Перевод чисел из 2

Перевод из одной системы счисления в другую

=== Скачать файл ===

В повседневной жизни мы привыкли иметь дело с десятичной системой счисления, в которой числа образуются при помощи цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9. Однако современные компьютеры на аппаратном уровне работают только с цифровыми данными представленными в двоичной системе счисления, в которой числа образуются при помощи двух цифр 0 и 1. Это связано с тем, что компьютеры для обработки информации используют устройства, которые могут принимать только два различных устойчивых состояния, например, заряжен или не заряжен, намагничен или не намагничен, есть ток или нет тока и т. Одно из состояний устройства принимается за ноль, а другое — за единицу. После объединения множества таких простейших устройств в одно сложное, например, процессор, как раз и появляется возможность обрабатывать данные в виде чисел в двоичной системе счисления. Но поскольку двоичные числа очень длинные, то для более короткой и удобной их записи при составлении программ на языке машинных кодов используются промежуточные восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, числа в которых образуются, соответственно, при помощи цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 и 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F. Все это приводит к тому, что в ходе написания программ время от времени появляется необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрением данного вопроса мы как раз и займемся в данной статье. Поэтому для вещественного числа, которое имеет целую и дробную части, для перевода целой части применяется правило перевода целых чисел, а для перевода дробной части — правило перевода правильных дробей. Рассмотрим все случаи по отдельности. В качестве примера рассмотрим перевод числа 35 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:. Отметим, что целые числа могут быть точно переведены из одной системы счисления в другую, чего не скажешь о дробных числах, которые в общем случае не могут быть переведены без потери точности. Поэтому очень важно при переводе дробных чисел уметь правильно определять в конечном числе количество разрядов после запятой, которые обеспечат нам требуемую точность. Добиться этого можно исходя из того, что число будет иметь одинаковую точность в различных системах счисления, если веса младших разрядов числа в этих системах будут одинаковы. Следовательно, для двух систем счисления равенство весов будет иметь вид: Например, вес младшего разряда числа 0. Рассмотрим в качестве примера перевод числа 0. Например, для числа При этом не нужно забывать, что в общем случае при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую теряется точность. В качестве примеров переведем числа наших примеров обратно в десятичную систему счисления. Как видим, в результате обратных преобразований мы не получили то число, которое ожидали. Это связано с появлением погрешности в ходе преобразований чисел из десятичной системы счисления. Поэтому для повышения точности преобразований нужно брать не минимально возможное число разрядов, а несколько большее, в зависимости от необходимой точности. Отдельно рассмотрим перевод чисел из системы счисления с основанием 2 n в систему счисления с основанием 2 m и обратно. Точнее говоря, мы подробно рассмотрим только переводы между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления, так как они широко применяются в программировании. В общем случае перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2 n довольно прост и осуществляется по следующему общему алгоритму:. Отметим, что для восьмеричной системы счисления разряды разбиваются на тройки, которые называют двоичными триадами , а для шестнадцатеричной — на четверки, которые называют двоичными тетрадами. Триады и тетрады вместе с соответствующими им цифрами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в следующей таблице:. Для наглядности рассмотрим пример перевода числа , в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя указанный алгоритм и таблицу триад и тетрад:. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную нужно:. В качестве примера осуществим обратный перевод чисел предыдущего примера в двоичную систему:. В конце добавим, что перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную или обратно, можно осуществить в два этапа:. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. В качестве примера рассмотрим перевод числа 35 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: Исходное десятичное число a , модуль которого меньше единицы a , умножается на основание n , после чего целая часть результата произведения фиксируется. Далее, дробная часть результата вновь умножается на основание n , целая часть нового результата фиксируется, а вся процедура повторяется заново до тех пор, пока дробная часть очередного результата не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность числа в новой системе счисления с основанием n. В самом конце составляется требуемое число в новой системе счисления. Для этого записывается нулевая целая часть числа, а затем из зафиксированных ранее целых частей, при чем в той последовательности, в которой они были получены, составляется его дробная часть. В общем случае перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2 n довольно прост и осуществляется по следующему общему алгоритму: Триады и тетрады вместе с соответствующими им цифрами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в следующей таблице: Триада Число N 8 Тетрада Число N 16 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 — — 8 — — 9 — — A — — B — — C — — D — — E — — F Для наглядности рассмотрим пример перевода числа , в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя указанный алгоритм и таблицу триад и тетрад: Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную нужно: В качестве примера осуществим обратный перевод чисел предыдущего примера в двоичную систему: В конце добавим, что перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную или обратно, можно осуществить в два этапа:

Сословие история 7 класс

Нижневартовск тюмень расписание поездов

Атмосферное давление низкое голова