Поездка в село Княжеское

Разбираем задачи 1-5 из сборника И.В.Ященко

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Итак, внимательно прочитав условие приступаем к решению первой задачи.

1) Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Следует обратить внимание на следующую фразу "по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское", которая, по сути поможет нам быстро расставить всё по местам. Повернуть надо в деревне Рябиновка (3) налево в село Княжеское (2), предварительно проехав через деревню Васильево (1). Значит деревня Пирожки, откуда мы начали свой путь, на плане под номером 4.

Всё это лучше сразу отметить на плане.

И в таблице

Ответ: 423

2) Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновку?

Серёжа с папой едут по прямолинейному шоссе. Держим перед собой план и просто считаем клеточки. Их 15 между 4 и 3, и 8 между 3 и 2. Всего 23 клеточки. Но, внимание! Длина 1 клетки равна 2 км. Поэтому, 2 · 23 = 46 (км) - проедут папа с Серёжей по шоссе.

Ответ: 46

3) Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Держим план перед собой и видим прямоугольный треугольник с прямым углом в точке 3.

Снова считаем клеточки. Катет 1-3 содержит 6 клеточек, а катет 3-2 содержит 8 клеточек. Применяя теорему Пифагора определим гипотенузу 1-2. Её длина равна 10. И снова важно не забыть, что длина клетки равна 2 км. То есть найденную длину следует умножить на 2. Значит, по прямой от д.Васильево до с.Княжеское 20 км. Запишем ответ.

Ответ: 20

4) Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Вспомним формулу пути s = vt и выразим из неё время t = s/v.

Определим сколько километров проедут Серёжа с папой по прямой грунтовой дороге. Снова видим прямоугольный треугольник. Кстати, катеты его нам уже известны ( см. задачу 2). Найдём гипотенузу.

Не забудем результат умножить на 2. Получим s = 34 км. В условии сказано, что по грунтовой дороге ехали со скоростью 40 км/ч. Подставив данные в формулу, определим время в часах.

Учитывая, что в одном часе 60 минут, осталось полученную дробь умножить на 60. Имеем,

То есть на поездку по прямой грунтовой дороге потребовалась бы 51 минута.

Ответ: 51

5) В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеском, деревне Васильево и деревне Рябиновке.

Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Эта задача предполагает, что вы умеете производить простейшие расчёты. Те, кто не любит считать и при каждой возможности хватается за калькулятор, вряд ли быстро справятся с этой задачей, если справятся вообще.((

Давайте посмотрим, что и сколько надо купить и внесём это в таблицу. Нам понадобятся первые три строчки: молоко (2 л), хлеб (3 б.) и сыр (1 кг).

Составим выражения для покупок в каждой деревне в отдельности.

Теперь видим, что самая дешёвая покупка в деревне Пирожки. Что пишем в ответ? Читаем: "В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине".

Ответ: 438

Задачи решены. Теперь можно попробовать решить аналогичные задачи варианта 4, а также вариантов 7, 8, 21, 22, 25 и 26.