Построение регрессионных зависимостей в эконометрике - Экономика и экономическая теория курсовая работа

Главная

Экономика и экономическая теория
Построение регрессионных зависимостей в эконометрике

Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии. Практическое применение интерполирования. Применение процедуры линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии. Построение квадратичной модели полулогарифмической функции.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1.1 Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии
1.2 Построение квадратичной модели функции регрессии
2.2 Практическое применение интерполирования
3. Процедура линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии
3.1 Линеаризация регрессионных моделей
3.2 Построение полулогарифмической функции
В условиях рыночной экономики возрастает интерес и потребность в познании статистических методов анализа и прогнозирования, к количественным оценкам социально-экономических явлений. Как найти связи между переменными, как доказать их значимость и оценить их параметры? На эти вопросы можно ответить с помощью эконометрики, занимающейся применением методов математической статистики в экономическом анализе. Понятие практической статистики, процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических параметров анализируемого явления с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными (выборкой).
Цель работы - рассмотреть основы построения регрессионных зависимостей в эконометрике.
- рассмотреть сущность проверки статистических гипотез;
- провести линеаризацию регрессионных моделей.
1. Проверка статистических гипотез
1.1 Проверка статистической гипотезы о значимости коэффициента функции регрессии
В процессе статистического анализа иногда бывает необходимо сформулировать и проверить предположения (гипотезы) относительно величины независимых параметров или закона распределения изучаемой генеральной совокупности (совокупностей).
Например, исследователь выдвигает гипотезу о том, что «выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности» или «генеральные средние двух анализируемых совокупностей равны». Такие предположения называются статистическими гипотезами.
Сопоставление высказанной гипотезы относительно генеральной совокупности с имеющимися выборочными данными, сопровождаемое количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода и осуществляемое с помощью того или иного статистического критерия, называется проверкой статистических гипотез.
Под статистической гипотезой понимаются различного рода предположения относительно характера или параметров распределения случайной переменной, которые можно проверить, опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке.
Иными словами, статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Обозначается гипотеза буквой Н. Так, может быть выдвинута гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине.
Смысл проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным принять или отклонить статистическую гипотезу с минимальным рисков ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам.
В регрессионном анализе проверяют гипотезы о значимости свободного члена а и о значимости коэффициента регрессии b.
Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии b:
H0: b=0 (между переменными нет линейной зависимости)
Статистика F имеет распределение Фишера с 1 и (n-1) степенями свободы.
3. Критические точки и критическая область Kкр=Fкр(б,1,n-2).
4. Если |Fнабл|F(б,1,n-2)то у нас нет оснований отвергать H0, т.е. можно сделать вывод, что линейная зависимость - незначима или что наши данные нельзя описать моделью линейной регрессии.
Следует иметь в виду, что статистическая проверка гипотез имеет вероятностный характер. С помощью статистической проверки гипотез можно определить вероятность принятия ложного решения по тем или иным результатам статистического изучения данного явления. Если вероятность ошибки невелика, то статистические показатели исчисленные при изучении явления, могут быть использованы для практических целей при малом риске ошибки.
1.2 Построение квадратичной модели функции регрессии
Построим квадратичную модель вида у i =+.
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб., х
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб., х
Рассчитаем параметры a и решив систему:
Определим коэффициент регрессии для линейной и квадратичной модели по формуле:
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб., х
Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как
где С факт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов;
С ост = - остаточная сумма квадратов;
Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 2 и 4 и уровне значимости 0,05 составит: F 0,05,2,4 = 6,9, т. е. фактическое значение F (F факт = 1,46 и 1,44) не превышают табличное (F табл = 6,9), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически незначимо. Следовательно гипотеза Н 1 о значимости уравнения отклоняется. Заметим, что значимость линейного уравнения несколько выше, чем квадратичного.
Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента корреляции r ух - : и t-статистику по модулю: .
Сравнивая рассчитанное значение с табличным значением t-критерия Стьюдента на уровне значимости а=0,05 с n-2=6-2=4 степенями свободы: t табл =2,78.
Можно сделать вывод о статистической незначимости полученного коэффициента корреляции r ух в 95% случаев, заметим, что значимость линейного уравнения несколько выше, чем квадратичного.
Интерполирование предполагает нахождение значений функции, соответствующих промежуточным значениям аргумента, отсутствующим в таблице логарифмов, тригонометрических и др. функций.
При интерполировании по таблице значений функции строится ее аналитическое выражение, т.е. по значениям функции y 0 , y 1 ,..., y n при значениях аргумента х о , х 1 ,..., х n определяется выражение неизвестной функции. Через данные точки можно провести множество различных кривых. Поэтому существует интерполирование в различных функциях F(х). Чаще всего требуется, чтобы функция F(х) была многочленом степени на единицу меньшей, чем число известных значений.
Таким образом, задачу интерполирования функций можно сформулировать следующим образом.
Для данных значений х х о , х 1 ,..., х n и y y 0 , y 1 ,..., y n найти многочлен y = F n (х), удовлетворяющий условиям F(х о ) y 0 , F(х 1 ) y 1 ,..., F(х n ) y n . Точки х о , х 1 ,..., х n называют узлами интерполяции, многочлен F n (х) интерполяционным многочленом, а формулы его построения интерполяционными формулами. Интерполяционный многочлен опишет кривую, проходящую точно через заданные точки.
При параболическом интерполировании в качестве интерполяционного многочлена F(х) принимают многочлен n ой степени вида:
F n (х) а о + а 1 х + а 2 х 2 +... + а n x n .
Запишем многочлен F(х) для произвольного значения х i (i = 0, 1, 2,..., n), принимающего значения F(х i ) = y i , а во всех остальных точках х х i значение, равное нулю.
Как видно из записи, числитель не будет содержать выражения (х х i ), а знаменатель (х i х i ), т.е. выражений, обращающих числитель и знаменатель в нуль.
Искомый многочлен будет равен сумме
Полученная формула называется интерполяционной формулой Лагранжа.
Пусть r(x) - некоторая функция, w(x)=(x-x 0 )(x-x 1 )…(x-x n ) тогда формула погрешности имеет вид:
Блок-схема алгоритма программы интерполирования функции методом Лагранжа.
2.2 Практическое применение интерполирования
Используя исходные данные из КР №2 получим значение функции Y(х) в точке «», соответствующей середине имеющегося интервала, используя интерполяционный многочлен 2-й, 3-й и 5-й степени.
Алгебраический многочлен степени n можно представить в виде:
Используя схему Горнера, рассчитаем значения в точках
Многочлен 3-й степени определим используя встроенную функцию Excel - Мастер диаграмм.
Используя схему Горнера, рассчитаем значения в точках
Многочлен 5-й степени определим используя встроенную функцию Excel - Мастер диаграмм.
Используя схему Горнера, рассчитаем значения в точках
Таким образом, сравнивая значения Y(интерполяции) видим, что фактическое значение У составляет 480 тыс. руб., в то время как при использовании многочлена 2-й степени мы получили 457,04 тыс. руб., 3-й степени - 453,6 тыс. руб., 4-й - 155048,6 тыс. руб. Т.е. наиболее подходящей моделью для интерполирования является модель второй степени.
3. Процедура линеаризации в решении нелинейной задачи регрессии
3.1 Линеаризация регрессионных моделей
Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных (линеаризация), а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим некоторые функции.
Парабола второй степени приводится к линейному виду с помощью замены: . В результате приходим к двухфакторному уравнению , оценка параметров которого при помощи МНК, приводит к системе следующих нормальных уравнений:
А после обратной замены переменных получим
Парабола второй степени обычно применяется в случаях, когда для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую.
Равносторонняя гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: . Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:
Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости , и другие.
Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).
После этого уравнение регрессии становится линейным: ;
Чтобы уравнение стало линейным, нужно убрать из показателя степени коэффициент b. Единственный способ это сделать - логарифмировать обе части равенства:
После этого уравнение регрессии становится линейным: .
Нужно пересчитать исходные данные для фактора Y, и потом, когда коэффициенты регрессии будут найдены, вернуться назад к коэффициентам .;
К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели:
Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием:
где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:
а затем потенцированием находим искомое уравнение.
3.2 Построение полулогарифмической функции
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование уравнения:
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб., х
Рассчитаем его параметры, используя таблицу.
Уравнение регрессии будет иметь вид: .
Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа.
На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.
Эконометрика как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой, но ни одно из этих наук неспособна в отдельности, заменить эконометрику. Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.
статистический регрессия интерполирование задача
1. Власов М.П., Шимко П.Д. Общая теория статистики. Инструментарий менеджера международной фирмы: учеб. пособие. - СПб.: СПбГИЭУ, 2013. - 452 с.
2. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2010. - 64 с.
3. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. - СПб.: СПбГИЭУ, 2012. - 103 с.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2011. - 656 с.
5. Микроэкономическая статистика: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 544 с.
6. Практикум по теории статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2013. - 416 с.
7. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 576 с.
Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда. контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013
Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента. лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010
Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии. реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009
Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки. курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015
Основные виды и способы статистического наблюдения. Правила формирования выборки. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Отбор факторов в регрессионную модель. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.03.2012
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009
Статистика розничного и оптового товарооборота: показательная регрессия, построение регрессии. Дисперсионный анализ для линейной регрессии, изучение ее качества. Доверительные интервалы для оцененных параметров и критерий Фишера значимости регрессии. контрольная работа [300,4 K], добавлен 21.08.2008
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Построение регрессионных зависимостей в эконометрике курсовая работа. Экономика и экономическая теория.
Реферат по теме Пособия беременным и молодым мамам
Курсовая работа по теме Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Мое Идеальное Общество Эссе Краткое
Сочинение Защита Отечества
Реферат по теме Смысл жизни как нравственная проблема
Сочинение На Тему Настоящее Приключение
Реферат: Анализ форм общественного сознания
Реферат: Тепловозная тяга
Школьное Образование Эссе
Реферат: Охрана водных ресурсов
Сочинение Зима Полдень
Курсовая работа по теме Расчет машины постоянного тока
Развитие Памяти Детей Дошкольного Возраста Курсовая Работа
Лабораторная Работа По Биологии Строение Рыб
Дипломная работа: Ремонт радиатора
Инструктаж По Технике Безопасности Физкультура Реферат
Курсовая работа: Современный политический лидер
Курсовая работа: Анализ эффективности будущего бизнеса
Короткие Произведения Для Декабрьского Сочинения 2022 2022
Готовые Итоговые Сочинения 2022 2022 Время Перемен
Официально-деловой стиль - Иностранные языки и языкознание презентация
Калькуляция себестоимости на сырье и материалы - Экономика и экономическая теория контрольная работа
Исследование физических и функциональных возможностей регбисток - Спорт и туризм дипломная работа