Построение кодов исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат

Главная

Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Построение кодов исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа

Применение кодирования с исправлением ошибок для восстановления данных, потерянных при их передаче и хранения. Использование кодов Рида-Соломона с недвоичными символами. Деление полиномов как важный момент при кодировании и декодировании кодов компьютера.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
10
Заметим, что суммирование элементов поля GF (2 8 ), представленных в виде десятичных чисел, по модулю 2 необходимо проводить после их перевода в двоичный вид. Операции вычитания и сложения элементов поля сводятся к побитовому сложению по модулю 2 их двоичных представлений.
В таблице 1 показаны разные виды представления элементов поля GF (2 8 ) для первых 24 элементов.
Таблица 1. Разные виды представления элементов поля GF (2 8 )
Проводить операции умножения и деления с элементами поля GF (2 8 ) удобно, сформировав обратное поле. Основное поле, сформированное на основании приведенного выше математического описания, позволяет по значению степени примитивного элемента (первый и четвертый столбцы таблицы 1) найти значение элемента поля. Обратное поле позволяет по заданному значению элемента поля найти степень примитивного элемента (числа 2). Обратное поле - это поле логарифмов по основанию 2. Элементы обратного поля вычисляются следующим образом:
Программная реализация процедуры формирования элементов поля GF (2 8 ) и обратного поля в десятичном представлении на языке С++:
A [i] =show_summ (2*A [i-1], 299); }
Где "show_summ" - обращение к функции сложения элементов поля Галуа.
Теперь, имея сформированное основное и обратное поле, определим проведение операции умножения чисел Ma и Mb.
Если (L [Ma] +L [Mb]) <255, то Ma*Mb=А [ (L [Ma] +L [Mb])];
Если (L [Ma] +L [Mb]) =>255, то Ma*Mb=А [ (L [Ma] +L [Mb] - 255)];
Определим проведение операции деления чисел Dm и Dl.
Если (L [Dm] +L [Dl]) >0, то Dm/Dl =А [ (L [Dm] - L [Dl])];
Если (L [Dm] +L [Dl]) <=0, то Dm/Dl =А [ (L [Dm] - L [Dl] +255)];
Программная реализация функции деления аналогична функции умножения и приводить её нет смысла. Далее рассмотрим построение систематических кодов РС. Пусть M= (m 0 , m 1 , m 2 ,…,m k -1 ) - вектор информационного сообщения. Тогда вектор кодового слова при систематическом кодировании будет выглядеть следующим образом:
A= (m 0, m 1, m 2, …, m k-1, p 0, p 1, p 2, …, p n-k-1 ), (4)
где p 0, p 1, p 2, …, p n - k -1 - проверочные символы.
Вектор сообщения можно записать в полиномиальной форме следующим образом:
М (X) = m k -1 X k -1 +…+ m 2 X 2 + m 1 X+ m 0 . (5)
Чтобы получить полином кодового сообщения необходимо осуществить сдвиг полинома сообщения в k крайне правых разряда кодового слова, а затем прибавить проверочные биты в n-k разрядов слева. Получить сдвинутый вправо полином сообщения мы можем путем умножения его на X n - k :
X n - k М (X) = m k -1 X n -1 + …+ m 1 X n - k +1 +m 0 X n - k . (6)
Полином кодового сообщения можно представить как:
Проверочные символы мы получаем, используя генератор кода g (Х).
Р (X) = X n - k М (X) по модулю g (Х). (8)
То есть Р (X) получается как остаток от деления X n - k М (X) на g (Х). Полиномиальный генератор имеет вид:
g (X) = g n-k X n-k +…+ g 2 X 2 + g 1 X + g 0 . (9)
Р (Х) можно записать следующим образом:
Р (X) = p n - k -1 X n - k -1 +…+ p 2 X 2 + p 1 X + p 0 . (10)
Запись кодового слова через все члены полинома имеет вид:
А (Х) =X n - k М (X) +Р (Х) =m k -1 X n -1 +…+m 1 X n - k +1 +m 0 X n - k +p n - k -1 X n - k -1 +…+p 2 X 2 +p 1 X+p 0 . (11)
Рассмотрим более подробно процедуру вычисления остатка Р (X).
Мы имеем полином-делимое А (Х) = X n - k М (Х) степени n-1 и полином-делитель g (Х) степени r = n-k. Деление полиномов осуществляется с некоторыми отличиями по отношению к традиционной математики. На каждом шаге деления между соответствующими коэффициентами полиномов выполняется не вычитание, а операция сложения по модулю 2. На каждом шаге деления получается остаток, состоящий из r коэффициентов. Всего шагов деления s=1… n-r. Старший коэффициент полинома остатка всегда равен нулю, так что степень полинома остатка будет r-1. На каждом шаге проводить вычислении старшего коэффициента нет необходимости. Очередной коэффициент частного удобно брать из остатка вычисленного на предыдущем шаге. С учетом всего вышесказанного получаем математическую модель процедуры вычисления остатка:
Р j S =A n-r-s +g 0 Р r-1 S-1 , j=0;
Р j S = Р j-1 S-1 +g j Р r-1 S-1 , j=0…r-1.
Р j 0 здесь - начальный остаток, а Р j S остаток после шага s.
Программная реализация процедуры вычисления остатка от деления на языке С++:
{P [s] [0] =show_summ (A [n-r-s], show_proizv (g [0], P [s-1] [r-1]));
{P [s] [j] =show_summ (P [s-1] [j-1], show_proizv (g [j], P [s-1] [r-1])); }}
Где "show_proizv" - обращение к функции умножения элементов поля Галуа.
Метод обработки сигналов, предназначенный для увеличения надежности передачи по цифровым каналам. Кодирование с исправлением ошибок. Двоичный канал связи. Появление фиксированной одиночной ошибки. Поиск при декодировании. Параметры помехоустойчивых кодов. реферат [44,0 K], добавлен 11.02.2009
Сущность циклических кодов, их использование в ЭВМ при последовательной передаче данных. Сложение двоичных многочленов. Принцип построения и корректирующие возможности циклических кодов. Список образующих полиномов. Обнаружение и исправление пачек ошибок. доклад [51,6 K], добавлен 19.10.2014
Декодирование циклического кода с обнаружением ошибок. Способы декодирования с исправлением ошибок и схемная реализация декодирующих устройств. Коды Рида-Соломона являются недвоичными циклическими кодами. Синдром образцов ошибок с ненулевым коэффициентом. реферат [175,0 K], добавлен 11.02.2009
Методы кодирования и декодирования циклических кодов, метод кодирования и декодирования сверточных кодов, формирование проверочных разрядов. Изучение обнаруживающей и исправляющей способности циклических кодов, исследование метода коммутации. лабораторная работа [709,6 K], добавлен 26.08.2010
Методы помехоустойчивого кодирования и декодирования информации с помощью линейных групповых кодов. Принципы построения и функционирования кодирующих и декодирующих устройств этих кодов. Способы их декодирования с учетом помех различной кратности. лабораторная работа [39,2 K], добавлен 26.09.2012
Особенности помехоустойчивого кодирования. Основные виды избыточных кодов, их декодирующие свойства. Разработка восьмиразрядного кодирующего устройства на основе образующего многочлена с исправлением однократной ошибки. Скорость выдачи информации. реферат [230,9 K], добавлен 17.11.2013
Цифровые методы передачи информации. Цели кодирования сообщений. Классификация двоичных кодов. Принципы обнаружения и исправления ошибок кодами. Блок хранения данных на микросхемах К555ИР8. Принципиальная электрическая схема блока хранения данных. реферат [616,0 K], добавлен 08.04.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Построение кодов исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа реферат. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Курсовая работа по теме Организация деятельности менеджера в течение рабочего дня
Реферат На Тему Кукольный Театр
Реферат: Проблема тероризму у сучасному політичному процесі
Реферат по теме 'Сократический поворот' в философии: Идеи и метод философии Сократа. Проблема человека
Средства Развития Речи Реферат
Курсовая работа по теме Разработка системы управления импульсным стабилизатором напряжения на основе двухтактного преобразователя
Что Такое Выбор Сочинение Рассуждение 15.3
Курсовая работа по теме Анализ технико-экономических показателей и обоснование экономической целесообразности установки аэраторов (вентиляторов) и обоснование применения нового метода расхода воды на стане 5000 ОАО 'ММК'
Сочинение На Тему Чацкий Нашего Времени
Реферат по теме Картины мира. Философская теория бытия
Курсовая работа по теме Особенности современной денежно-кредитной системы в Российской Федерации
Входная Контрольная Работа По Русскому 6 Класс
Сочинение: Игра. Сказки Матильды Шапиро
Студент Работает Над Рефератом Признаки Традиционного Общества
Шпаргалка: Шпаргалка по Естествознания
Реферат: Состояние и перспективы использования энергетических углей
Реферат: Анализ использования фонда оплаты труда 3
Отчет Организационно Экономической Практики
Реферат: Третье поколение учебников по экономике. Скачать бесплатно и без регистрации
Изучение Колебаний Физического Маятника Лабораторная Работа
Значение Великой Отечественной войны - История и исторические личности реферат
Политико-правовые учения социализма и коммунизма в предреволюционной Франции - История и исторические личности курсовая работа
Основы аудита - Бухгалтерский учет и аудит курс лекций