Поиск экстремума двумерной функции при помощи LabVIEW - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Поиск экстремума двумерной функции при помощи LabVIEW
Основа технологии использования программного комплекса LabVIEW, достоинства системы. Программирование, основанное на архитектуре потоков данных. Методы нахождения экстремума. Использование метода Гаусса-Зейделя для поиска максимума двумерной функции.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4. Поиск экстремума двумерной функции
· Полноценный язык программирования
· Интуитивно понятный процесс графического программирования
· Широкие возможности сбора, обработки и анализа данных, управления приборами, генерации отчетов и обмена данных через сетевые интерфейсы
· Драйверная поддержка более 2000 приборов
· Возможности интерактивной генерации кода
· Шаблоны приложений, тысячи примеров
· Высокая скорость выполнения откомпилированных программ
· Совместимость с операционными системами Windows2000/NT/XP, Mac OS X, Linux и Solaris.
LabVIEW поддерживает огромный спектр оборудования различных производителей и имеет в своём составе (либо позволяет добавлять к базовому пакету) многочисленные библиотеки компонентов:
· для подключения внешнего оборудования по наиболее распространённым интерфейсам и протоколам (RS-232, GPIB 488, TCP/IP и пр.);
· для удалённого управления ходом эксперимента;
· для управления роботами и системами машинного зрения;
· для генерации и цифровой обработки сигналов;
· для применения разнообразных математических методов обработки данных;
· для визуализации данных и результатов их обработки (включая 3D-модели);
· для моделирования сложных систем;
· для хранения информации в базах данных и генерации отчетов;
· для взаимодействия с другими приложениями в рамках концепции COM/DCOM/OLE и пр.
Вместе с тем LabVIEW - очень простая и интуитивно понятная система. Неискушённый пользователь, не являясь программистом, за сравнительно короткое время (от нескольких минут до нескольких часов) способен создать сложную программу для сбора данных и управления объектами, обладающую красивым и удобным человеко-машинным интерфейсом. Например, средствами LabVIEW можно быстро превратить старый компьютер, снабжённый звуковой картой, в мощную измерительную лабораторию.
Специальный компонент LabVIEW - Application Builder, позволяет выполнять LabVIEW-программы на тех компьютерах, на которых не установлена полная среда разработки.
4. Поиск экстремума двумерной функции
Целью моделирования является, как правило, получение новых знаний об объекте моделирования. При проектировании - это определение лучшего варианта устройства, оптимальных параметров и т. д.
Любой объект исследования можно представить в виде “черного ящика” с определенным количеством входов X = (x 1 , x 2 , …, x n ) и выходов Y = (y 1 , y 2 , …, y m ). Входную переменную x i называют фактором, а выходную переменную y j - окликом. Зависимость Y(X) называется функцией отклика. Для получения полной информации о свойствах функции отклика в принципе необходимо проведение опытов во всех точках области определения факторов. Такой эксперимент называют экспериментом с полным перебором всех входных состояний или полным факторным анализом. Ясно, что если фактор является непрерывной переменной, то число испытаний должно быть бесконечным. Уменьшение количества испытаний при условии получения достаточно полной информации о функции отклика является целью планирования эксперимента.
В LabVIEW предусмотрена возможность визуального представления двумерной функции отклика, когда отклик и факторы заданы массивами. Для этого используется графический индикатор 3D Surface Graph (рис. 1).
На его входы “x vector” и “y vector” подаются массивы переменных х и y, а на вход “z matrix” - трехмерный массив z(x,y).
При проектировании типичной является задача оптимизации, то есть определения такой комбинации значений факторов, при которых отклик принимает экстремальное значение. Эта задача может быть решена аналитически, если установлена функциональная связь отклика с факторами, или экспериментально, когда функция отклика Y(X) неизвестна, но имеется возможность измерить значения Y при различных комбинациях уровней факторов х 1 , х 2 , …х п . В последней ситуации используются поисковые методы.
В поисковых методах экстремальное значение достигается с помощью последовательных процедур:
а) определение направления движения из данной точки по результатам специально организованного эксперимента;
б) организации движения в найденном направлении и
в) многократное повторение этих процедур до достижения точки экстремума.
В LabVIEW реализованы два метода поиска экстремума: симплекс-метод наискорейшего спуска (Downhill Simplex nD) и метод сопряженных градиентов (Conjugate Gradient nD). На рис. 2 показана процедура поиска экстремума симплекс-методом. Здесь тонкими линиями изображены линии постоянного уровня отклика.
Пусть начальное значение факторов отображается точкой 1. Для организации поиска минимума двумерного отклика задаются произвольно еще две точки, так чтобы треугольник 123 был равносторонним. Для каждой точки находится значение отклика, и та точка, для которой значение отклика максимально, зеркально отображается относительно линии, соединяющей две другие точки. На рисунке - это точка 2, и она отображается в положение 4. Теперь рассматривается треугольник 134: максимальным значение отклика будет для точки 3 и она отображается в положение 5. Процедура продолжается пока не достигается точка минимума. Это будет соответствовать круговому или возвратному движению точки.
На рис. 3 показана организация градиентного поиска. Градиентом функции y(x 1 , x 2 ) называется вектор с координатами, равными частным производным функции по соответствующим факторам. Градиент направлен в сторону максимальной крутизны поверхности отклика. Движение по направлению к минимуму производится следующим образом. Для начальной точки 1 находится градиент и в направлении обратном градиенту осуществляется перемещение на один шаг. Для новой точки опять находится градиент и производится перемещение на один шаг. И т. д., пока не будет достигнут экстремум. Признак достижения экстремума - изменение аргумента градиента на 180 градусов.
Наиболее простым в реализации является метод покоординатного поиска (метод Гаусса - Зейделя). Поиск производится сначала по одной из координат до достижения местного экстремума, потом аналогично по другой координате и т.д., пока не будет достигнут экстремум функции (рис. 4). В процессе поиска постоянно сравнивается текущее значение отклика с предыдущим значением. Изменение знака этой разности говорит о достижении местного экстремума и о необходимости перехода к поиску по другой координате.
В лабораторной работе метод Гаусса-Зейделя используется для поиска максимума двумерной функции
z = exp{[(x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 ]/b}. (1)
Эта функция симметрична относительно плоскостей x = x 0 и y = y 0 , поэтому поиск завершается за два этапа: поиск по координате х и поиск по координате у. Структурная схема программы виртуального прибора приведена на рис. 5.
экстремум двумерная функция программный
Координаты начальной точки x нач и y нач и величина шага поиска Д задаются с лицевой панели. Напомним, что шаг поиска это величина приращения координаты за одну итерацию. Шаг поиска берем одинаковым по обеим координатам: Дх = Ду = Д.
Рассмотрим, как производится определение направления поиска. Считаем, что поиск начинается по координате х. Сначала рассчитываются значения отклика в начальной точке z = z(x нач , y нач ) и отстоящих от нее по координате х на величину дх в сторону увеличения и уменьшения координаты: z 1 = z(x нач + дх, y нач ) и z 2 = z(x нач - дх, y нач ). Величина дх должна быть не больше шага поиска Дх. В зависимости от соотношения между z, z 1 и z 2 принимается решение о направлении поиска. Если z 2 < z < z 1 , то координата х в процессе поиска должна увеличиваться, шаг Дх = Д положителен. Если z 2 > z > z 1 , то координата х должна уменьшаться, шаг Дх = -Д отрицателен. Эти ситуации показаны на рис. 6 а) и в) для начальной точки, находящейся вблизи максимума.
Если же z > z 1 и z > z 2 (рис. 6 б), то поиск проводить не нужно, так как точки, более близкой к экстремуму, при выбранном шаге поиска нет. Анализируя записанные соотношения между z, z 1 и z 2 , замечаем, что шаг Дx должен быть положительным, если z Поиск экстремума двумерной функции при помощи LabVIEW контрольная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат Использование Операционной Системы Plan 9
Сочинение по теме Мадам Приветливость и ключница Пелагея
Борьба за освобождение Луганщины в годы Великой Отечественной войны
Реферат: AutoCAD 2002
Сочинение: Организация времени в романе И. А. Гончарова "Обыкновенная история": как время изменяет героев произведения
Spotlight 4 Класс Контрольная Работа Ответы
Взаимодействие Видов Транспорта Контрольная Работа
Контрольная Работа 2 Геометрия 8 Класс Атанасян
Реферат по теме Есть ли будущее у науки?
Курсовая На Заказ В Рязани Центр
Дипломная работа: Производство сульфата магния фармакопейного
Реферат: Антитрестовское законодательство
Сочинение Про Школьный Орфографический Словарь Русского Языка
Нарушевич Декабрьское Сочинение 2022
Сочинение Описание Осень В Сочи
Реферат по теме Европейский Союз и проблема признания голодомора 1932-1933гг. геноцидом украинского народа
Дипломная работа: Гражданско-правовое регулирование обязательств договоров международной поставки товаров, опирающихся на правила Инкотермс-2000
Курсовая Работа На Тему Техническая Характеристика Трактора
Дипломная работа по теме Разработка и проектирование беспроводной компьютерной сети класса
Контрольная работа по теме Охрана ландшафтов. Природные компоненты и факторы
Сергей Александрович Есенин (1895-1925) - Литература презентация
Стратегический менеджмент - Менеджмент и трудовые отношения презентация
Первые кооперативы в России - Менеджмент и трудовые отношения курсовая работа