P q характеристики
P q характеристикиСкачать файл - P q характеристики
Пусть k - произвольное поле, его единица. Это отображение является гомоморфизмом колец. Пусть I Z его ядро. В этом случае говорят, что характеристика поля k равна 0. Поскольку тогда при n 0 элементы ne обратимы, t можно продолжить до инъективного отображения T: Значит k содержит подполе Im T. В этом случае говорят, что характеристика поля k равна p. Поля Q , R , C - очевидно имеют характеристику 0. Поле, содержащее конечное число элементов, очевидно имеет положительную характеристику. Пусть множество X содержит 4 элемента: Нетрудно проверить, что относительно введенных операций X является полем, причем 0 - нейтральный элемент для операции сложения, а 1 - нейтральный элемент для умножения. Поскольку поле X содержит 4 элемента, в наших обозначениях это - GF 4. Приведем пример бесконечного поля положительной характеристики. Пусть k - произвольное поле. Построим новое поле k x - поле рациональных функций над k. Считается, что , если. Умножение дробей определяется естественным образом: Ясно, что эта конструкция действительно дает поле. Если в качестве k взять конечное поле GF q характеристики p, то мы придем к бесконечному полю GF q x , которое также имеет характеристику p. Продолжение алгебраических тождеств в произвольные поля. В случае поля характеристики 0 такое перенесение возможно и для выражений с рациональными коэффициентами, так как t продолжается до отображения Q в k. Например, формула Тейлора для многочленов: Однако, если переписать ее в виде: В поле k характеристики p имеет место формула: В самом деле, все промежуточные слагаемые в формуле бинома входят с нулевыми коэффициентами: Пусть k - поле характеристики p. Рассмотрим отображение , действующее по формуле: Это означает, что Ф - гомоморфизм поля k в себя. Если поле k конечно отсюда следует, что Ф взаимно однозначно, то есть является изоморфизмом поля k с самим собой автоморфизмом. Ф называется автоморфизмом Фробениуса. Возвращаясь к случаю произвольного поля k характеристики p заметим, что так как уравнение в поле k имеет не более p корней, этими корнями будут в точности все элементы , так что для элементов и не входящих в GF p , Ф а а. Например, для рассмотренного выше поля GF 4 характеристики 2 см. Главная Новое Топ Добавить реферат Поиск Контакты. Главная Новые рефераты Популярные Добавить реферат Поиск Контакты.
Материнская плата ASUS P5Q SE2
Сколько времени идет экзамен по обществознанию огэ
Материнская плата Asus P5Q SE2
Результаты огэпо английскому языку 2017 тверь
Сколько стоит натуральный янтарь в 2017 году
23.8' Dell P2415Q - Технические характеристики
Русский стандарт реструктуризация долга по картам