ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Поверхности второго порядка
В данной главе, как и в предыдущей, мы будем рассматривать лишь поверхности, которые могут быть представлены в виде криволинейных многоугольников.
Пусть  - произвольная точка на поверхности.
Определение 1. Поверхность называется поверхностью 2-го порядка, если она может быть описана в виде выпуклой оболочки некоторого круга.
То есть, поверхность 2-го порядка есть выпуклая оболочка некоторого круга, ограниченная выпуклыми многоугольниками.
Поверхность второго порядка - это поверхность, которая может быть получена вращением поверхности первого порядка вокруг некоторой оси.
К таким поверхностям относятся, например, сферы, эллипсы, гиперболы, параболы, ломаные, многоугольники и т.д. Эти поверхности могут быть получены и вращением относительно других поверхностей (например, вокруг оси, перпендикулярной плоскости).
В этом случае такие поверхности называются поверхностями третьего порядка.
Поверхность второго порядка.
Если поверхность Q – поверхность второго порядка, то она может быть представлена в виде многогранника с гранями Q1Q2Q3...Qn.
В этом случае говорят, что поверхность Q имеет n вершин.
Любая вершина Qn называется n-й.
Число n называется порядковый номер вершины Q, а число, стоящее перед n, – порядковым номером ребра Q. Если ребро Q лежит в плоскости Q1Q2, то порядковые номера ребер Q и Q1 совпадают.
(ОБЪЁМНАЯ КОНЕЧНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ)
Рассмотрим поверхность второго порядка.
Положим и , тогда и . Очевидно, что , так как .
Эти равенства справедливы для любого числа .
Пусть и . Тогда и , т.е. . Последовательность можно продолжить до бесконечной.
Если , то и любая точка поверхности второго порядка, принадлежащая этой последовательности, имеет абсциссу .
Кроме того, и . Так как , то , а если и то .
Это означает, что поверхность второго порядка может быть представлена в виде двух поверхностей .
С. М. Миняйло
1. Поверхности второго порядка
Существует множество поверхностей второго порядка.
В простейшем случае их можно построить, взяв в качестве поверхности окружность, заданную уравнением x2+y2 = 1, и, далее, окружность с центром в точке пересечения прямых x + y = 2 и x2 + y2 = 1. Таких поверхностей можно построить бесконечное множество.
В общем случае, поверхность второго порядка содержит не одну, а несколько поверхностей второго порядка.
Для построения поверхностей второго порядка обычно применяют следующие методы:
1) метод поверхностей, ориентированных на поверхность,
2) метод поверхностей по линии пересечения,
3) метод поверхностей в координатах,
4) метод поверхностей вращения,
5) метод поверхностей с помощью преобразования Лапласа.
Метод поверхностей, ориентиро-ванных на поверхность
Мы уже знаем, что в бесконечном пространстве могут существовать объекты, которые являются точками, отрезками, параллельными прямыми, плоскостями, сферами и т. д. Но что будет, если в бесконечной Вселенной появятся поверхности второго порядка?
Если мы введем для них координаты, то получим многомерные пространства.
В то же время эти поверхности могут иметь и трехмерную, и четырехмерную структуру.
Рассмотрим для примера сферу.
В основе теории поверхностных волн лежит представление об их распространении в виде волн давления.
Пусть в некоторой точке среды на границе раздела двух сред с различными плотностями и давлениями в некоторый момент времени имеется давление p0, а в другой точке (рис. 1.8) давление р1.
Рис. 1.8.
Связь между давлением в точке А и в точке В
Тогда в любой точке, лежащей на поверхности раздела между этими средами, давление равно произведению давления в точке контакта на плотность:
Р = p0p1 = p1ρ .

Поверхности второго порядка (по-другому их называют поверхности второго рода) — это поверхности, имеющие более двух точек, из которых не все лежат на одной прямой.
Точки, которые лежат на одной и той же прямой, называются скрещивающимися.
На рисунке 2 показаны различные поверхности второго порядка.
Порядками называют множество всех элементов, которые могут быть получены из одного элемента с помощью конечного числа операций.
Например, порядки в алгебре множеств являются множествами всех подмножеств данного множества.
В математике множество является упорядоченным множеством, если каждому элементу соответствует упорядоченный элемент (то есть каждому элементу множества соответствует элемент того же порядка).
Множество является пустым, если оно не содержит элементов.
Проверка Диссертации Вак
Моделирование в финансовом менеджменте
Команда Проекта Реферат