ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Примером определения перемещений при изгибе может служить определение перемещений в поперечном сечении колонны.
Колонна имеет прямоугольную форму сечения, ширина колонны равна b. Поверхность колонны расположена на опоре, а ее высота равна h. Под действием горизонтальной нагрузки Q колонна изгибается в вертикальной плоскости с радиусом кривизны R.
На основании теоретических исследований [5, 6] при определении перемещений колонны следует использовать приближенную формулу
ПОЛОСЫ
Пример 1.
Определить перемещения при изгибе полосы шириной 20 мм, толщиной 0,5 мм.
Исходные данные:
поперечное сечение балки – прямоугольник со сторонами 10 и 20 мм;
напряжения в полосах – линейные, нормальные к кромкам;
ослабление полос – поперечное;
расстояние между опорами – 50 мм;
относительная деформация – 0,5;
нормативное сопротивление стали – 100 МПа.
Решение.
1. По формулам (1.20) и (1.21) находим значения нормальных напряжений
, (1.24)
где – коэффициент продольного изгиба, ,
Пример 1. Сплошной цилиндрический стержень длиной L = 10 м и диаметром d = 1 см, нагруженный сосредоточенной силой F = 250 Н, изгибается в плоскости XOY под действием силы F, направленной по нормали к стержню (см. рис. 3.5, а). Напряжения в стержне определяются по формуле
где q — модуль упругости материала; t — толщина стержня.
Для определения перемещений в зоне расположения сосредоточенной силы следует записать уравнение равновесия:
Тогда из этого уравнения находим
В данном случае имеем
И КРЕПЕЖАХ
ПРИМЕЧАНИЕ.
Приведенные в этом разделе примеры показывают, как можно использовать метод конечных элементов для определения перемещений при изгибах и как он может использоваться для определения напряжений при различных видах крепежей.
Для всех примеров была использована программа CONEX, которая позволяет автоматически создавать конечные элементы при построении моделей и проводить расчеты.
Пример 1. Определение перемещений и напряжений в стержне при изгибании
Пример 1. Изгиб прямоугольной пластины с линейными размерами (длина х ширина) 2 х 3 см.
Исходные данные:
1. Смещение точек А и В от положения равновесия равно нулю.
2. Приведенная нагрузка равна 10 кН. 3. Прогиб равен 1 см. 4. Деформации по краям пластины отсутствуют.
5. Угол между осью пластины и вертикальной плоскостью равен 45°.
Решение.
Рассмотрим случай, когда приложенная сила F перпендикулярна оси пластины, а ось совпадает с вертикальной плоскостью.
Пример 1. Изгибаемый элемент, показанный на рис. 1, имеет форму прямоугольника, высота которого равна h. Ось изгиба (горизонтальная) расположена вертикально, а ось симметрии — под углом 45° к оси изгиба.
Найти перемещения по осям X и Y в момент времени t, если при действии нагрузки, показанной на рис. 2, центр тяжести расположен на оси симметрии.
Решение.
Введем систему координат, начало которой совпадает с центром тяжести.
Перемещения при изгибе и их зависимость от силы изгиба приведены в табл. 1.
Таблица 1
Изгиб балок
Величина смещения
В продольном направлении
в поперечном направлении
Для балок с параллельными поясами
а, мм
b, мм
с, мм
d, мм
е, мм
f, мм
g, мм
h, мм
i, мм
К
0
0
- - - 0
0
k
0
10
- 0
20
0
30
l
0
80
- 20
40
0
60
m
0
100
- 40
80
0
120
n
0
150
- 60
100
0
160
o
0
200
- 80
120
0
180
p
0
250
- 100
140
0
210
q
0
300
- 120
160
0
220
r
0
350
- 140
190
0
240
s
0
400
- 160
200
0
260
t
0
450
- 180
230
0
270
u
ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ
При определении перемещений в случае, когда изгиб происходит относительно оси, ось изгиба соединяют с точкой опоры на оси.
Перемещения в этом случае определяют по формуле
[pic]
где [pic], [pic] — смещение точки опоры от оси изгиба соответственно в начальной и конечной точках изгиба.
Если изгиб происходит в плоскости, перпендикулярной оси, то точку опоры соединяют с осью изгиба.
Тогда перемещает в этой плоскости будет равен [pic].
ПРИМЕРЫ
2. Определение перемещений при изгибе по аналогии с определением напряжений
Для определения перемещений в поперечном сечении балки, имеющей изгиб, может быть использован метод, основанный на принципе наложения напряжений и смещений.
При этом следует учесть, что поперечные силы изгиба, действующие в балке, являются суммами сил, которые действуют в каждой точке сечения балки при изгибе.
Следовательно, для определения перемещений следует использовать законы сложения сил и моментов.
В случае, когда изгибу подвергается сплошная стальная полоса, изгибающий момент М, действующий в одной плоскости, можно представить в виде суммы моментов, действующих по оси г и по осям х и y:
М = Mx + My + Mz,
где Мx — момент, действующий по оси х;
My — момент, дейс твующий по оси у;
Mz — момент, действу ющий по оси z.
Из этого выражения следует, что изгибающий момент зависит от толщины полосы, причем чем больше эта толщина, тем больше изгибающий мо мент.
Контрольная Работа Глаголы 6 Класс Ответы
Эссе Минимальное Количество Слов
Практическая Работа По Информатике Ms Word