ПОСЛЕЗАВТРА
Новые алгоритмы упростят моделирование на GPU
В основе моделирования всех мультифизических взаимодействий лежат математические алгоритмы, решающие уравнения, описывающие такие сложные физические явления, как диффузия излучения и горение плазмы, присущие реакциям термоядерного синтеза. В таких алгоритмах зачастую используют решатели с предобуславливанием, которые помогают преобразовать задачу для ее быстрого и точного решения. Недавно американские математики Ливерморской национальной лаборатории им. Лоуренса и Университета шт. Орегон в Портленде предложили специализированные решатели, оптимизированные для моделирования сложных физических явлений на графических процессорах (GPU) в рамках кода MARBL. Последний является кодом расчета мультифизических явлений нового поколения, позволяющий проводить расчеты физики высоких плотностей энергии. Описание работы таких алгоритмов было опубликовано в SIAM Journal on Scientific Computing.
Для ускорения расчетов ученые решили разделить физические системы, моделируемые на компьютере, на т.н. пространство конечных элементов H(div) в рамках комплекса де Рама (когомологии де Рама). Такой способ дискретизации увеличивает число конечных элементов, одновременно уменьшая их размер. При этом для оптимизации расчетов на графических процессорах разработчикам пришлось перейти на безматричные алгоритмы.
«Решение задач высокого порядка становится непомерно затратным при вычислениях на GPU не только по причине масштаба вычислений, но и из-за пропускной способности памяти. Матричные алгоритмы зачастую вызывают эффект «бутылочного горлышка» памяти GPU, поэтому нам потребовались алгоритмы, дающие такое же решение без матричных обработки и хранения данных», — объясняет участник проекта, математик Уилл Пазнер.
Последним нововведением стало преобразование моделируемой функции в систему седловой точки, по сути превратив исходную задачу в две связанные задачи с разной математической структурой. Полученные в итоге алгоритмы позволили существенно повысить скорость вычислений при портировании (переносе) вычислений с CPU на GPU. Предварительные тесты на суперкомпьютерах Quartz (вычисления на CPU) и Lassen (гибридные вычисления на CPU и GPU) показали значительное превосходство последних. По мнению исследователей, новые алгоритмы позволят ускорить моделирование даже таких сложнейших явлений, как реакции инерциального термоядерного синтеза.