Побольше математики, поменьше истории.

Продолжаем разбираться с вавилонской математикой. Сегодня (наконец-то) будет пост больше про математику, чем про историю.

Мы остановились на шестидесятеричной позиционной  системе счисления, в которой числа от 1 до 59 имеют основание 10 и считаются достаточно легко, по сути, никак не отличаясь от нашей современной системы счисления.

Число 60 обозначалось точно так же как и единица. Числа, большие 60, но меньшие 120, обозначались следующим образом: сначала писали число 60, потом остальную часть числа, меньшую 60.

Специально изобразила число 71, отделив 60 от оставшейся части в 11. На табличках пробел тоже должен быть, но, к сожалению, он не всегда виден, поэтому некоторые числа смотрятся просто вырвиглазно.

Числа, большие 120, записывались следующим образом: k*60+n, где 1≤k<60; n=1, 2, 3, … 59)

Кстати, о нуле! Вавилонские математики не додумались определить ноль как самостоятельное число, но они придумали использовать знак-заглушку, который обозначал пропущенные разряды. Этот знак применялся только для разрядов внутри числа и не ставился в конце. Пример ниже.

На этом месте уже понятно, что с толкованием чисел возникают проблемы. С большими трудностями столкнулись учёные, расшифровывавшие вавилонские таблички.

Число 7203, например, можно трактовать так, как показано на рисунке, а можно вполне прочитать как 2*60^2 + 3*60^3, и дело всего лишь в пробелах между символами! А ведь случалось, что приходилось переносить число на следующую строку, тогда запись получалась вообще малопонятной для нас.

Сами вавилоняне, на самом деле, с помощью пробелов старались соблюдать разрядность, и им, привычным к такому написанию, легко давались различия пробелов на табличках. Казалось бы, при такой системе записи ошибки просто неизбежны? Да, они действительно есть, но неожиданно их совсем немного.

Вот, собственно, пример глиняной таблички. А уже в следующей части мы наконец узнаем, какие же открытия сделали вавилоняне, внеся тем самым вклад в прогресс всей человеческой расы!