П.2.2. Решение задач линейного программирования

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

симплекс методом
Задача линейного программирования (ЗЛП) – это многошаговая процедура, которая включает в себя следующие этапы:
1. Разработка математической модели ЗЛП.
2. Построение симплексной таблицы ЗЛП и определение допустимых значений переменных.
3. Вычисление значений целевой функции.
4. Построение и проверка оптимального плана.
5. Вывод результатов и их интерпретация.
Решение ЗЛП симплексным методом начинается с разработки математической модели.
методом потенциалов
В общем виде задача линейного программирования (ЗЛП) сформулирована следующим образом:
max, min
где - производственные затраты на производство продукции, тыс. руб.;
- объем выпуска продукции, т;
- себестоимость производства единицы продукции, руб.;
(2.1)
(2.1.)
(2.2.)
При решении ЗЛП используют систему неравенств с одним неизвестным, которая называется системой ограничений.
симплексным методом
Для решения задачи линейного программирования необходимо построить симплексную таблицу, соответствующую данной задаче.
Пример 2.2.
Определить оптимальный план перевозок, если известно, что минимальный тариф перевозки груза по маршруту, включающему две станции, составляет 400 рублей за каждую тонну груза.
Решение
Таблица 2.2.1
Координаты системы ограничений
Задача 1.
симплекс-методом в MS EXCEL
1. Составить таблицу значений, задав значения переменных и их пределы:
Таблица 1
2. Занести в таблицу 2 значения переменных.
3. Записать симплексную таблицу в ячейку В1.
4. Вычислить значения целевой функции и построить ее график.
5. Составить план перевозок.
6. Выполнить графическую интерпретацию решения задачи.
7. Составить отчет о решение задачи.

симплекс-методом
1. При решении прямой задачи выбираем исходную систему неравенств
(2.2.1)
и решаем её симплексным методом, а затем методом Гаусса ищем решение системы (2.2.1).
2. Для решения исходной системы неравенств используем алгоритм симплексного метода.
3. Пользуясь алгоритмом симплексного метода, находим решение исходной системы.
4. Вычисляем производную и вектор целевой функции.
5. Составляем симплексную таблицу и выбираем оптимальный план.
Вычислим производную целевой функции

Решение задач линейного программирова-ния методом симплекс-метода
При решении задач линейного программиров-ения симплексным методом используют следующую последовательность действий.
1. Построить план.
2. Найти координаты вектора-строки X1 максимума целевой функции.
3. Построить вектор-столбец X2 минимума целевой функции и вектор-строку X3 минимального значения целевой функции, если это возможно.
4. Найти ограничения, которым должен удовлетворять план.
5. Построить оптимальный план.
С помощью ЭВМ могут быть решены следующие задачи:
1) для поиска минимума целевой функции при ограничениях: а) линейными; б) нелинейными.
2) для нахождения экстремума функции нескольких переменных.
3) для определения рациональных значений параметров линейной, квадратичной и кубической функций.
4) для нахождения оптимального распределения ресурсов по различным видам продукции.
5) для нахождения оптимальной структуры портфеля продукции, выпускаемой предприятием.
симплекс-методом
2.12.1. Определение допустимых решений
В процессе решения задачи линейного программирования необходимо установить, какие из допустимых в рассматриваемой задаче решений (т.е. таких решений, которые удовлетворяют ограничениям и условиям задачи) являются допустимыми для данной задачи.
По условию задачи допустимое решение выбирается в соответствии с условием ее задачи.
Поэтому сначала необходимо определить, какие в задаче могут быть решения.
симплекс-методом
Задача 1.
Найти минимум функции
Решение.
Выберем произвольные фиксированные значения переменных
Перепишем функцию как
Введем переменные
Найдем оптимальное значение:
Ответ:
Задача 2.
Найти максимум функции
Решение:
1. Заметим, что
2. Придем к системе уравнений
3. Решим систему
4. Перепишем систему в виде
5. Найдем оптимальные значения: с, d, c, с
6. Находим оптимальное решение:
7. Находим оптимальный план:
8. Находим значение целевой функции:
9. Ответ:
10. Ответ:
11. Ответ:

симплекс-методом
Постановка задачи линейного программирования.
Пусть дана некоторая задача линейного программирования, заданная в виде задачи 2-го порядка, т.е. в матричной форме:
(2.2.1)
где - матрица А, - вектор-столбец свободных членов, - функция целевая функция, - функции ограничений.
Решить задачу (2.2.1) можно симплексным методом.
Рассмотрим задачу линейного программирования в общем виде, т. е. в форме (2.2.1).
Введем обозначения
(2.3.1)
Тогда задача (2.2.1) примет вид
(2.3.2)
Миров Бехруз Диссертация
Стандарты Оформления Реферата По Госту 2023
Обществознание Контрольная Работа Огэ