Построение моделей и решение нелинейных задач - Программирование, компьютеры и кибернетика лабораторная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Построение моделей и решение нелинейных задач

Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный университет»
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра электронных вычислительных машин
Построение моделей и решение нелинейных задач
Лабораторная работа №3 по дисциплине
Выполнил студент группы ВМ-32 ____________/Умрилов М.В./
Проверил старший преподаватель ____________/Блинова С.Д/.
1. Цель работы и общие требования к её выполнению
В данной работе следует решить в среде Microsoft Excel с помощью программной модели Поиск решения транспортную задачу, систему нелинейных уравнений, задачу о назначениях, по заданным значениям составить уравнение регрессии. Решение каждой из задач должно быть найдено путём применения математических и алгоритмических моделей. Субъектом моделирования выступает проводящий работу студент.
2. Задача 1. Решение транспортной задачи
Требуется решить транспортную задачу, которая формулируется следующим образом: имеется пять пунктов производства и четыре пункта распределения продукции, стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-ый центр распределения cij приведена в таблице 1.
Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Объект моделирования - процесс получения оптимального плана перевозок, а цель - минимизация затрат на перевозку по этому плану.
2.2 Разработка математической модели задачи
Входными данными являются значения, представленные в таблице 1. Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы. Поскольку суммарный объём привезенной продукции в данной задаче не равен суммарному объёму потребностей в ней, модель не сбалансирована, следовательно, это необходимо учесть при вводе ограничений в программную модель, т.е. суммарное потребление не должно превышать суммарного производства продукции.
Данная задача относится к классу транспортных задач, для которых математическая модель состоит из целевой функции и ограничений. В данной задаче целевой функцией будут суммарные транспортные расходы, которые следует минимизировать. Таким образом, математическая модель выражается системой
где Z - полная стоимость перевозок;
- объём перевозок с -ого пункта производства в -ый пункт распределения;
-стоимость перевозки единицы продукции с -ого пункта производства в -ый пункт распределения;
Исходя из условий задачи, на данную модель накладываются ограничения, которые можно выразить следующей системой
где - объём производства на -ом пункте производства;
- спрос в -ом центре распределения;
- объём перевозок с -ого пункта производства в -ый пункт распределения;
2.3 Построение алгоритмической модели метода решения задачи
Для решения задачи, поставленной в 2.1, необходимо построить алгоритмическую модель по математической модели, описанной в 2.2. Алгоритмическая модель процесса решения задачи в виде схемы работы системы представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Алгоритмическая модель нахождения оптимального плана перевозок транспортной задачи с использованием программной модели
Данная задача решается с помощью программной модели Поиск решения.
Результаты решения задачи 1 представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 - Экранная форма результата решения задачи 1
Транспортные расходы, соответствующие оптимальному плану перевозок, составляют 626 условных единиц. Оптимальный план перевозок, представленный на рисунке 2, отображает, как грузы перемещаются из пунктов производства в пункты распределения. Подставив для проверки полученные значения объёмов перевозок в формулу (1),
получаем: Z = 20*8+10*5+30*1+17*8+30*7+10*4 = 626.
3.1 Постановка задачи о назнчаениях
Требуется решить задачу о назначениях, которая формулируется следующим образом: имеются пять рабочих и четыре вида работ. Стоимость cij выполнения i-ым рабочим j-ой работы приведена в таблице 2.
Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены с минимальными затратами при условии, что каждый рабочий был занят только на одной из них.
Объект моделирования - процесс получения оптимального плана работ, а цель - минимизация затрат на работу.
3.2 Разработка математической модели
Входными данными являются значения представленные в таблице 2. Данная задача относится к классу линейных оптимизационных задач, для которых модель состоит из целевой функции и ограничений. Каждый рабочий выполняет только одну работу, а суммарная стоимость выполнения работ должна быть минимальной. Данная задача не сбалансирована, так как число рабочих меньше числа работ. Поэтому необходимо ввести фиктивную строку с большими штрафными стоимостями работ. Таблица 3 - новая таблица для данной задачи.
Таблица 3 - Модифицированная стоимость работ
Целевая функция Z для задачи 2 имеет вид
-затраты на выполнение работы -м рабочим -ой работы;
Переменная равна единице, если i-ым рабочим выполняется j-ая работа и равна нулю в противном случае.
Исходя из условий задачи, накладываются ограничения, которые можно выразить следующей системой
3.3 Разработка алгоритмической модели метода решения задачи
Для решения задачи, поставленной в 3.1, необходимо построить алгоритмическую модель задачи, описанного в 3.2. Алгоритмическая модель процесса решения задачи в виде схемы работы системы представлена на рисунке 1.
Данная задача решается с помощью программного продукта, описанного в 1. Для применения этого средства в диалоговое окно Поиск решения вводятся исходные данные.
Результаты решения задачи 2 представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 - Экранная форма результата решения задачи 2
Стоимость, соответствующая оптимальному плану составляет 14 условных единиц. Учитывая, что четвертая работа все-таки должна быть выполнена, следует выбрать для нее первого работника, так как стоимость выполнения им данной работы будет минимальна. Тогда реальная стоимость составляет 12 условных единиц.
Для проверки стоимости работ необходимо в целевую функцию из формулы (3) подставить значения из таблицы 3 и значения из оптимального плана работ. Таким образом, значение целевой функции равно Z = 2+3+1+100+8-100 = 14.
4. Задача 3. Система нелинейных уравнений
Найти все решения системы нелинейных уравнений
Объект моделирования - процесс получения решения совокупности уравнений системы (5), а цель- нахождение ее корней.
4.2 Разработка математической модели решения задачи
Исходными данными к задаче, поставленной в 4.1, являются уравнения системы (5). Выходными данными должны стать значения переменных х и у - вещественные числа, при которых система уравнений (5) будет действительна. Для того, чтобы применить программную модель Поиск решения необходимо привести систему (5) к уравнению вида
(5x2 + 6y2 -3)2 + (3x + 3y - 2)2 = 0 (6)
Проанализировав уравнение (6), можно сделать вывод, что существует не более двух точек пересечения эллипса и прямой. Определяемое решение зависит от начального приближения. Локализовать корни можно, протабулировав левую часть уравнения (6) по переменным (x,y) на отрезке от минус двух до двух с шагом 0,5.
4.3 Разработка алгоритмической модели решения СЛУ
Схема работы алгоритма при нахождении корней системы нелинейных уравнений (5) с использованием программной модели Поиск решения представлена на рисунке 1.
Данная задача решается с помощью программной модели Поиск решения. Для нахождения приближенных корней необходимо протабулировать левую часть уравнения (6).
Результаты решения задачи 3 представлены на рисунке 4.
Рисунок 4 - Экранная форма результата решения задачи 3
После выполнения поиска решения получилось два корня системы уравнений: (0,214; 0,759), (0,68; -0,14).
Проверить полученные корни можно с помощью подстановки уравнение (6). В результате получим значения погрешности вычисления равные 1,15*10-7 и 1,97*10-8 для первого и второго корня СУ соответственно. Мы получили верное количество корней, т.к. парабола и прямая (первое и второе уравнения системы) не могут иметь более двух точек пересечения.
Требуется построить линейную модель для двух наблюдаемых величин объема реализованных фирмой автомобилей за указанный срок. Параметры задачи приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Объем реализованных автомобилей
Объект моделирования - график объема продаж автомобилей, а цель - как можно более точно составить функцию, описывающую этот график.
Входными данными являются значения представленные в таблице 4.
В качестве выходных данных должен быть представлен график объёма продаж автомобилей. Сумма разностей квадратов представляет собой функцию Z(x,y) вида
m, b - коэффициенты линейной функции.
Коэффициенты m и b подбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов разностей, Z между наблюдаемыми и теоретическими значениями зависимой переменной y
Функция (8) является моделью для получения коэффициентов линейной функции (7), а так же функция (8) является ключевой, для получения промежуточных данных, необходимых для построения графика по уравнению (7).
5.3 Построение алгоритмической модели получения промежуточных результатов, необходимых для решения основной задачи
Коэффициенты, необходимые для построения линейной модели (7), находятся использованием программной модели Поиск решений ,
Схема работы алгоритма для нахождения коэффициентов линейной модели (7) с использованием средства Поиск решения представлена на рисунке 1.
5.4 Получение результата решения основной задачи
Результаты решения задачи 4 представлены на рисунке 5.
Рисунок 5 - Экранная форма результата решения задачи 4
Значение квадрата коэффициента корреляции R2, как видно из рисунка 8, равно 0,999. По коэффициенту корреляции можно судить о правомерности использования линейной модели, в данном случае его значение близко к единице, следовательно, данная линейная модель может использоваться для предсказания результатов.
6. Анализ результатов и выводы по достижению цели работы
В ходе лабораторной работы для каждой из задач были составлены математические и алгоритмические модели, которые в ходе моделирования в среде Microsoft Excel доказали свою эффективность. Результаты, полученные в ходе решения каждой задачи на данных моделях, имеют высокую точность и удовлетворяют всем ограничениям, наложенным на них условиями задачи.
Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования. дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010
Суть метода Рунге-Кутта и его свойства. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Вычислительный блок Given/Odesolve. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Решения линейных алгебраических уравнений в среде MathCad и Microsoft Excel. курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2014
Постановка задачи, математические и алгоритмические основы решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы данных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи. курсовая работа [428,9 K], добавлен 25.01.2010
Краткий обзор решения транспортных задач. Экономическая интерпретация поставленной задачи. Разработка и описание алгоритма решения задачи. Построение математической модели. Решение задачи вручную и с помощью ЭВМ. Анализ модели на чувствительность. курсовая работа [844,3 K], добавлен 16.06.2011
Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word. курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012
Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы. курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013
Математический алгоритм вычисления корней нелинейного уравнения и его решение методом касательных. Особенности программной реализации решения таких уравнений. Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ, характеристика алгоритма и структуры программы. курсовая работа [96,6 K], добавлен 02.06.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Построение моделей и решение нелинейных задач лабораторная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Найважливіші таксономічні одиниці в класифікації рослинного світу
Реферат: Основные услуги Интернета
Курсовая работа по теме Комплексная механизация возделывания озимой пшеницы
Автореферат На Тему Вікові Особливості Будови Легень Під Впливом Гравітаційних Перевантажень Та При Застосуванні Різних Засобів Їх Корекції
Курсовая работа по теме Влияние игрушек на психическое совершенствование ребенка дошкольного возраста
Основные Характеристики Лабораторных Работ
Контрольные Работы Математическая Вертикаль
Реферат: Обчислення иразів у програмуванні
Оценка Конкурентоспособности Товаров Курсовая
Дипломная работа по теме Пути оптимизации затрат на персонал
Реферат: На школьном Интернет-сайте
Мини Сочинение Летние Радости 5 Класс
Практическое задание по теме Определение напряжений в элементах конструкций электротензометрированием
Структура Свойства И Функции Конституции Рб Реферат
Реферат: Внутренняя политика Средней Азии и Казахстана в XVI веке
Реферат по теме Жанры аниме
Курсовая работа: Технология личного обаяния. Скачать бесплатно и без регистрации
Молодежь Советской России Реферат
Курсовая работа: Решение задач с нормальными законами в системе "Статистика"
Почему Нельзя Забывать О Войне Сочинение Рассуждение
Основные функции Министерства труда Республики Башкортостан в области решения комплексных проблем системы социальной защиты населения - Государство и право курсовая работа
Расчёт характеристик сигналов и каналов связи - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа
Великие географические открытия и их влияние на экономическое развитие Европы - История и исторические личности реферат