Помехоустойчивое кодирование. Курсовая работа (т). Информатика, ВТ, телекоммуникации.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Помехоустойчивое кодирование
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
кодирование
помехоустойчивое сообщение
Для помехоустойчивых блочных неравномерных кодов
Nп>М. Это значит, что для передачи знаков сообщения используют лишь часть
возможных последовательностей, составленных из m-ичных символов, (часть
пространства «-последовательностей). Последовательности, используемые при
кодировании, называются разрешенными кодовыми комбинациями, а все другие «-последовательности
- запрещенными. На вход канала поступают только разрешенные комбинации. Если
при передаче кодовой комбинации bi помехи не вызовут ошибок, то на выходе
канала возникает та же разрешенная комбинация. Если же один или несколько
символов принимается ошибочно, то на выходе канала может возникнуть одна из-за
запрещенных комбинаций.
Таким образом, если комбинация на выходе канала
оказывается запрещенной, то это указывает на то, что при передаче возникла
ошибка. Отсюда видно, что избыточный код позволяет обнаружить, в каких принятых
кодовых комбинациях имеются ошибочные символы. Безусловно, не все ошибки могут
быть обнаружены. Существует вероятность того, что, несмотря на возникшие
ошибки, принятая последовательность кодовых символов окажется разрешенной
комбинацией (но не той, которая передавалась). Однако при разумном выборе кода
вероятность необнаруженной ошибки (т. е. ошибка, которая переводит разрешенную
комбинацию в другую разрешенную комбинацию) может быть сделана очень малой.
Если принята запрещенная кодовая комбинация bj,
то, зная параметры канала, можно определить, какая из разрешенных комбинаций b
вероятнее всего передавалась, и произвести декодирование принятой комбинации bj
в комбинацию, совпадающую с b. Если действительно передавалась bj, то тем самым
возникшие ошибки будут исправлены. Конечно, возможны случаи, когда в
действительности передавалась не наиболее вероятная комбинация bj а какая-то
другая, так что декодирование окажется неправильным. Тем не менее, при
достаточной избыточности кода и хорошей его структуре вероятность
неисправленной ошибки может быть достаточно малой (и во всяком случае
значительно меньшей, чем при примитивном кодировании.
Из сказанного видно что, при избыточном
кодировании возможны два основных метода декодирования - с обнаружением ошибок
и с их исправлением. Сущность метода декодирования с исправлением ошибок
заключается в том, что все множество В принимаемых последовательностей длины п
разбивается на М неперекрывающихся подмножеств: В1, В2, ..., Вм - Если принята
последовательность, принадлежащая подмножеству В,-, то считается, что
передавалась кодовая комбинация Вi. Естественно, что в подмножестве В; следует
включить те запрещенные комбинации bj, при приеме которых наиболее вероятной
переданной комбинацией является bj.
При декодировании с обнаружением ошибок
множество В разбивается на М+1 подмножеств, из которых В1, В2, ..., BМ содержат
каждое по одной (разрешенной) кодовой комбинации, а подмножество Вм+1 - все
остальные (запрещенные) комбинации. В некоторых системах связи принятая
запрещенная комбинация просто отбрасывается и не поступает к получателю. Это
обосновано в тех случаях, когда потеря переданного сообщения значительно менее
вредна, чем получение ложного сообщения. Чаще при декодировании с обнаружением
ошибки ошибочно принятая кодовая комбинация не теряется, а восстанавливается
специальными методами. Среди них наиболее распространен метод переспроса.
Необходимо отметить, что правило декодирования с
обнаружением ошибок однозначно определяется кодом (т. е. выбором разрешенных
комбинаций) и не зависит от свойств канала. При исправлении ошибок, наоборот,
возможны различные правила декодирования, поскольку каждую из запрещенных
комбинаций можно включить в любое из подмножеств В. В зависимости от свойств
канала то или иное правило является предпочтительным. Существуют и смешанные
методы декодирования, когда некоторые ошибки исправляют, а другие только
обнаруживают здесь множество В также разбито на М+1 подмножеств, но в
подмножество В1 ... Вм помимо разрешенных комбинаций входят и некоторые близкие
к ним запрещенные (исправляемые), а в Вм+1 - только те запрещенные комбинации,
которые не могут быть достаточно надежно исправлены.
Говорят, что в канале произошла ошибка кратности
q, если в кодовой комбинации q символов приняты ошибочно. Легко видеть, что
кратность ошибки есть не что иное, как расстояние Хэмминга между переданной и
принятой кодовыми комбинациями, или, иначе, вес вектора ошибки.
Рассматривая все разрешенные кодовые комбинации
и определяя кодовые расстояния между каждой парой, можно найти наименьшее из
них d=min d(i;j), где минимум берется по всем парам разрешенных комбинаций. Это
минимальное кодовое расстояние является важным параметром кода. Очевидно, что
для простого
Обнаруживающая способность кода характеризуется
следующей теоремой.
Если код имеет d>1 и используется
декодирование по методу обнаружения ошибок, то все ошибки кратностью q<.d
обнаруживаются. Что же касается ошибок кратностью q>=d, то одни из них
обнаруживаются, а другие нет.
Для доказательства достаточно вспомнить, что
кодовое расстояние между посланной и принятой комбинациями равно q.
Следовательно, если qd
принятая комбинация может оказаться разрешенной, и ошибка останется
необнаруженной, но часто и в этом случае принятая комбинация оказывается
запрещенной и ошибка обнаруживается.
Процесс исправления ошибок рассмотрим сначала
для симметричного канала без памяти. В таком канале по определению, вероятность
правильного приема символа 1-р не зависит от того, какой символ передается, а
также от того, как приняты остальные символы. Вероятность того, что вместо
переданного символа bi будет принят символ bj (i=j) равна р/(т-1). Отсюда легко
вывести, что вероятность получения на выходе канала комбинации bj, если на вход
подана комбинация bi
P(bj|bi)=[p/(m-1)]d(i;j)(1-p)n-d(i;j)
Это следует непосредственно из теоремы умножения
вероятностей независимых событий и из того, что для перехода bi в bj
необходимо, чтобы на определенных d{i; /) разрядах произошли определенные
ошибки, а на остальных разрядах символы были приняты верно.
Таким образом, в симметричном канале без памяти
,
зависит только от кодового расстояния между bi и
bj. В случаях, когда p<(m-l)/m, что практически всегда выполняется,
выражение монотонно убывает с увеличением d(i; j). Следовательно, вероятность
принять комбинацию bj тем больше, чем меньше ее кодовое расстояние от
переданной комбинации bj.
Задачей декодера является принятие решения о
том, какая кодовая комбинация передавалась, если принята комбинация bj,
разумеется, решение, принимаемое декодером, не всегда верное. Однако можно
добиваться минимума вероятности ошибочного декодирования. Пусть P(bi|bj) -
условная вероятность того, что передавалась комбинация bi, если принята
комбинация bj. Эту условную вероятность называют апостериорной вероятностью в
отличие от безусловной априорной вероятности Р(bi) того, что передается bi,
когда ничего еще не известно о принятой комбинации. Предположим, что декодер по
принятой комбинации bj решил, что передавалась комбинация bft. Вероятность
того, что это решение верно, очевидно, равна P(bi|bj). Чтобы эта вероятность
была максимально возможной, декодер должен из всех разрешенных комбинаций
bi(i=l, ..., М) выбрать ту, для которой апостериорная вероятность максимальна.
Это правило декодирования. по максимуму апостериорной вероятности можно
записать сокращенно так:
Из теории вероятности известно, что P(bi|bj)=
P(bi)( P(bj|bi)/P(bj)) (5.11) Формула Байеса.
Если, как часто бывает на практике, все
разрешенные кодовые комбинации равновероятны (P(bi) =const=l/M), то из (5.11)
следует, что максимум апостериорной вероятности совпадает с максимум условной
вероятности P(bj|bi), которую называют функцией правдоподобия1. Правило
декодирования по максимуму правдоподобия можно сокращенно записать так:
а эта вероятность, как видно, в симметричном
канале без памяти определяется только кодовым расстоянием между bi и bj.
Следовательно, в таком канале запрещенную комбинацию bj следует декодировать,
как ту разрешенную комбинацию bi, которая находится на наименьшем расстоянии от
bj. Иначе говоря, в подмножество В^ следует включить все те комбинации bj,
которые ближе (в смысле Хэмминга) к bj, чем в любой другой, разрешенной
комбинации.
Такое декодирование по наименьшему расстоянию
является оптимальным для симметричного канала без памяти. Однако для других
каналов это правило может и не быть оптимальным, т. е. не соответствовать
максимуму правдоподобия.
Исправляющая способность кода при этом правиле
декодирования определяется следующей теоремой.
Если код имеет d>2 и используется
декодирование с исправлением ошибок по наименьшему расстоянию, то все ошибки
кратностью qПохожие работы на - Помехоустойчивое кодирование Курсовая работа (т). Информатика, ВТ, телекоммуникации.
Реферат: Матрица идей как метод социального проектирования
Курсовая работа: Бухгалтерская отчётность и её виды
Реферат по теме Физическая реабилитация детей, больных хроническим гастритом
Реферат: Усна народна творчість
Курсовая работа по теме Решение основных проблем в хирургии, начиная с периода великих открытий (XIX-XX вв.)
Контрольная работа по теме Экономика и управление предприятием
Становление Древнерусского Государства Сочинение
Курсовая работа по теме Организация и проведение физкультурных праздников школьников
Реферат: Начало самодержавия в России. Государство Ивана IV. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Периодизация развития по Д.Б. Эльконину
Сочинение Описание Внешности Человека Мамы Кратко
Реферат: География турцентров
Реферат: Средства защиты информации
Контрольная Работа На Тему Організації (Органи) Господарського Керівництва
Итоговое Сочинение Видео
Курсовая Работа На Тему Расчет Основных Экономических Показателей Ооо "Стиль"
Реферат: Миссия организации
Курсовая Работа На Тему Развитие Страхового Рынка Украины И Крыма
Курсовая работа по теме Проект создания компании-оператора ООО "Трансмет"
Дипломная работа: Вступление Польши в ЕС
Доклад: К ноосферным знаниям, жизни без аварий и катастроф
Реферат: Личность и творчество
Похожие работы на - Разработка технологии продвижения товаров для компании 'Комплект' через сеть интернет