Построение годографов Михайлова при помощи пакета "MATHCAD" - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника контрольная работа

Главная

Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Построение годографов Михайлова при помощи пакета "MATHCAD"

Решение задач расчёта устойчивости систем автоматического управления для обеспечения работоспособности промышленного робота и манипулятора. Критерий устойчивости Михайлова по передаточной функции и характеристическому вектору, построение годографа.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
построение годографов михайлова при помощи пакета «mathcad»
Цель работы заключается в необходимости получения простого и наглядного инструмента для решения задач расчёта устойчивости систем автоматического управления, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора.
Как видно из цели исследования, необходимым условием работоспособности системы автоматического управления (САУ), является её устойчивость. Под устойчивостью принято понимать свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1]. Если система не способна возвращаться в состояние равновесия, которое было нарушено в процессе работы, то для практического использования она непригодна.
На практике для определения устойчивости САУ используют критерии устойчивости, то есть правила, с помощью которых можно определить устойчива ли система, не прибегая к решению дифференциальных уравнений. Одним из таких критериев, есть критерий устойчивости Михайлова.
Данный критерий основан на связи характера переходного процесса системы с амплитудой и фазой вынужденных колебаний, устанавливающихся в системе при синусоидальном воздействии. Анализ устойчивости системы этим методом сводится к построению по характеристическому многочлену замкнутой системы (знаменатель передаточной функции), комплексной частотной функции (характеристического вектора):
где и - соответственно вещественная и мнимая части знаменателя передаточной функции, по виду которой можно судить об устойчивости системы.
Если задаваться различными значениями частоты и откладывать по горизонтальной, а по вертикальной осям декартовой системы координат, то будет получена кривая, называемая годографом характеристического вектора или годографом Михайлова.
В таком случае, критерий устойчивости Михайлова может быть сформулирован следующим образом: замкнутая САУ устойчива, если комплексная частотная функция , начинаясь на действительной положительной оси, при изменении частоты от 0 до ? огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n - порядок характеристического уравнения системы, т. е.
Рисунок 1 - Амплитудно-фазовые характеристики (годографы) критерия Михайлова: а) - устойчивой системы; б) - неустойчивой системы (1, 2) и системы на границе устойчивости (3)
На рис. 1 показаны примеры перемещения годографов Михайлова для различных систем с изменяющимся порядком n характеристического уравнения.
3 Алгоритм построения годографа Михайлова
Рассмотрим последовательность расчёта критерия устойчивости Михайлова и сформируем алгоритм построения годографа, используя математический пакет «MathCad», на приведенных ниже примерах.
Пример 1. Используя критерий Михайлова, определим устойчивость системы автоматического управления электроприводом манипулятора промышленного робота (МПР). Структурная схема САУ электроприводом МПР изображена на рис. 2.
Рисунок 2 - Структурная схема САУ электроприводом МПР
Передаточная функция данной САУ имеет следующее выражение [2]:
где k у - коэффициент усиления усилителя, k м - коэффициент пропорциональности частоты вращения двигателя величине напряжения на якоре, T у - электромагнитная постоянная времени усилителя, T м - электромеханическая постоянная времени двигателя с учётом инерции нагрузки (по своим динамическим характеристикам двигатель представляет собой передаточную функцию последовательно соединённых инерционного и интегрирующего звеньев), k дс - коэффициент пропорциональности между входной и выходной величинами датчика скорости, K - коэффициент усиления главной цепи: .
Подставим численные значения в выражение передаточной функции:
K = 100 град / (В•с); k дс = 0,01 В / (град•с); T у = 0,01 с; T м = 0,1с.
Далее запишем характеристический многочлен замкнутой системы заменив s на :
С помощью (1) выделим вещественную и мнимую части и подставим численные значения в полученную комплексную частотную функцию:
Имея данные в виде (7), перейдём непосредственно к использованию математического пакета «MathCad».
Для этого в верхнем меню выберем «Новый…» - «Пустой документ», в котором будем формировать программу построения годографа Михайлова, используя нижеприведенный алгоритм.
Шаг 1. Задать разрешение годографа диапазоном значений индекса i. Например:
Шаг 2. Определить исследуемый диапазон и шаг частоты , используя значения индекса i (обычно, для практических расчётов, максимальная величина частоты не превышает значения 1000, в нашем же примере - достаточно принять с частотным шагом 0,1):
Шаг 3. Полученные вещественную и мнимую части характеристического уравнения, зададим численными значениями (в данном случае используя (7)) в виде:
Рисунок 3 - Массивы значений , и , рассчитанные в «MathCad»
Шаг 4. В результате вычислений (9), (10) и (11), получаются массивы значений частоты , а также вещественной и мнимой частей (рис. 3).
Шаг 5. Далее имея рассчитанные массивы значений и , переходим к построению годографа Михайлова, используя встроенную функцию «MathCad» - «Инструменты графиков», выбрать «Декартов график». Здесь необходимо определить идентификаторы осей (в данном случае ось абсцисс соответствует вещественной части , а ординат - мнимой части ) и параметры графика в подменю «Формат…». В результате получим график комплексной частотной функции, приведенный на рис. 4.
Рисунок 4 - Годограф Михайлова для САУ электроприводом МПР
Используя функцию «Трассировка…» (пунктирные линии на рис. 4), можно определить, в соответствующем трассировке окне, точные значения годографа в любой точке рассчитанных массивов.
Таким образом, по рассчитанным данным, построенный годограф Михайлова, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно три квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Следовательно, данная САУ электроприводом МПР - устойчива.
В соответствии с изложенным алгоритмом, рассмотрим ещё один пример расчёта критерия устойчивости Михайлова и построения комплексной частотной функции.
Пример 2. На современных автомобильных заводах широко применяются большие сварочные роботы (рис. 5). Наконечник сварочного узла (НСУ) подводится к различным местам кузова автомобиля, быстро и точно совершает необходимые действия. Требуется определить устойчивость по критерию Михайлова САУ позиционированием НСУ, структурная схема которой изображена на рис. 6.
Характеристическое уравнение данной САУ будет иметь вид [1]:
где K - варьируемый коэффициент усиления системы, a - определённая положительная константа.
Подставим в (12) численные значения: K = 40; a = 0,525.
Далее путём замены s на , получим функцию Михайлова:
Перед тем, как выделить вещественную и мнимую части, запишем (1) в несколько усовершенствованном виде, с целью универсального использования для различных порядков n:
где с - соответствующий постоянный коэффициент при определённом порядке частоты .
Применяя (15) к нашей задаче, получим:
Имея данные в виде (16) и (17), приступим к вышеупомянутому алгоритму построения годографа Михайлова с помощью «MathCad».
Шаг 2. Определим исследуемый диапазон и шаг частоты (примем с частотным шагом 0,1):
Шаг 3. Введём вещественную (16) и мнимую (17) части характеристического уравнения:
Шаг 4. При выполнении вычислений (19), (20) и (21), формируются массивы значений частоты , вещественной и мнимой частей (рис. 7).
Шаг 5. Имея рассчитанные массивы значений и , подобно предыдущему примеру, построим частотную функцию Михайлова. После определения параметров графика, получим годограф, приведенный на рис. 8.
Рисунок 7 - Массивы значений , и , рассчитанные в «MathCad»
Рисунок 8 - Годограф Михайлова для САУ позиционированием НСУ
На основе анализа полученных данных, можно сделать вывод, что построенный годограф Михайлова, начинаясь на вещественной положительной оси, огибает в положительном направлении начало координат, проходя последовательно четыре квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Значит, данная САУ позиционированием НСУ - устойчива.
Что же касается анализа последних публикаций [2] и сравнения с лучшими аналогами [3], то необходимо отметить факт отсутствия подобной функции (построение годографа Михайлова) в пакете «MATLAB» [1, 4], который, обычно, используется для моделирования различных САУ, что, собственно, и послужило главной причиной создания данного алгоритма.
Перспективы развития данной работы заключаются в создании универсального инструмента для анализа комплексной частотной функции Михайлова, способного выполнить все вычисления уже на этапе задания характеристического уравнения, тем самым полностью автоматизируя этот процесс.
Таким образом, для достижения цели, в ходе написания исследования, была решена главная проблема - получение простого и наглядного инструмента для решения задач расчёта устойчивости САУ, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора. Также были выполнены следующие задачи: сформирован алгоритм построения комплексной частотной функции Михайлова при помощи математического пакета «MathCad», выполнен анализ устойчивости САУ МПР по данному критерию, кроме того, - приведены практические примеры реализации данного алгоритма.
Список использованной л итератур ы
1. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.
2. Юревич Е.И. Основы робототехники 2-е издание / Е.И. Юревич. - С-Пб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.
3. Yim Y. Modular Robots / Y. Yim, Y. Zhang, D. Daff // IEEE SPECTRUM. - 2002. - # 2. - P. 30 - 34.
4. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления / Г. Олссон, Дж. Пиани. - С-Пб.: Невский Диалект, 2001. - 557 с.
Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы. контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012
Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ. практическая работа [320,6 K], добавлен 05.12.2009
Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова. контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014
Структурная схема САУ "ТПЧ - АД". Динамические характеристики САУ переменного тока. Получение передаточной функции. Анализ устойчивости САУ: проверка по критерию Гурвица, Михайлова. Определение запаса устойчивости по фазе. Расчет переходного процесса. курсовая работа [340,1 K], добавлен 15.12.2010
Основные понятия устойчивости дискретных систем. Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования. Определение устойчивости дискретных систем в форме z-преобразования. Применение критериев устойчивости для дискретных систем. реферат [95,2 K], добавлен 27.08.2009
Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования. контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013
Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов. лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Построение годографов Михайлова при помощи пакета "MATHCAD" контрольная работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Реферат: Гинекологические заболевания
Реферат: Международная валютная система. Hациональная денежная система. Валютные операции предприятия при осуществлении внешнеэкономической деятельности. Скачать бесплатно и без регистрации
Права человека. Их закрепление в Конституции РФ
Сочинение По Картине Летний Лес Осенью
Конспекты лекций: Банковское право.
Курсовая работа: Зарубіжний досвід підготовки соціальних педагогів
Контрольная Работа По Обществознанию За Полугодие
Реферат На Тему Информационный Тезаурус Педагогической Инноватики
Контрольная работа по теме Исторический и классовый характер воспитания
Дипломная работа по теме Теоретический и методологический аспект анализа хозяйственной деятельности торгового предприятия
Курсовая работа по теме Региональная политика развития местного самоуправления
Реферат: Пушкин - поэт и романтик. Скачать бесплатно и без регистрации
Дубровский Благородный Герой Сочинение Краткое
Реферат по теме Культура Киевской Руси в IX - первой половине XIII вв.
Контрольная Работа Номер 1 Mein Zuhause Ответы
Дипломная работа по теме Себестоимость продукции и пути ее снижения
Контрольная работа по теме Финансовая политика России и Нижегородской области
Курсовая Работа Научная Новизна
Курсовая работа: Проблема самопознания в философии Фихте.. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Физическая подготовка юных пловцов на суше
Озброєння та екіпірування солдатів армій світу - Военное дело и гражданская оборона курсовая работа
Социальная позиция журналиста - Журналистика, издательское дело и СМИ презентация
Стадии законодательного процесса в Российской Федерации - Государство и право курсовая работа