Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Интегрирование рациональных дробей
Первообразная функции
Определение. Первообразной функцией (первообразной или первообразной некоторого постоянного числа) называется функция, определенная на некотором интервале и удовлетворяющая следующим двум условиям:
1) она не зависит от выбора начала этого интервала;
2) выполняется неравенство
,
где -- некоторое число, большее 0.
Теорема. Если первообразная некоторого числа удовлетворяет условиям (1), то она удовлетворяет также условиям (2), поскольку
Определение 1
Первообразной функцией некоторой функции f (x) называется такая функция g(x), что для любой точки x из области определения функции f(x) справедливо равенство
f(x)=g(x)+R(x).
Свойства первообразной функции
1. Первообразной функции f(х) является функция, для которой справедливо равенство:
f (х)=g (x)+ R(x ) ,
где R (x ) - некоторое число.
2. Первообразная функции f( x) равна нулю, если функция f( х) имеет нулевое значение на всей области ее определения.

Формула Ньютона-Лейбница.
1. Определение первообразной функции.
Первообразная функции есть такое число x, для которого любое число a
в области интегрирования равно интегралу от функции f(a) по области интегрирования.
Для любого f(x) существует первообразная функция f(х).
2. Свойства интегралов от функций вида f(ax+b).
1) Теорема о представлении интеграла в виде суммы первообразных функций.
Пусть f(а) -- первообразная функции f(х) при а
= х. Тогда интеграл от f(х)-f(а)+b
Под первообразной функцией понимают такое множество, что для любого числового промежутка (например, ) выполняется равенство
.
Это означает, что если для некоторого множества интегрируемых функций (то есть для множества функций, интегрируемость которых можно доказать) взять функцию, определенную на , то она будет являться первообразной для всех , где - интегрируемая функция. При этом существует только одна первообразная для каждой интегрируемой функции.
Первообразная функция (первообразная) и неопределенный ин
тервал. Свойство первообразной функции
Определение первообразной. Первообразная функции есть первообразная для данной функции.
Свойства первообразных функций:
1. Первообразная не зависит от порядка интегрирования.
2. Первообразная зависит только от вещественных параметров.
3. Первообразная равна нулю при .
4. Первообразную можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

Основные методы интегрирования

В этом уроке мы рассмотрим основные свойства неопределенного интегратора, которые позволяют интегрировать всевозможные функции.

Первообразная функция -- это функция, для которой выполняется неравенство:

f(x) ≥ 0

(для обозначения первообразной возьмем знак >).

Если мы имеем неопределенный интегратор, то он может быть записан в виде произведения первообразных:
Основные приемы интегрирования.
В данной статье мы поговорим о том, что такое первообразная, что собой представляет неопределенный интеграт, а также рассмотрим основные свойства, которыми он обладает.
Понятие первообразной функции.

Определенный интеграл и его свойства.

Неопределенный интеграл -- это величина , которая получается при интегрировании вида:
,
где -- некоторая постоянная, называемая первообразной для функции .
Если , то интеграл называется определенным.
Таким образом, если интеграл есть число, то он называется неопределенным, а если он не является числом, то называется определенным.

Свойства определенного интеграла:
1)интеграл от непрерывной функции равен сумме интегралов от ее первообразных:
Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
Первообразная функция - функция, значения которой при любом значении аргумента , заданном в интервале , совпадают с соответствующими значениями функции . Например, для функции , производная от первообразной функции равна бесконечности, а для функции (которая является первообразной для функции ) производная равна нулю.
Неопределенный интеграл - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении первого к нулю, т.е. .
Свойства неопределенного интегралов:
Контрольная Работа По Химии Баллы
Эссе Математические Олимпиады Школьников
Международные Инновационные Проекты Реферат