Парадокс "Спящей красавицы"
"Помимо неуверенности в том, на что похож мир, человек также может быть не уверен в своем собственном пространственном или временном положении в мире. Моя цель - поставить проблему, возникающую в результате взаимодействия этих двух видов неопределенности, решить проблему и извлечь из решения два урока." Адам Эльга
Парадокс спящей красавицы - парадокс теории вероятностей, который имеет несколько различных, по-своему правильных решений. В 1999 году философ Адам Эльга представил общественности свою статью с примечанием, что парадокс был взят из неопубликованной работы Арнольда Зубоффа. Задача вызвала активные споры между, и математиками, и философами, которые, в общем-то, происходят и до сих пор.
Задача звучит следующим образом:
Испытуемой, в данном случае Спящей красавице, допустим в воскресенье, делается инъекция со снотворным, и она засыпает. Ученые подбрасывают симметричную монету (воображаемая математически идеальная монета без размера, веса и диаметра, имеющая только две стороны). В случае выпадения орла, её будят в понедельник, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки, её в понедельник также будят, делают второй укол (она забывает о побудке), после чего она снова засыпает. Во вторник её снова будят, не бросая монеты, и эксперимент заканчивается. Вся эта процедура красавице известна, однако, у неё нет информации, в какой день её разбудили. Вопрос в том, какова вероятность того, что монета упала орлом?
В итоге, весь мир разделился на два лагеря:
Первый лагерь (Halfers):
1/2, конечно! Изначально красавица знала, что монета симметричная, поэтому она посчитала вероятность выпадения орла равной 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то, по сравнению с предыдущим вечером, она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации - это может случиться только на следующий вечер, когда ей сделают укол снотворного, в случае выпадения решки).
Второй лагерь (Thirders):
1/3, конечно! Если посмотреть, в эксперименте есть два сценария, то есть 2 раза красавица пробуждается при выпадения решки и один раз при выпадении орла. Значит вероятность события проснуться после выпадения орла равна 1/3. Более того, если бы эксперимент проводили каждую неделю, то чисто статистически 1/3 всех пробуждений приходилось бы на пробуждение после выпадения орла.
И кто же все-таки прав? Существует немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Адам Эльга в своей статье утверждал, что правильный ответ всё же 1/3. Но следом появилась статья Дэвида Льюиса, где тот доказывал, что Эльга не прав, и ответом является 1/2.
Эльга: Приписываемая вероятность изменилась, следовательно, принцип рефлексии нарушен.
Льюис: Принцип рефлексии не может быть нарушен, следовательно, вероятность не изменилась.
В общем, философы начали развлекаться, как только могут, относительно парадокса, но к единому ответу так до сих пор и не пришли.
Есть и те, кто пытается съехать с темы, и говорит, что проблема в неправильной постановке вопроса. И, кажется, это не с проста, поскольку "двоечники" и "троечники" отвечают на разные вопросы. В первом случае на вопрос "Какова вероятность орла или решки?", а во втором "В каком из двух возможных сценариев сейчас оказалась Спящая красавица?".
Также были предложены еще более смелые идеи, например, философ Ник Бостром предлагал разрешение парадокса сквозь призму антропного принципа, который гласит:
Мы видим Вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек.
Среди математиков также нет общепризнанного ответа. Есть много статей, касающихся проблемы спящей красавицы, и одна из недавних работ подробно объясняет в каких случаях, и вероятностных, и пространственных, получается 1/2, а в каких 1/3.
А что думаете вы?:)