Построение и исследование имитационных моделей - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Построение и исследование имитационных моделей

Построение имитационной модели системы массового обслуживания с дисциплиной обслуживания FIFO, варьируемыми входными факторами (число устройств, емкость накопителя) и возможностью визуализации процесса функционирования системы. Построение генераторов.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Под системой массового обслуживания понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания случайного потока заявок при ограниченных ресурсах системы. Система массового обслуживания состоит из некоторого числа обслуживающих единиц или каналов, работа которых состоит в выполнении поступающих по этим каналам заявок. В таблице 1 приведены примеры систем массового обслуживания.
Производственный конвейер по обработке деталей
Автобусный маршрут перевозки пассажиров
2. Выбор входных распределений и построение генераторов
Для создания системы нам необходимо выбрать законы для двух входных распределений - времени поступления требований и времени обработки требований. Оба этих потока являются простейшими потоками, так как обладают следующими свойствами:
- Стационарность: вероятность появления определенного числа событий в некотором интервале не зависит от начала отсчета, а зависит только от длины интервала.
- Отсутствие последствий: для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
- Ординарность: вероятность попадания на элементарный участок  двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Интервалы постоянства функции, являющейся простейшим потоком, подчинены экспоненциальному закону.
Таким образом, при моделировании мы генерируем две экспоненциально распределенные псевдослучайные последовательности с заданными средними значениями и .
Чтобы смоделировать экспоненциально распределенную случайную величину сначала генерируется стандартно равномерно распределенная случайная величина , которая затем преобразуется в величину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле 1:
где математическое ожидание равно .
Для генерации равномерно распределенной случайной величины будем использовать линейный конгруэнтный генератор мультипликативного типа:
Оценка математического ожидания случайных величин X вычисляется по формуле 3:
где n - число элементов в последовательности.
Для случайных величин A и S оценки математического ожидания соответственно равны:
Оценка дисперсии случайной величины X вычисляется по формуле 4:
Для случайных величин A и S оценки дисперсии соответственно равны:
На рисунках 1 и 2 представлены графики зависимости последующего значения от предыдущего для генераторов A и S соответственно.
Для математического ожидания доверительный интервал определяется формулой 5:
где n - число элементов, - квантиль стандартного нормального закона распределения (равен 1,96 для доверительной вероятности 0,95), ( - оценка дисперсии).
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин A и S равны соответственно:
(19.12; 21.7552), (А) = 20 попадает в доверительный интервал.
(55.7973; 63.3471), (S) = 60 попадает в доверительный интервал.
На рисунках 3 и 4 изображены гистограммы плотностей распределения генераторов A и S.
Рисунок 3 - Функция плотности распределения генератора А
Рисунок 4 - Функция плотности распределения генератора S
По этим гистограммам видно, что случайные величины A и S распределены по экспоненциальному закону.
На рисунках 5 и 6 представлены графики функций распределения величин A и S.
Рисунок 5 - Функция распределения случайной величины А
Рисунок 6 - Функция распределения случайной величины S
имитационный генератор визуализация
Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально с математическим ожиданием 20 и 60 соответственно. Проверку этой гипотезы осуществим с помощью метода 2 .
Для этого разобьем ось на 20 интервалов, вероятность попадания значения в каждый из которых приблизительно одинакова. Границы этих интервалов для величин A и S будут рассчитываться по формулам 6 и 7 соответственно:
Статистическая функция вычисляется по формуле 8:
Где n i - это частота попадания в k -й интервал, p i - вероятность попадания, которая вычисляется по формуле 9:
Если , то гипотеза принимается, если, гипотеза отвергается. Для k = 19 и б = 0.05, критерий 2 = 30,1435.
В результате были получены следующие значения Z A =13,32 и Z S =20,60. Обе гипотезы принимаются. Таблица с данными расчетов для метода 2 представлена в приложении А.
3. Логика работы и интерфейс системы
Логика работы системы представлена в виде блок-схемы на рисунке 7.
Пункт «Модификация очереди в соответствии с наступившим системным событием» вынесен в отдельную блок-схему, которая представлена на рисунке 8.
- Поля для ввода входных параметров (по умолчанию в них поставлены значения, указанные в техническом задании): количество требований, количество устройств (по умолчанию 4), емкость накопителя (по умолчанию 36), среднее время поступления требований (по умолчанию 20), среднее время обработки требований (по умолчанию 60), начальные значения генераторов.
- Результаты моделирования: коэффициент использования системы, среднее время ожидания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, среднее по времени число требований в очереди, среднее по времени число требований в системе, абсолютная пропускная способность, относительная пропускная способность.
Интерфейс программы представлен на рисунке 9.
4. Планирование и проведение экспериментов
4.1 Статистический анализ выходных данных моделирования
Для вычисления количества экспериментов для каждой точки факторного плана было проведено 10 экспериментов со значениями по умолчанию (количество устройств - 4, среднее время поступления требований - 20, среднее время обработки требований - 60, емкость накопителя - 36). Для каждого из выходных параметров количество экспериментов рассчитывается по формуле 10:
где n - число экспериментов, - квантиль стандартного нормального закона распределения (=1,96), - дисперсия каждого параметра на 10 выходных значениях, - 5% от математического ожидания каждого параметра на 10 выходных значениях. Таким образом было выбрано максимальное из полученных значений - 38.Результаты предварительных экспериментов представлены в таблице 2. Результаты 38 прогонов системы со значениями по умолчанию представлены в приложении Б.
Таблица 2 - Результаты предварительных экспериментов
В таблице используются следующие обозначения. A(1) и S(1) - начальные значения генераторов A и S соответственно, p - коэффициент использования системы, Tq - среднее время ожидания в очереди, Ts - среднее время пребывания в системе, Nq - среднее число требований в очереди, Ns - среднее число требований в системе, Ca - абсолютная пропускная способность.
Проанализировав данные таблицы 2, делаем вывод, что коэффициент использования системы не очень высок, а значит планирование последующих экспериментов будет направлено на его увеличение и, по возможности, уменьшение параметров Tq и Ts.
В построенной системе массового обслуживания факторами являются:
- среднее время поступления требований;
- среднее время обработки требований.
- коэффициент использования системы;
- среднее время ожидания заявки в очереди;
- среднее время пребывания заявки в системе;
- среднее по времени число требований в очереди;
- среднее по времени число требований в системе ;
- абсолютная пропускная способность;
- относительная пропускная способность.
Значения факторов приведены в таблице 3.
Среднее время поступления требований ()
Среднее время обработки требований ()
Построенный полный факторный план 2 4 с результатами откликов и расчетом экономической оценки представлен в таблице 4.
Приведенные в таблице значения экономической оценки были получены по формуле 11:
где = 0.15 (руб/год)/руб - нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений, с 1 - цена одного устройства, c 2 и c 3 - годовые текущие затраты на обслуживание работающего и бездействующего устройства, c 4 - потери от невыполнения одного требования, c 5 - приведенные затраты на содержание одного требования, T = 2.5Ч10 7 с - годовой фонд времени работы системы.
5. Обработка и анализ выходных данных моделирования
Главные эффекты факторов вычисляются по формулам 12:
где R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 , R 7 , R 8 , R 9 , R 10 , R 11 , R 12 , R 13 , R 14 , R 15 , R 16 - отклики системы (12)
Эффекты взаимодействия двух факторов вычисляются по формулам 13:
Эффекты взаимодействия трех факторов вычисляются по формулам 14:
Эффект взаимодействия четырех факторов вычисляется по формуле 15:
Значения эффектов, вычисленные по формулам 12 - 15 представлены в таблице 5.
Общий вид уравнения регрессии представлен в формуле 16:
где A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 12 , A 13 , A 14 , A 23 , A 24 , A 34 , A 123 , A 124 , A 134 , A 234 , A 1234 , - коэффициенты уравнения регрессии. Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 6.
Таблица 6 - Коэффициенты уравнений регрессии
По уравнениям регрессии с указанными коэффициентами были получены следящие значения откликов для исходных данных по умолчанию: p = 0,74; Tq = 28,2; Ts = 89,6; Nq = 1,43; Ns = 4,33; Ca = 0,049; Cr = 0,95.
Для проверки адекватности уравнений регрессии и значимости их коэффициентов используем метод малых приращений. Изменим значения каждого из факторов на 1% и проследим за процентным изменением значения отклика. Результаты метода малых приращений представлены в таблице 7.
По данным таблицы 7 видно, что наименее значимым фактором является емкость накопителя.
6. Рекомендации по использованию результатов моделирования
При исследовании созданной имитационной модели системы массового обслуживания были получены следующие данные об ее характеристиках. Коэффициент использования системы - 74%, среднее время ожидания в очереди 5,73 секунды, среднее время нахождения в системе 183,92 секунды, среднее число требований в очереди 0,097, среднее число требований в системе 3,92, абсолютная пропускная способность 0,017 требований в секунду, относительная пропускная способность 1, экономическая оценка системы 687180,62 руб.
Исходя из этих данных, можно сделать вывод о недогруженности и недостаточной эффективности системы.
После анализа входных данных системы и экономической оценки возможных вариантов были выбраны два наиболее оптимальных варианта построения системы, характеристики которых представлены в таблице 8.
Таблица 8 - Оптимальные варианты системы
Оба этих варианта являются экономически более выгодными, чем исходная система. Однако вариант №2 при сохранении достаточно высокого коэффициента использования, хоть и имеет большее среднее время ожидания в очереди, обладает весьма высокой относительной пропускной способностью, имеет большую емкость накопителя и меньшую экономическую оценку. Таким образом, оптимальной является система с 3 устройствами, емкостью накопителя 40, средним временем появления требования, равным 25 секундам, и средним временем обработки требования, равным 50 секундам. Результаты прогонов оптимальной системы представлены в приложении В.
В ходе выполнения данной курсовой работы была построена имитационная модель системы массового обслуживания с дисциплиной обслуживания FIFO, варьируемыми входными факторами (число устройств, емкость накопителя, среднее время поступления и обработки требований) и возможностью визуализации процесса функционирования системы.
Также был проведен анализ выходных параметров при заданных значениях факторов (4 входных устройства, 36 позиций в накопителе, среднее время поступления требований - 20 секунд, среднее время обработки требований - 60 секунд) и рассчитаны оптимальные варианты для повышения эффективности такой системы.
1 Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.
2 Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. 4-е изд. - М.: Высшая школа, 2005. -343 с.
В таблице А.1 приведены границы двадцати интервалов, количество чисел в каждом интервале (n ia и n is ), вероятность попадания в каждый интервал (p ia и p is ) и вычислено значение статистики метода (суммы значений Z ia и Z is ).
В таблице Б.1 представлены результаты 38 прогонов системы с параметрами по умолчанию, и вычислены средние значения характеристик системы, которые и были использованы для экономической оценки.
На рисунках Б.1 - Б.5 представлены графики для одного из прогонов.
Рисунок Б. 1 - Коэффициент использования системы
Рисунок Б. 2 - Число требований в очереди
Рисунок Б. 3 - Число требований в системе
Рисунок Б. 4 - Среднее по времени число требований в очереди
Рисунок Б. 5 - Среднее по времени число требований в системе
В таблице B.1 представлены результаты 38 прогонов системы с оптимальными параметрами, и вычислены средние значения характеристик системы, которые были использованы для экономической оценки.
На рисунках В.1 - В.5 представлены графики для одного из прогонов.
Рисунок В. 1 - Коэффициент использования системы
Рисунок В. 2 - Число требований в очереди
Рисунок В. 3 - Число требований в системе
Рисунок В. 4 - Среднее по времени число требований в очереди
Рисунок В. 5 - Среднее по времени число требований в системе
Основные элементы системы массового обслуживания, ее модель, принципы и задачи работы. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел. Логика работы программы, планирование эксперимента. Результаты моделирования и рекомендации. курсовая работа [2,5 M], добавлен 05.11.2009
Определение назначения и описание функций имитационных моделей стохастических процессов систем массового обслуживания. Разработка модели описанной системы в виде Q-схемы и программы на языке GPSS и C#. Основные показатели работы имитационной модели. курсовая работа [487,4 K], добавлен 18.12.2014
Построение имитационной модели системы массового обслуживания, список и содержание ее активностей. Блок-схема алгоритма моделирования и текст процедуры. Моделирование случайных независимых величин и процессов. Оптимизация системы массового обслуживания. курсовая работа [4,0 M], добавлен 28.05.2013
Представление системы управления конфликтными потоками как системы массового обслуживания с переменной структурой. Вероятностные свойства процесса управления. Построение имитационной модели системы массового обслуживания, математический аппарат. дипломная работа [1,4 M], добавлен 27.01.2016
Направления деятельности ООО "Тирион" и разработка модели "AS-IS" функционирования магазина по обслуживанию покупателей. Возможности табличного процессора MS Excel. Описание интерфейса и физической структуры программного обеспечения имитационной модели. курсовая работа [990,6 K], добавлен 13.12.2011
Построение имитационной модели системы массового обслуживания в среде Borland Delphi 7.0 с учетом того, что параметры модели – детерминированные величины. Моделирование случайных независимых величин и процессов. Оптимизация системы массового обслуживания. курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.05.2013
Общая характеристика системы массового обслуживания, исходные данные для ее создания. Особенности построения алгоритма имитационной модели задачи о поступлении заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую). Описание функционирования математической модели. курсовая работа [154,1 K], добавлен 19.05.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Построение и исследование имитационных моделей курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Контрольная работа: Теория Маслоу
Входные Контрольные Работы 3 Класс Школа
Курсовая работа по теме Аналіз технології виробництва пряників без сиропу для глазурування
Курсовая работа по теме Форми та методи роботи з батьками молодших школярів
10.02 01 Кандидатская Диссертация
Реферат по теме Структурные особенности развития промышленности РФ
Курсовая работа по теме Динамика национальной экономики Республики Беларусь
Реферат По Белкам Химия
Курсовая Работа На Тему Состояние И Развитие Вэд Нефтяной Отрасли России
Реферат по теме Ермак в истории и литературе
Курсовая Анализ Рынка Акций Рф
Умственная Отсталость Дипломная Работа
Курсовая работа по теме Проектирование линии связи на базе медных и волоконно-оптических линий связи
Курсовая Работа Технические Процессы
Курсовая работа по теме Особенности работы с учащимися с ограниченными возможностями здоровья
Учебное пособие: Анализ дифференциальных уравнений
Контрольная работа по теме Социально-педагогические характеристики досуговых общностей людей пожилого возраста
Реферат: Оборудование станции устройствами БМРЦ
Дипломная работа по теме Административно-правовой механизм реализации жилищного законодательства
Реферат: Развитие российской журналистики
Первые племенные объединения на территории Казахстана - История и исторические личности доклад
Кино, как семиотическое сообщение - Иностранные языки и языкознание курсовая работа
Правові виміри свободи і несвободи - Государство и право реферат