Перколяция в сети жидкостных диодов

Жидкостные диоды пропускают через себя жидкость преимущественно в одном направлении. В отличие от клапанов, имеющих движущиеся части и проявляющих свои диодные свойства в ответ на перепад давлений, капиллярные жидкостные диоды полностью пассивны: жидкость просачивается через них сама собой, причем в прямом направлении это происходит гораздо интенсивнее, чем в обратном.

Подобные структуры встречаются у техасской рогатой ящерицы, живущей в засушливых регионах. Попадающие на нее капли воды растекаются по шкуре и, благодаря покрывающей шкуру сети капиллярных каналов, движутся преимущественно по направлению к ее рту. Специальная асимметричная структура каналов приводит к тому, что воде выгоднее перемещаться в заданном направлении под действием сил смачивания и поверхностного натяжения.

Вот пример того, как это работает: жидкость, растекающаяся по каналу пилообразной формы, смачивает выстилающий материал под определенным углом смачивания θ, зависящим от свойств материала и самой жидкости. Силы поверхностного натяжения стремятся сократить длину дуги, которой капля оканчивается справа, и поэтому облегчают просачивание направо, в сторону сужения канала. А вот просачивание жидкости налево, в сторону расширения канала, затруднено из-за противодействия сил поверхностного натяжения.

В этой работе были изготовлены жидкостные диоды, работающие по похожему принципу. На рисунке ниже показано устройство диода (a): жидкости, растекающейся по фигурно вырезанной канавке на поверхности, нужно преодолеть синий выступ (pitch), и это сделать гораздо легче в «прямом» направлении справа налево, чем обратно, потому что в этом направлении ей помогают силы поверхностного натяжения. Иными словами, в «прямом» направлении жидкость сначала заполняет центральную треугольную область (bulga), что легко сделать из-за ее расширяющейся формы, а затем смачивает выступ. В обратном же направлении капле жидкости нужно одновременно преодолевать выступ и заполнять центральную область, «надувая» свою выпуклую границу и, тем самым, работая против сил поверхностного натяжения. В зависимости от высоты выступа и угла смачивания (b), который можно регулировать изменением состава жидкости, структура может работать как в диодном режиме, так и в режиме более-менее одинакового пропускания жидкости в обе стороны (backflow regime, или режим противотока).

В эксперименте была создана квадратная решетка углублений (или узлов решетки), соединенных между собой диодами, ориентированными в случайных направлениях и обладающих выступами со случайными высотами. В силу последнего обстоятельства, некоторые диоды пропускают через себя жидкость только в прямом направлении, некоторые – в обоих направлениях (работая в режиме противотока), а остальные вовсе не пропускают жидкость из-за слишком высокого барьера. При каких долях диодов всех трех типов жидкость будет растекаться по всей системе, от одного ее края до противоположного? Это типичная задача перколяции.

Простейший вариант задачи перколяции следующий: если в квадратной решетке проводников постепенно удалять случайные связи между соседними узлами, то в какой момент через нее перестанет протекать ток? Известно, что это происходит, когда доля сохранившихся связей p пересекает порог 0.5. При p < 0.5 решетка разваливается на несвязанные кластеры, а при p ≥ 0.5 имеется хотя бы один бесконечный кластер, проводящий ток через всю систему от края до края (он показан синим цветом).

При других формах решетки – например, треугольной – порог перколяции принимает иные значения. Теория перколяции, помимо протекания тока через неупорядоченные среды, может описывать распространение лесных пожаров, эпидемий, слухов, финансовых кризисов, устойчивость компьютерных сетей к атакам и блокировкам, и другие актуальные для нашей жизни проблемы.

Оказывается, что в системе жидкостных диодов, где просачивание жидкости может быть направленным, порог перколяции ровно такой же (p = 0.5), как и в задаче ненаправленной перколяции. Но только вместо доли сохранившихся связей между узлами p нужно брать величину p_nn = 0.5p₁ + p₂, где p₁ – доля соединений между узлами, работающих в диодном режиме, а p₂ – доля соединений, работающих в режиме противотока. Эксперименты и моделирование показывают, что перколяция действительно происходит при p_nn = 0.5.

Это означает, что жидкостные диоды, пропускающие жидкость в обоих направлениях, учитываются в задаче перколяции как обычные связи между соседними узлами, а те, что пропускают жидкость лишь в одном направлении, учитываются как половина полноценной связи. Таким образом, при случайных ориентациях диодов задача направленной перколяции сводится к задаче об обычной, ненаправленной перколяции. Хотя интереснее было бы рассмотреть сети диодов, обладающие преимущественным направлением просачивания жидкости, как у той же техасской рогатой ящерицы на шкуре.