Первые два простых числа
Первые два простых числаСписок простых чисел от 1 до 100 000
=== Скачать файл ===
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. TM Feed Хабрахабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Хабрахабр Публикации Пользователи Хабы Компании Песочница. Свойства простых чисел впервые начали изучать математики Древней Греции. Математики пифагорейской школы — до н. Они первыми пришли к идеям о совершенных и дружественных числах. У совершенного числа сумма его собственных делителей равна ему самому. Например, собственные делители числа 6: У числа 28 делители — это 1, 2, 4, 7 и Числа называются дружественными, если сумма собственных делителей одного числа равна другому, и наоборот — например, и Можно сказать, что совершенное число является дружественным для самого себя. Это, кстати, один из первых примеров использования доказательства от противного. Также он доказывает Основную теорему арифметики — каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел. Другой математик, Эйлер, в году сумел показать, что все чётные совершенные числа можно записать в таком виде. По сей день неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа. В году году до н. А затем случился большой перерыв в истории исследования простых чисел, связанный со Средними веками. Следующие открытия были сделаны уже в начале го века математиком Ферма. Также он доказал Малую теорему Ферма: Вторая часть гипотезы оказалась ложной — к примеру, 2 — 2 делится на , хотя число составное: Малая теорема Ферма послужила основой множества других результатов в теории чисел и методов проверки чисел на принадлежность к простым — многие из которых используются и по сей день. Ферма много переписывался со своими современниками, в особенности с монахом по имени Марен Мерсенн. Числа вида 2 n — 1 также служили предметом исследований, поскольку легко показать, что если n — составное, то и само число тоже составное. Эти числа называют числами Мерсенна, поскольку он активно их изучал. Но не все числа вида 2 n — 1, где n — простое, являются простыми. Впервые это обнаружили в году. Многие годы числа такого вида давали математикам наибольшие известные простые числа. Что число M 19 , было доказано Катальди в году, и в течение лет было наибольшим известным простым числом, пока Эйлер не доказал, что M 31 также простое. Этот рекорд продержался ещё сто лет, а затем Люкас показал, что M — простое а это уже число из 39 цифр , и после него исследования продолжились уже с появлением компьютеров. В была доказана простота чисел M , M , M , M и M К году найдено 42 простых чисел Мерсенна. Наибольшее из них, M , состоит из цифр. Работа Эйлера оказала огромное влияние на теорию чисел, в том числе и простых. Он первым ввёл методы математического анализа и разработал аналитическую теорию чисел. Сумма n членов гармонического ряда растёт примерно как log n , а второй ряд расходится медленнее, как log\\\\\\\\\\\\[ log n \\\\\\\\\\\\]. Это значит, что, например, сумма обратных величин ко всем найденным на сегодняшний день простым числам даст всего 4, хотя ряд всё равно расходится. На первый взгляд кажется, что простые числа распределены среди целых довольно случайно. К примеру, среди чисел, идущих прямо перед , встречается 9 простых, а среди чисел, идущих сразу после этого значения — всего 2. Но на больших отрезках простые числа распределены достаточно равномерно. Лежандр и Гаусс занимались вопросами их распределения. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых в очередной чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Её пытались доказать в течение всего 19 века, а прогресса достигли Чебышёв и Риман. Они связали её с гипотезой Римана — по сию пору не доказанной гипотезой о распределении нулей дзета-функции Римана. Плотность простых чисел была одновременно доказана Адамаром и Валле-Пуссеном в году. В теории простых чисел есть ещё множество нерешённых вопросов, некоторым из которых уже многие сотни лет: Максимальная из найденных длина равна Бесконечно ли количество таких простых чисел? Текущие рекорды среди простых чисел Самое большое простое число, вычисленное проектом GIMPS \\\\\\\\\\\\[Great Internet Mersenne Prime Search\\\\\\\\\\\\], можно посмотреть в таблице на официальной странице проекта. Они состоят из цифр, и были найдены в году. Самое большое факториальное простое число вида n! Оно состоит из цифр и было найдено в Программирование 3k авторов , 6,6k публикаций. Тестирование IT-систем автора , 1,1k публикаций. Информационная безопасность 2,4k авторов , 6,5k публикаций. Разработка веб-сайтов 4,1k авторов , 9,7k публикаций. Занимательные задачки авторов , публикаций. Анализ и проектирование систем авторов , 1k публикаций. JavaScript 1,9k авторов , 4,1k публикаций. Java 1,1k авторов , 2,2k публикаций. Машинное обучение авторов , публикации. Тестирование мобильных приложений авторов , публикаций. Где лучше всего жить и работать разработчику 12,8k Добавить в закладки Сутки Неделя Месяц Математический детектив: Возможно, будет интересным наличие многочленов, положительные значения которых являются простыми: А доказательство простоты положительных значений есть? Это многочлен Матиясевича , содержащий 26 переменных и имеющий степень Практического применения не имеет, поскольку почти все значения получаются отрицательными и формула слишком трудоемкая для вычислений. Где-то в references этого , вероятно. Вообще, существование подобного многочлена следует из диофантовости множества простых чисел. Есть такая классная книга про простые числа: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. Метки лучше разделять запятой. JavaScript как мыслевирус 28,7k Интересные публикации Хабрахабр Geektimes. О чем всегда стоит помнить при локализации веб-сайта, чтобы потом не было стыдно. Почты а еще ПДД и Коннект GT. Почему Большое красное пятно Юпитера никак не умрёт GT. Разработка интерфейса приложения для пожизненного использования на примере мобильного дневника диабета. Как С разработчику перейти на Unity. Как я написал мобильное приложение на react-native. Tesla протестирует в полевых условиях свой автономный электрогрузовик GT. Проблемы безопасности почты Mail. Разделы Публикации Хабы Компании Пользователи Песочница. Информация О сайте Правила Помощь Соглашение Конфиденциальность. Услуги Реклама Тарифы Контент Семинары.
Инструкцию к стиральной машину bosch
Расписание поездов тюмень екатеринбург по местному времени
Список простых чисел
Понятие правоотношения курсовая работа
Sony cdx gt610u схема подключения
Простые числа
Правовая норма и статья нормативно правового акта
Разбилось зеркало к чему и что делать
Стихи зимний вечер и зимнее утро
Сколько масла входит в зил 130
Характеристика героев трагедии ромео и джульетта
Способы титрования в перманганатометрии на конкретных примерах