Percentiles. Percentiles Discretos y Continuos.

El percentil p-ésimo es el valor por debajo del cual se encuentra el P por ciento de los datos. Por ejemplo, el percentil 90 es el valor por debajo del cual se encuentran el 90% de las observaciones.

Para encontrar un percentil, los datos deben estar ordenados en orden ascendente. Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales.

Es importante mencionar que los percentiles pueden ser discretos o continuos.

→ Percentil Continuo

Puede tomar cualquier valor dentro del rango de datos, no solo los valores que están directamente presentes en el conjunto de datos. Esto permite una evaluación más precisa de la distribución de los datos, especialmente cuando queremos encontrar un valor entre dos puntos de datos existentes.

→ Percentil Discreto

Puede tomar un valor del conjunto de datos que más se acerque al porcentaje deseado.

→ Encontrar el 90 Percentil Continuo para un Conjunto de Datos

Paso 1. Necesitamos el percentil 90, por lo que P = 0.90.

Paso 2. Conjunto de datos original: 2, 10, 1, 3, 40, 0

Paso 3. Ordenar el conjunto de datos: 0, 1, 2, 3, 10, 40

Paso 4. Calcular la posición del percentil usando la fórmula: [ (P * (N - 1)) + 1 = 0.90 * (6 - 1) + 1 = 5.5 ].

Agregar uno para iniciar el índice de posición desde 1 en lugar de 0.

Paso 5. Aplicar interpolación lineal. Fórmula:

[ valor_interpolado = a + (fracción * (b - a)) ]

La posición 5.5 está entre los puntos 5 y 6 en la lista ordenada. El valor 5: ( a = 10 ), y el valor 6: ( b = 40 ), con fracción = 0.5 (parte fraccionaria de la posición 5.5).

[ res = 10 + (0.5 * (40 - 10)) = 25 ]

Paso 6. Así, el valor en la posición 5.5, que es el percentil 90 para este conjunto de datos, es 25.

Distinciones importantes:

• El percentil en sí: 90
• La posición del percentil 90 en nuestro conjunto de datos: 5.5
• El valor del percentil 90 continuo en nuestro conjunto de datos: 25

Para el percentil discreto: como no usa interpolación, elegimos el valor más cercano que coincida o exceda la posición 5.5. En este caso, es el valor 6: [ percentil_90 = 40 ].