Построение временных характеристик типовых звеньев

Исследование типовых звеньев линейных систем. Построение и изучение переходных характеристик

=== Скачать файл ===

Типовые звенья и их характеристики по дисциплине: Основы теории управления 1 Цель работы: Изучение теоретических сведений об элементарных и типовых звеньях систем автоматического управления. Типовые звенья и их характеристики. Закрепление теоретических сведений на практике, построение динамических характеристик в программе Matlab. Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления в целом могут быть описаны дифференциальными уравнениями и передаточными функциями, а также с помощью временных и частотных характеристик. Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. Кроме того, с помощью этих характеристик можно определить реакцию звена на любое возмущение произвольного вида. К числу основных временных характеристик звена или системы относятся переходная функция и функция веса. Рисунок 1- Единичное ступенчатое воздействие. Наряду с переходной функцией при описании звеньев и систем применяется функция веса, общепринятое обозначение которой. Эта временная характеристика представляет собой реакцию звена на дельта-функцию единичную импульсную функцию, иглу Дирака. Математически дельта-функцию можно описать следующим образом: При этом согласно определению дельта-функции. Зная переходную и функцию веса, можно определить реакцию звена на произвольное входное воздействие при нулевых начальных условиях с помощью следующих формул: Поэтому в дальнейшем выражения 5 и 6 приводятся без первого слагаемого. Следовательно, переходная характеристика звена равна: Каждая точка амплитудно-фазовой частотной характеристики соответствует определенному значению частоты. Очевидно, что возможно и решение обратной задачи: На рисунке 2 приведен примерный вид этих характеристик для инерционной системы. Как показано на этих рисунках, у таких звеньев в силу их инерционности амплитудная частотная характеристика по мере увеличения частоты в конце концов спадает до нуля. При этом, чем менее инерционно звено, тем шире его амплитудная частотная характеристика, то есть тем больше полоса пропускаемых звеном частот, или просто его полоса пропускания. Теоретически частотная характеристика продолжается до бесконечности, но практически полоса пропускания оценивается значением частоты, при котором отношение амплитуд окончательно становится меньше определенного, достаточно малого конечного значения. Наличие максимума у амплитудной частотной характеристики говорит о резонансных свойствах звена. Частота, соответствующая максимуму амплитудной характеристики, называется резонансной. Символическая запись сигналов 8 и 9: Определим амплитудно-фазовую характеристику системы, как отношение выходного сигнала системы к входному, выраженное в комплексной форме: Из выражения 10 следует, что амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики является соответственно модулем и фазой аргументом амплидудно-фазовой характеристики: Таким образом, получаем всего пять частотных характеристик: Частотные характеристики системы не зависят от времени. В этом их принципиальное отличие от временных характеристик. Если временные характеристики определяют поведение системы в переходном процессе при различных типовых входных воздействиях, то частотные выражают зависимость параметров установившихся выходных синусоидальных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных частотах. Частотные характеристики широко используются в инженерной практике при анализе и синтезе САУ. Особым их достоинством является то, что они могут быть получены экспериментальным путем, что особенно важно для систем, аналитические уравнения которых не представляется возможным получить из-за их сложности или малоизученности технологического процесса. По частотным характеристикам САУ можно непосредственно определить ее реакцию не только на импульсное воздействие, но и на входное воздействие любого вида. Преобразуя выражение 16 , в котором приняты следующие обозначения: Преобразуя 21 , окончательно имеем: Смысл приведенного выражения заключается в следующем. В качестве единицы усиления или ослабления мощности сигнала при прохождении его через какое-либо устройство принят Бел по имени американского изобретателя А. С учетом этого можно записать: При этом единицей измерения частоты является декада. В логарифмическом масштабе частот отрезок в одну декаду не зависит от частоты и имеет длину, равную единице. При этом передаточные функции, временные и частотные характеристики, которыми описываются звенья, не учитывают их физической природы, то есть рассматривается его математическая модель, а не реальное конструктивное исполнение и принципы работы звена. Рассмотрим их основные характеристики. Соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики: Переходная функция звена рисунок 4: Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с выражениями Графики логарифмической амплитудно- и фазо-частотной характеристик приведены на рисунке 5. Операторное уравнение, связывающее изображения входного и выходного сигналов звена: Амплитудно-фазовая характеристика звена рисунок 6: Амплитудно- и фазо-частотная характеристики: Логарифмическая ФЧХ не зависит от частоты и равна. Графики логарифмической амплитудно- и фазочастотной характеристик приведены на рисунке 7. Примеры технической реализации интегрирующего звена: Амплитудно-фазовая характеристика звена рисунок 9: Амплитудно- и фазо-частотные характеристики звена: Логарифмическая АЧХ звена описывается выражением: Графики логарифмических амплитудно- и фазо-частотной характеристик приведены на рисунке Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид: Вещественная и мнимая частотные характеристики: Складывая выражения 25 , получим: В соответствии с формулой разложения переходная функция звена имеет вид: Функция веса может быть найдена по формуле: Графики временных характеристик звена приведены на рисунке Тогда формула 29 приобретает вид: Характеристику, составленную из прямолинейных отрезков , называют асимптотической. Наибольшее отклонение асимптотической характеристики от точной получается на частоте сопряжения: Формально выражения 25 и 31 совпадают, но годограф реального дифференцирующего звена рисунок 14 находится в первом квадранте, так как знаки у мнимых частотных характеристик этих звеньев противоположны. Графики логарифмических амплитудно- и фазо-частотной характеристик приведены на рисуноке Переходная функция звена рисунке Примерами реализации инерционного звена второго порядка являются RLC -контур, состоящий из катушки индуктивности, резистора и конденсатора, или физический маятник. При этом ее полюса чисто мнимые: С учетом 33 логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена примет вид: Кусочно-асимптотическая ЛАЧХ звена состоит из двух участков. Очевидно, что между коэффициентами передаточных функций 32 и 35 существуют следующие зависимости: Уравнения логарифмических амплитудно- и фазо-частотной характеристик: Выражения для временных характеристик апериодического звена второго порядка: На основании теоремы запаздывания: Следовательно, передаточная функция звена имеет вид: Частотные характеристики для звена чистого запаздывания: Выше были рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике типы минимально-фазовых звеньев. Приведем пример такой передаточной функции. Здесь имеется положительный полюс корень знаменателя: Частотные характеристики такого звена: В то же время для обычного апериодического звена имеем: Разница между ними, как видим, в величине фазы, амплитудные же характеристики одинаковы. В этом и состоит смысл введенных терминов. Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Заметим, что для данного неминимально-фазового звена переходная функция будет расходящейся, вместо обычной затухающей. Фазовая частотная функция имеет вид. Так называется звено с передаточной функцией. Частотная передаточная функция и. Это звено является маргинальным. Для выполнения лабораторной работы используется пакет прикладных программ ППП Control System Toolbox. ППП предназначен для работы с LTI-моделями Linear Time Invariant Models систем управления. В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции: Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 3. Для определения корней полиномов степени k , может, также, применятся команда MATLAB. Вычисление полюсов передаточной функции. Вычисление нулей передаточной функции. Построение графика переходного процесса. Построение графика импульсной переходной функции. Построение логарифмических частотных характеристик диаграммы Боде. Построение частотного годографа Найквиста. Для нахождения полюсов передаточной функции f можно использовать функцию. Нули передаточной функции f вычисляются как. Устойчивость системы не зависит от расположения нулей, но они существенно влияют на переходные процессы. Главная Новости Правила О нас Контакты. Главная Рефераты Контрольные работы Курсовые работы Дипломные работы Другие работы О нас. Типовые звенья и их характеристики Категория: Лабораторная работа Предметная область: Структура отчета Отчет должен содержать: Так называется звено с передаточной функцией , Частотная передаточная функция и. Для определения корней полиномов степени k , может, также, применятся команда MATLAB roots P , которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома \\\\\\\\\\\\[ p k , …, p 0 \\\\\\\\\\\\]. Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом. Составить дифференциальное уравнение, определяющее функционирование звена. Определить полюса передаточной функции с использованием команды roots или pole. Определить нули передаточной функции с использованием команды roots или zero. Используя LTI-viewer, или соответствующие команды табл. Построить корневой годограф с использованием команды pzmap f. Чем отличается звено от других звеньев. Оформить отчет и сдать преподавателю на проверку 5. Теория систем автоматического регулирования. Теория линейных систем автоматического управления. Учебник для студентов высш. А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать Доклад ЖК и ЭЛТ мониторы: Первый и самый значимый плюс ЖК монитора в том что он компактен и занимает мало места в отличие от своего собрата ЭЛТ. Эссе Эссе по роману П. Доклад Творческий вклад Л. Гумилёва в историческую науку. Фазы этногенеза и их характеристика. Доклад Основные свойства формы костюма Рассмотрим важнейшие из них помогающие созданию художественной выразительности предмета: Высокая культура речи заключается в умении найти Как и другие способы познания наука возникает из практической деятельности людей. В отличие от этого наука однажды возникнув из практики по мере дальнейшего развития начинает Доклад Принцип недискриминации в соглашениях ВТО Он реализуется через РНБ — означает, что преимущества предоставленные товару из одной из договаривающихся сторон, должны распространяться на все аналогичные товары всех договаривающихся сторон. В последнее время очень большой популярностью стали пользоваться ЖК мониторы а ЭЛТ мониторы почемуто отошли на задний план. Эссе по роману П. Что ведет к подлинному счастью Беглый взгляд на нашу собственность и приоритеты на наше общество и средства массовой информации со всей очевидностью показывает что именно большинство людей искренне считают приносящим подлинное счастье: Открытие формирование нового этноса связано с наличием у некоторых индивидов внутреннего стремления к целенаправленной деятельности всегда связанной с изменением окружающего общества или природы причём достижение цели часто губительно Понятие права, его сущность и социальное назначение. Профессиональное понимание права практикующими юристами обыкновенно базируется на определении права как совокупности правовых норм право в объективном смысле исходящих от государства или поддерживаемых им в качестве масштаба средства решения юридических дел. Создание художественно-выразительной формы основная задача художника-модельера так как именно изменение формы одежды и является модой. Это определенный уровень владения нормами литературного языка степень умения использовать различные средства языка в соответствии с целями и задачами речи. Характеристика основных аспектов бытия науки. Наука как познавательная деятельность. Основной принцип развития современной мжд.

Физическая характеристика состояния организма при занятии спортом

Сколько калорий в свиной печени

Правила предоставления ком услуг 307