Пособие MathCAD - Программирование, компьютеры и кибернетика методичка

Основные сведения о математическом пакете MathCAD. Характеристика операторов - элементов MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения (символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла).


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Процесс вычисления осуществляется при помощи:
Панели Калькулятора, Панели Исчислений и Панели Оценки.
Внимание . Если необходимо поделить все выражение в числителе, то его нужно первоначально выделить, нажав пробел на клавиатуре или поместив в скобки.
Константы -- поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.
Размерные константы -- это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.
Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Вставка подпункт Юнит . В измерениях наиболее известные вам категории: Length -- длина (м, км, см); Mass -- вес (гр, кг, т); Time -- время (мин, сек, час).
Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить (: =).
Внимание . MathCAD прописные и строчные буквы воспринимает как разные идентификаторы.
В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными. Это, например, TOL [0.001]- погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] -- нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.
Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо изменяющихся с определенным шагом от начального значения до конечного.
Для создания ранжированной переменной используется выражение:
Name =N begin ,(N begin +Step)..N end ,
Step -- заданный шаг изменения переменной;
Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f ( x ) прежде всего необходимо создать ряд значений переменной x -- для этого она должна быть ранжированной переменной.
Внимание. Если в диапазоне изменения переменной не указывать шаг, то про грамма автоматически примет его равным 1.
Пример . Переменная x изменяется в диапазоне от -16 до +16 с шагом 0.1
Чтобы записать ранжированную переменную, нужно ввести:
- второе значение диапазона, которое является суммой первого значения и шага (-16+0.1);
- многоточие ( .. ) -- изменение переменной в заданных пределах (многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры);
- последнее значение диапазона (16).
В результате у вас получится: x := -16,-16+0.1..16.
Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.
В таблицы вывода можно и вставлять числовые значения и корректировать их.
Переменная с индексом -- это переменная, которой присвоен набор не связанных друг с другом чисел, каждое из которых имеет свой номер (индекс).
Ввод индекса осуществляется нажатием левой квадратной скобки на клавиатуре или при помощи кнопки x n на панели Калькулятор .
В качестве индекса можно использовать как константу, так и выражение. Для инициализации переменной с индексом необходимо ввести элементы массива, разделяя их запятыми.
Пример . Ввод индексных переменных.
i:= 0..2 -- индекс изменяется от 0 до 2 (индексная переменная будет содержать 3 элемента).
-- ввод числовых значений в таблицу производится через запятую;
-- вывод значения первого элемента вектора S;
-- вывод значения нулевого элемента вектора S.
Массив -- имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса.
В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:
Вывести шаблон матрицы или вектора можно одним из способов:
выбрать пункт меню Вставка - Матрица ;
нажать комбинацию клавиш Ctrl + M ;
нажать кнопку на Панел и векторов и матриц.
В результате появится диалоговое окно, в котором задается необходимое число строк и столбцов:
Если матрице (вектору) нужно присвоить имя, то вначале вводится имя матрицы (вектора), затем -- оператор присвоения и после -- шаблон матрицы.
Матрица -- двухмерный массив с именем М n , m , состоящий из n строк и m столбцов.
С матрицами можно выполнять различные математические операции.
Функция -- выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение. Примеры функций: sin ( x ), tan ( x ) и др.
Функции в пакете MathCAD могут быть как встроенными, так и определенными пользователем. Способы вставки встроенной функции:
Выбрать пункт меню  Вставка - Функция .
Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E .
Щелкнуть по кнопке на панели инструментов.
Функции пользователя обычно используются при многократных вычислениях одного и того же выражения. Для того чтобы задать функцию пользователя необходимо:
· ввести имя функции с обязательным указанием в скобках аргумента, например, f(x);
В MathCAD можно изменить формат вывода чисел. Обычно вычисления производятся с точностью 20 знаков, но выводятся на экран не все значащие цифры. Чтобы изменить формат числа, необходимо дважды щелкнуть на нужном численном результате. Появится окно форматирования чисел, открытое на вкладке Number Format (Формат чисел) со следующими форматами:
o General (Основной) -- принят по умолчанию. Числа отображаются с порядком (например, 1.2210 5 ). Число знаков мантиссы определяется в поле Exponential Threshold (Порог экспоненциального представления). При превышении порога число отображается с порядком. Число знаков после десятичной точки меняется в поле Number of decimal places .
o Decimal (Десятичный) -- десятичное представление чисел с плавающей точкой (например, 12.2316).
o Scientific (Научный) -- числа отображаются только с порядком.
o Engineering (Инженерный) -- числа отображаются только с порядком, кратным трем (например, 1.2210 6 ).
Внимание . Если после установления нужного формата в окне форматирования чисел выбрать кнопку Ок , формат установится только для выделенного числа. А если выбрать кнопку Set as Default, формат будет применен ко всем числам данного документа.
Автоматически числа округляются до нуля, если они меньше установленного порога. Порог устанавливается для всего документа, а не для конкретного результата. Для того чтобы изменить порог округления до нуля, необходимо выбрать пункт меню Форматирование - Результат и во вкладке Tolerance , в поле Zero threshold ввести необходимое значение порога.
Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Это могут быть пояснения, ссылки, комментарии и т.д. Они вставляются при помощи пункта меню Вставка - Текстовый регион .
Вы можете отформатировать текст: поменять шрифт, его размер, начертание, выравнивание и т.д. Для этого нужно его выделить и выбрать соответствующие параметры на панели шрифтов или в меню Форматирование - Текст .
Внимание . Многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры.
Пример . Построение графика функции y = x 2 на интервале [-5,5] с шагом 0.5 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Построение графика функции y = x 2
При построении графиков необходимо учитывать следующее:
° Если диапазон значений аргумента не задан, то по умолчанию график строится в диапазоне [-10,10].
° Если в одном шаблоне необходимо разместить несколько графиков, то имена функций указываются через запятую.
° Если две функции имеют различные аргументы, например f1(x) и f2(y), то на оси ординат (Y) через запятую указываются имена функций, а по оси абсцисс (X) -- имена обеих переменных тоже через запятую.
° Крайние метки данных на шаблоне графика служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштаб графика. Если оставить эти метки незаполненными, то масштаб будет установлен автоматически. Автоматический масштаб не всегда отражает график в нужном виде, поэтому предельные значения абсцисс и ординат приходится редактировать, изменяя вручную.
Примечание. Если после построения график не принимает нужный вид, можно:
· изменить интервал построения графика.
· уменьшить на графике предельные значения абсцисс и ординат.
Пример . Построение окружности с центром в точке (2,3) и радиусом R = 6.
Уравнение окружности с центром в точке с координатами ( x 0 , y 0 ) и радиусом R записывается в виде:
Таким образом, для построения окружности необходимо задать две функции: верхнюю и нижнюю полуокружности. Диапазон значений аргумента вычисляется следующим образом:
- начальное значение диапазона = x 0 - R ;
- конечное значение диапазона = x 0 + R ;
- шаг лучше взять равным 0.1 (рис. 2.3.).
Иногда бывает удобнее вместо уравнения линии, связывающего прямоугольные координаты x и y , рассматривать так называемые параметрические уравнения линии, дающие выражения текущих координат x и y в виде функций от некоторой переменной величины t (параметра): x ( t ) и y ( t ). При построении параметрического графика на осях ординат и абсцисс указываются имена функций одного аргумента.
Пример . Построение окружности с центром в точке с координатами (2,3) и радиусом R = 6. Для построения используется параметрическое уравнение окружности
x = x 0 + R cos( t ) y = y 0 + R sin( t ) (рис. 2.4.).
Чтобы отформатировать график, необходимо дважды щелкнуть по области графика. Откроется диалоговое окно форматирования графика. Ниже перечислены вкладки окна форматирования графика:
§ X - Y Axes -- форматирование осей координат. Установив нужные флажки можно:
· Log Scale -- представить численные значения на осях в логарифмическом масштабе (по умолчанию численные значения наносятся в линейном масштабе)
· Grid Lines -- нанести сетку линий;
· Numbered -- расставить числа по координатным осям;
· Auto Scale -- автоматический выбор предельных численных значений на осях (если этот флажок снят, предельными будут максимальные вычисленные значения);
· Show Marker -- нанесение меток на график в виде горизонтальных или вертикальных пунктирных линий, соответствующих указанному значению на оси, причем сами значения выводятся в конце линий (на каждой оси появляются 2 места ввода, в которые можно ввести численные значения, не вводить ничего, ввести одно число или буквенные обозначения констант);
· Auto G rid -- автоматический выбор числа линий сетки (если этот флажок снят, надо задать число линий в поле Number of Grids);
· Crossed -- ось абсцисс проходит через нуль ординаты;
· Boxed -- ось абсцисс проходит по нижнему краю графика.
§ Trace -- форматирование линии графиков функций. Для каждого графика в отдельности можно изменить:
· символ (Symbol) на графике для узловых точек (кружок, крестик, прямоугольник, ромб);
· вид линии (Solid -- сплошная, Dot -- пунктир, Dash -- штрихи, Dadot -- штрих-пунктир);
· тип (Туре) графика (Lines -- линия, Points -- точки, Ваr или Solidbar -- столбики, Step -- ступенчатый график и т.д.);
§ Label -- заголовок в области графика. В поле Title (Заголовок) можно записать текст заголовка, выбрать его положение -- вверху или внизу графика ( Above -- вверху, Below -- внизу). Можно вписать, если надо, названия аргумента и функции ( Axis Labels ) .
§ Defaults -- с помощью этой вкладки можно вернуться к виду графика, принятому по умолчанию (Change to default), либо сделанные вами изменения на графике использовать по умолчанию для всех графиков данного документа (Use for Defaults).
В данном разделе мы узнаем, каким образом в системе MathCAD решаются простейшие уравнения вида F( x ) = 0. Решить уравнение аналитически -- значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Решить уравнение графически -- значит найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Для решений уравнения с одним неизвестным вида F( x ) = 0 существует специальная функция
где f ( x ) -- выражение, равное нулю;
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение f ( x ) равно 0.
Внимани е. Если правая часть уравнения 0, то необходимо привести его к нормальному виду (перенести все в левую часть).
Перед использованием функции root необходимо задать аргументу х начальное приближение. Если корней несколько, то для отыскания каждого корня необходимо задавать свое начальное приближение.
Внимание . Перед решением желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни (пересекает ли график ось Ох), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Пример. Решение уравнения с помощью функции root представлено на рисунке 3.1. Перед тем как приступить к решению в системе MathCAD, в уравнении все перенесем в левую часть. Уравнение примет вид: .
Рис. 3.1. Решение уравнения при помощи функции root
Для одновременного нахождения всех корней полинома используют функцию Polyroots ( v ), где v -- вектор коэффициентов полинома, начиная со свободного члена . Нулевые коэффициенты опускать нельзя. В отличие от функции root функция P olyroots не требует начального приближения.
Пример . Решение уравнения с помощью функции polyroots представлено на рисунке 3.2.
Рис. 3.2. Решение уравнения с помощью функции polyroots
6. 3 Решение уравнений с помощью ф ункци и Find ( x )
Функция Find (Найти) работает в ключевой связке с ключевым словом Given (Дано). Конструкция Given - Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Если задано уравнение f ( x ) = 0, то его можно решить следующим образом с помощью блока Given - Find :
- записать уравнение, используя знак жирное равно
- написать функцию find с неизвестной переменной в качестве параметра
В результате после знака равно выведется найденный корень.
Если существует несколько корней, то их можно найти, меняя начальное приближение х0 на близкое к искомому корню.
Пример. Решение уравнения с помощью функции find представлено на рисунке 3.3.
Рис. 3.3. Решение уравнения с помощью функции find
Иногда возникает необходимость отметить на графике какие-либо точки (например, точки пересечения функции с осью Ox). Для этого необходимо:
· указать значение x данной точки (по оси Ох) и значение функции в этой точке (по оси Оy);
· дважды щелкнуть по графику и в окне форматирования во вкладке Traces для соответствующей линии выбрать тип графика -- points, толщину линии -- 2 или 3.
Пример. На графике отмечена точка пересечения функции с осью Ох. Координата х этой точки была найдена в предыдущем примере: х  = 2.742 (корень уравнения ) (рис. 3.4).
Рис. 3.4. График функции с отмеченной точкой пересечения
В окне форматирования графика во вкладке Traces для trace 2 изменены: тип графика -- points, толщина линии -- 3, цвет -- черный.
Систему линейных уравнений можно решить м атричным методом (или через обратную матрицу или используя функцию lsolve (A,B)) и с использованием двух функций Find и функции Minerr .
Решение данной системы уравнений матричным методом представлено на рисунке 4.1.
Рис. 4.1. Решение системы линейных уравнений матричным методом
Использование функции lsolve ( A , B )
L solve (A,B) -- это встроенная функция, которая возвращает вектор Х для системы линейных уравнений при заданной матрице коэффициентов А и векторе свободных членов В .
Способ решения данной системы с использованием функции lsolve(A,B) приведен на рисунке 4.2.
Рис. 4.2. Решение системы линейных уравнений с использованием функции lsolve
Решение системы линейных уравнений с помощью функци и Find
При данном методе уравнения вводятся без использования матриц, т.е. в «натуральном виде». Предварительно необходимо указать начальные приближения неизвестных переменных. Это могут быть любые числа, входящие в область определения. Часто за них принимают столбец свободных членов.
Для того чтобы решить систему линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given - Find , необходимо:
1) задать начальные приближения для всех переменных;
3) записать систему уравнений, используя знак жирное равно ();
4) написать функцию Find , перечислив неизвестные переменные в качестве параметров функции.
В результате расчетов выведется вектор решения системы.
Решение данной системы с помощью вычислительного блока Given - Find приведено на рисунке 4.3.
Рис. 4.3. Решение системы линейных уравнений с помощью функции Find
Приближенное р ешение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений с помощью функцию Minerr аналогично решению с помощью функции Find (используется тот же алгоритм), только функция Find дает точное решение, а Minerr -- приближенное. Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Miner r возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке.
Общие рекомендации по решен ию уравнений и систем уравнений
Ниже перечислены некоторые рекомендации, которые следует выполнять, если MathCAD не может самостоятельно найти решение.
· Можно подобрать другое начальное приближение.
· Можно увеличить или уменьшить точность расчетов. Для этого в меню выбрать Math > Options (Математика - Опции), вкладка Built - In Variables (Встроенные переменные). В открывшейся вкладке необходимо уменьшить допустимую погрешность вычислений (Convergence Tolerance (TOL)). По умолчанию TOL = 0.001.
В нимание . При матричном методе решения необходимо переставить коэффициенты согласно возрастанию неизвестных х 1, х 2, х 3, х 4.
Системы нелинейных уравнений в MathCAD решаются с помощью вычислительного блока Given - Find .
Конструкция Given - Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Для решения системы уравнений с помощью блока Given - Find необходимо:
1) задать начальные приближения для всех переменных;
3) записать систему уравнений, используя знак жирное равно ();
4) написать функцию Find , перечислив неизвестные переменные в качестве параметров функции.
В результате расчетов выведется вектор решения системы.
Если система имеет несколько решений, алгоритм следует повторить с другими начальными приближениями.
Примечание . Если решается система из двух уравнений с двумя неизвестными, перед решением желательно построить графики функций, чтобы проверить, есть ли корни у системы (пересекаются ли графики заданных функций), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Перед решением системы построим графики функций: параболы (первое уравнение) и прямой (второе уравнение). Построение графика прямой и параболы в одной системе координат приведено на рисунке 4.5:
Рис. 4.5. Построение графика двух функций в одной системе координат
Прямая и парабола пересекаются в двух точках, значит, система имеет два решения. По графику выбираем начальные приближения неизвестных x и y для каждого решения. Нахождение корней системы уравнений представлено на рисунке 4.6.
Рис. 4.6. Нахождение корней системы нелинейных уравнений
Для того чтобы отметить на графике точки пересечения параболы и прямой, координаты точек, найденные при решении системы, введем по оси Ох (значения х ) и по оси Оу (значения у ) через запятую. В окне форматирования графика во вкладке Traces для trace 3 и trace 4 изменим: тип графика -- points, толщина линии -- 3, цвет -- черный (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Графики функций с отмеченными точками пересечения
Внимание . Чтобы избежать ошибок при вычислении площади, разность функций надо брать по модулю. Таким образом, площадь будет всегда положительной величиной.
Пример . Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями и . Решение представлено на рисунке 6.6.
2. Находим точки пересечения функций с помощью функции root. Начальные приближения определим по графику.
3. Найденные значения x подставляем в формулу как пределы интегрирования.
Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad. контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011
Общий вид окна MathCad, меню панели инструментов исследуемой программы. Документ MathCad, его общая характеристика и методы редактирования. Разделение областей и контекстное меню, выражения. Определение дискретного аргумента, переменных и констант. презентация [656,5 K], добавлен 29.09.2013
Понятие математической модели и моделирования. Общие сведения о системе MathCad. Структурный анализ задачи в MathCAD. Режим непрерывных символьных преобразований. Оптимизация численных вкладок через символьные преобразования. Расчет опорной реакции. курсовая работа [649,5 K], добавлен 06.03.2014
Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD. курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010
Общие сведения о системе Mathcad. Окно программы Mathcad и панели инструментов. Вычисление алгебраических функций. Интерполирование функций кубическими сплайнами. Вычисление квадратного корня. Анализ численного дифференцирования и интегрирования. курсовая работа [522,7 K], добавлен 25.12.2014
Изучение структуры рабочего документа MathCad - программы, предназначенной для автоматизации математических расчетов. Работа с переменными, функциями и матрицами. Применение MathCad для построения графиков, решения уравнений и символьных вычислений. презентация [639,2 K], добавлен 07.03.2013
Понятие математической модели, свойства и классификация. Характеристика элементов системы Mathcad. Алгоритмический анализ задачи: описание математической модели, графическая схема алгоритма. Реализация базовой модели и описание исследований MathCAD. реферат [1,0 M], добавлен 20.03.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Пособие MathCAD методичка. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Зачем Нужно Говорить Красиво Сочинение
Курсовая Работа На Тему Теория Финансов И Управление Финансами
Реферат: Расчёт экономической эффективности реконструкции 4 блока 1Б ОАО Азот
Реферат: Маньяки ХХ века. Алексей Суклетин
Контрольная Работа Екатерина 2 8 Класс
Курсовая Работа На Тему Анализ Развития Производства Молока
Уэмк Г Ульяновск Курсовое Проектирование
Основы Безопасности Дошкольников Курсовая
Реферат по теме Cодержание федеральной дороги Бийск-Новосибирск-Ташанта
Сочинение 9.3 Чудо Огэ
Курсовая работа по теме Распределение метеовеличин и коэффициента преломления воздуха в нижнем слое атмосферы летом
Реферат по теме Расследование и учет несчастных случаев
Курсовая работа по теме Сущность инфляции
Курсовая работа по теме Психологические особенности сотрудников МВД
Курсовая работа по теме Дивидендная политика российских корпораций
Курсовая Работа На Тему Школа Административного Управления По А. Файолю
Курсовая работа: Конституционные проекты преобразования России ХІХ в.
Обязательная Предзащита Диссертации Для Аспирантов
Какую Дипломную Работу Выбрать
Курсовая работа по теме Технология печатных процессов. Офсетная печать
Система органов дознания - Государство и право курсовая работа
Укладання зовнішньоторгівельного контракту з експорту цукру - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Формы и методы государственной поддержки предпринимательства - Государство и право курсовая работа