 1. Как называется данная поверхность? Так как вращение вокруг оси Oz , то надо выразить y через z: Д алее возведем каждое из уравнений: Далее можно избавиться от , возведя обе части в квадрат, в результате получим уравнение поверхности вращения: Поверхность называется тором - поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности. Доказать, что поверхности, заданные следующими уравнениями, являются поверхностями вращения: Для того, чтобы поверхность была поверхностью вращения, нужно, чтобы при пересечении ее плоскостями, параллельными плоскостям или или получалась окружность. Исследовать методом сечений поверхности второго порядка: Данная поверхность является цилиндром вращения. Таким образом, в сечении получаем параболу. Таким образом, в сечении получаем эллипс. Таким образом, данная поверхность является эллиптическим параболоидом. Составит уравнение кругового цилиндра, если известны ось l и точка М этой поверхности: Из этого следует, что. Составить уравнение цилиндрической поверхности, если направляющая задана уравнением: Но точка принадлежит также и направляющей, значит удовлетворяет уравнениям 1: Написать уравнение конической поверхности, если: Тогда они связаны соотношением: Так как , то. Тогда, уравнение конической поверхности будет иметь вид: Пусть S 1, 2, 4 - вершина конической поверхности, l - образующая и точка М x , y , z принадлежит образующей рис. Преобразовав последнее выражение возведением в квадрат обеих частей , получим уравнение конуса: Определить вид и расположение относительно системы координат каждой из следующих поверхностей: Это ест однополостный гиперболоид с полуосями 2, 1, 2; вершиной: Написать уравнение сферической поверхности, проходящей через точку М 1, 5, 1 и через окружность. Так как М , то. Написать каноническое уравнение однополостного гиперболоида, оси которого совпадают с осями координат, если поверхность: Каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид: Так как оси совпадают с осями координат, то. Так как поверхность проходит через точку М, то. Тогда каноническое уравнение однополостного гиперболоида: В каждой из последующих задач указаны уравнения поверхностей; требуется построить изображение тела, ограниченного этими поверхностями. Построим цилиндрс полуосями 4 и 6. Составить уравнение конуса с вершиной в начале координат, образующие которого касаются сферы. Пусть - вектор, параллельный образующей конической поверхности, тогда. Учитывая, , имеем уравнение конуса:
Прекрасная леди перевод на английский
Vitek vt 1480 grey блендер погружной
На каждый день | Аналитическая геометрия
Евреи и деньги история одного стереотипа
Пенсионный фонд россии новости для работающих пенсионеров
Приемы делового общения и правила культуры поведения
Математический форум Math Help Planet
Как проверить может ли женщина иметь детей
Правил хранение аккумуляторов роспотребнадзор
Сколько осталось людей на земле
Пятиэтажки несносимых серий последние новости ювао
Где можно поступить на визажиста
Уравнения поверхностей второго порядка (Таблица)
График посещения мавзолея ленина 2017