Понятие предела неопределенности вида
Понятие предела неопределенности видаСкачать файл - Понятие предела неопределенности вида
Теория пределов - один из разделов математического анализа, который одним под силу освоить, другие с трудом вычисляют пределы. Вопрос нахождения пределов является достаточно общим, поскольку существуют десятки приемов решения пределов различных видов. Одни и те же предела можно найти как по правилу Лопиталя, так и без него. Бывает, что расписание в ряд бесконечно малых функций позволяет быстро получить нужный результат. Существуют набор приемов и хитростей, позволяющих найти предел функции любой сложности. В данной статье попробуем разобраться в основных типах пределов, которые наиболее часто встречаются на практике. Теорию и определение предела мы здесь давать не будем, в интернете множество ресурсов где это разжевано. Поэтому займемся практическим вычислениям, именно здесь у Вас и начинается 'не знаю! Ничего сложного и мудрого в таких пределах нет - подставили значение, вычислили, записали предел в ответ. Однако на базе таких пределов всех приучают, что прежде всего нужно подставить значение в функцию. Далее пределы усложняют, вводят понятие бесконечности, неопределенности и тому подобные. Задан предел вида полином разделить на полином, причем переменная стремится к бесконечности Простая подстановка значения к которому следует переменная найти пределов не поможет, получаем неопределенность вида бесконечность разделить на бесконечность. Пот теории пределов алгоритм вычисления предела заключается в нахождении наибольшего степени 'икс' в числителе или знаменателе. Далее на него упрощают числитель и знаменатель и находят предел функции Поскольку значение стремятся к нулю при переменной к бесконечности то ими пренебрегают, или записывают в конечный выражение в виде нулей Сразу из практики можно получить два вывода которые являются подсказкой в вычислениях. Если переменная стремится к бесконечности и степень числителя больше от степени знаменателя то предел равен бесконечности. В противном случае, если полином в знаменателе старшего порядка чем в числителе предел равен нулю. Формулами предел можно записать так Если имеем функцию вида обычный поленом без дробей то ее предел равен бесконечности Следующий тип пределов касается поведения функций возле нуля. Здесь уже выносить старший множитель полинома не требуется. Теперь Вы знаете как найти предел функции вида полином разделить на полином если переменная стремится к бесконечности или 0. Но это лишь небольшая и легкая часть примеров. Из следующего материала Вы научитесь как раскрывать неопределенности пределов функции. Сразу все вспоминают правило согласно которому делить на ноль нельзя. Однако теория пределов в этом контексте подразумеваем бесконечно малые функции. Рассмотрим для наглядности несколько примеров. Бороться с такой неопределенностью просто: После разложения предел функции можно записать в виде Вот и вся методика вычисления предела функции. Так же поступаем если есть предел вида многочлен разделить на многочлен. Но реальная практика показывает что это дольше и запутаннее, поэтому избавляйтесь особенности в пределах по указанному алгоритму. Делить многочлены Вы на момент изучения пределов умеете, по крайней мере согласно программе должны уже пройти. Но если Вы их не знаете, то делением многочлена на одночлен можно получить нужную формулу. Числитель или знаменатель превращается в точке вычисления в ноль и неизвестно как найти границу. Согласно теории пределов схема обхода данной особенности заключается в умножении иррационального выражения на сопряженное. Чтобы выражение не изменилось знаменатель нужно разделить на такое же значение По правилу разности квадратов упрощаем числитель и вычисляем предел функции. Упрощаем слагаемые, создающие особенность в пределе и выполняем подстановку. Для раскрытия умножаем и делим на сопряженное к числителю Записываем разницу квадратов. Упрощаем слагаемые которые вносят особенность и находим предел функции. Знаменатель нужно умножить на сопряженный выражение, а в числителе решить квадратное уравнение или разложить на множители, учитывая особенность. Поскольку известно, что 2 является корнем, то второй корень находим по теореме Виета Таким образом числитель запишем в виде и подставим в предел Сведя разницу квадратов избавляемся особенности в числителе и знаменателе Приведенным образом можно избавиться особенности во многих примерах, а применение надо замечать везде где заданная разница корней превращается в ноль при подстановке. Другие типы пределов касаются показательных функций, бесконечно малых функций, логарифмов, особых пределов и других методик. Но об этом Вы сможете прочитать в перечисленных ниже статьях о пределах. Данный материал полезен прежде всего для студентов. Возможно в программе обучения, а некоторые для себя изучает математические программы для облегчения обучения и проверки решений. Это могут быть математические пакеты MathСad, Мathematica, Maple. Вычисления пределов в Мейпл достаточно просто организовать даже новичку. Все что нужно - правильно ввести функцию предел которой находим. Предел первой функции из тех которые рассматривали в Мейпл иметь следующую запись. С Мейплом Вы без труда найдете предел логарифма, тригонометрических, экспоненциальных и других функций. Обучение Уроки Высшая математика Теория вероятностей. Предел с неопределенностью типа бесконечность разделить на бесконечность. Методы раскрытия неопределенности Пример 2. Вычисления пределов в Мейпл Данный материал полезен прежде всего для студентов. Фрагмент вычисления пределов в математическом пакете Мэйпл приведен ниже С Мейплом Вы без труда найдете предел логарифма, тригонометрических, экспоненциальных и других функций. Числовая последовательность и ее предел Правила вычисления пределов последовательности Вычисление пределов по правилу Лопиталя Второй замечательный предел Предел функции с корнями Односторонний предел функци Эквивалентные бесконечно малые функции при вычислении пределов. Теория вероятностей Контрольные по теории вероятностей Случайные события Случайные величины Законы распределения. Дифференциальные уравнения Решение дифференциальных уравнений. Внешнее независимое оценивание Екзамены, тесты. Решение задач Андрей Tel.
Предел функции
Основные неопределенности пределов и их раскрытие.
2.13. Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей
Расписание автобусов новомосковск ефремов 2017
Отличить золото от подделки в домашних условиях
Как подключить проходной выключатель лезард