Понятие уравнениясодной переменной

3. Уравнения с одной переменной

=== Скачать файл ===

Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

Уравнения с одной переменной

Пусть f x и g x — два выражения с переменной х и областью определения Х. Значение переменной х из множества Х , при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения или его решением. Решить уравнение — это значит найти множество его корней. Множество решений уравнения является подмножеством области его определения. Чтобы решить какое-либо уравнение, его сначала преобразовывают, заменяя другим, более простым; полученное уравнение опять преобразовывают, заменяя более простым, и т. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не получают уравнение, корни которого можно найти известным способом. Но чтобы эти корни были корнями заданного уравнения, необходимо, чтобы в процессе преобразований получились уравнения, множества корней которых совпадают. Такие уравнения называются равносильными. Замена уравнения равносильным ему уравнением называется преобразованием. Преобразования, позволяющие получать равносильные уравнения, могут быть следующими: Из этого утверждения вытекает следствие: Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному. Установить, какие из следующих пар уравнений равносильны на множестве действительных чисел:. Приведем выражения, стоящие в левой и правой частях уравнения, к общему знаменателю: Выполнили тождественное преобра-зование выражения в левой части уравнения. Умножили на 6 обе части уравнения теорема 2 , получили уравнение, равносильное данному. Воспользовались следствием из теоремы 1, получили уравнение, равносильное предыдущему и, значит, данному. Приводим подобные члены в правой части уравнения: Выполнили тождественное преобра-зование выражения. Разделим обе части уравнения на 3: Воспользовались следствием из теоремы 2, получили уравнение, равносильное предыдущему, а значит, и данному. Если же в процессе решения уравнения не выполняются условия теорем 1 и 2, то может произойти потеря корней или могут появиться посторонние корни. Поэтому важно, осуществляя преобразования уравнения с целью получения более простого, следить за тем, чтобы они приводили к уравнению, равносильному данному. Но верно ли это? А это означает, что 0 — корень данного уравнения, который мы потеряли, выполняя преобразования. Следовательно, мы не выполнили условие теоремы 2, что и привело к потере корня. Чтобы убедиться в том, что множество корней данного уравнения состоит из двух чисел 0 и 3, приведем другое решение. Перенесем выражение 2 х из правой части в левую: Вынесем в левой части уравнения за скобки х и приведем подобные члены: Отсюда получаем, что корни данного уравнения — 0 и 3. В начальном курсе математики теоретической основой решения уравнений является взаимосвязь между компонентами и результатами действий. Так как неизвестное находится в делимом, то, чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: Упражнения для самостоятельной работы. Объясните, почему число 1 является корнем этого уравнение, а 2 и —1 не являются его корнями. Установите, какие из следующих пар уравнений равносильны на множестве R:. Решите уравнения и обоснуйте все преобразования, выполняемые в процессе их упрощения:. Решите уравнения, используя взаимосвязь между компонентами и результатами действий:. Реклама на сайте Обратная связь. Училок нет - это популярная социальная сеть для школьников и студентов. ГДЗ готовые домашние задания , конкурсы, море общения и шуток ждем вас на самом популярном ресурсе для молодежи. Уравнения с одной переменной. Установить, какие из следующих пар уравнений равносильны на множестве действительных чисел: Преобразования Обоснование преобразований 1. Упражнения для самостоятельной работы 1. Установите, какие из следующих пар уравнений равносильны на множестве R: Решите уравнения и обоснуйте все преобразования, выполняемые в процессе их упрощения: Решите уравнения, используя взаимосвязь между компонентами и результатами действий: Просмотров Комментариев 0. Биология География Право 72 Математика Филология Методы эмбриологии Строение половых клеток Строение семенника Развитие млекопитающих Строение яичника Развитие половых клеток Развитие сперматозоидов Оогенез. Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все великаны могут летать?

Где можно скачать эротический клип вах зараза

В сфере внешней торговли товарами

Характеристика человека рожденного 12 апреля

Подорожание проезда в общественном транспорте

Шина для циркулярки своими руками

Способы защиты природы

Скоро новый год стихи прикольные

Элит оптик гомель каталог

Аванта архангельск официальный сайт каталог товаров

Где находится офис русфинанс банк

Крутит живот без поноса часто причины

Не жили богато нефиг начинать фильм