Ответы. Июль - Август 2025.

С чего начать?

а)

б)

в)

Варнике. В купе вагона.

Инспектор Варнике смог бы увидеть в темноте руку вора лишь в том случае, если на ней был какой-либо светящийся предмет. Таким предметом могут быть часы, которые надеты на руке сидящего напротив инспектора мужчины.

Одинаковые фигуры.

Любимые предметы.

Начнем разбираться исподволь. Герман утверждает, что биологию любят все, а Олег говорит, что всем нравится математика. Может ли быть, что оба эти утверждения верны? Не­ трудно показать, что положительный ответ на этот вопрос при­ ведет к тому, что первое, второе и третье утверждения Димы неверны. Трех общих увлечений у студентов быть не может, так как тогда первые три высказывания Димы будут ложны. 

Не может быть и так, чтобы у них не было ни одного общего увлечения. Следовательно, у трех друзей только одно общее увлечение. Тогда надо признать, что первое утверждение Димы — истинно.

Теперь рассмотрим третье утверждение Димы: «Каждый из нас любит различное сочетание дисциплин». Предположим, что оно истинно. Выпишем возможные комбинации из четырех предметов по три. Таких комбинаций четыре:

Биология — химия — история.

Биология — история — математика.

Биология — химия — математика. 

Химия — история — математика.

Если единственный предмет, который любят все трое,— математика, то надо брать последние 3 комбинации. В этом случае первые 3 утверждения Германа оказываются ложны­ ми. По этой же причине отпадают предположения о том, что все любят химию, и о том, что все любят историю. Следовательно, возможен единственный вариант: «Все любят биологию». Тогда третье высказывание Германа — истинно. Про­ анализировав с учетом достигнутых результатов первые 2 высказывания Германа, можно сказать, что они ложны. Следовательно, четвертое высказывание по условию должно быть истинным.

Взглянув на приведенные выше комбинации, можно сказать, что второе суждение Димы ложно, первое и третье, как мы знаем, истинные, следовательно, четвертое должно быть ложным. Из этого следует, что Герман и Дима увлекаются химией. Тогда избранные нами комбинации приобретают адреса:

Дима: биология — химия — история:

Олег: биология — история — математика. 

Герман: биология — химия — математика.

Диму и Германа нельзя произвольно поменять местами, так как если второе утверждение Олега будет верным, то ложным у него будет только одно высказывание, а это недопустимо по условию.

Проверив полученное нами сочетание любимых предметов у каждого из студентов, нетрудно прийти к выводу, что оно полностью согласуется с условиями задачи. Следовательно, принятое нами предположение, о том, что третье утверждение Димы истинно, оказалось верным. Задача решена. Перебирая варианты, можно убедиться, что полученный нами ответ — единственный.

10 отличий.

Магические квадраты.

1.

2.

3.

Варнике. Похищение бриллианта.

Основанный в 1048 году Осло после пожара в 1624 году был вновь отстроен, после чего получил название Христиания в честь короля Христиана IV. Лишь в 1925 году город вновь стал называться Осло.

Театральные ребусы.

После рыбалки.

Попробуем решить, истинно ли первое высказывание Во­лоди: «Толя — самый удачливый из всех нас». Если сделать такое предположение, то количество ложных высказываний Бориса явно превысит норму. Следовательно, первое высказывание Володи ложно.

Рассмотрим теперь первое высказывание Толи. Предполо­жим, что оно истинно. Тогда у Володи первые 3 высказывания будут ложными. Следовательно, первое высказывание Толи ложно. А раз так, то третье высказывание Володи истинно.

Предположим далее, что четвертое высказывание Володи истинно, то есть, что Боря и Толя наловили поровну. Посмот­рим, к чему это нас приведет.

Принятое предположение означает, что второе высказывание Володи должно быть ложным (по условию каждый ры­бак дважды сказал правду и дважды солгал). Очевидно, так­ же, что третье высказывание Толи неверное, а стало быть, второе и четвертое его высказывания правдивы (первое вы­сказывание Толи, как мы уже знаем, ложно).

Следовательно, исходные данные для дальнейших рассуж­дений выглядят так: Толя не самый удачливый из рыболовов.

Володя поймал не на 3 рыбки больше, чем Борис.

Володя пришел домой не с пустыми руками.

Боря и Толя наловили поровну.

Толя поймал не 2 рыбки.

Володя и Боря вместе поймали 13 рыбок.

Проанализируем теперь, исходя из этих утверждений, высказывания Бориса. Получается, что первое его высказыва­ние ложно. Нетрудно установить, что ложно и четвертое высказывание. Оно несовместимо с утверждением о том, что Боря и Толя наловили поровну. Следовательно, второе и третье высказывания Бори должны быть истинными. Проверим, так ли это. Для начала рассмотрим третье высказывание. Из него следует, с учетом равенства уловов Бори и Толи, что Володя поймал 8 рыбок. А если учесть, что общий улов Володи и Бори 13 рыбок, то получим, что Боря поймал 5 рыбок. Иначе говоря, Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Боря. Мы пришли к противоречию с исходными данными. Следовательно, началь­ное предположение было неверным.

Значит, четвертое высказывание Володи ложно, как и пер­ вое. Тогда его второе и третье высказывания истинны. Пра­вильные предпосылки для дальнейшего анализа, следовательно, выглядят так: Толя не самый удачливый из рыболовов.

Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Борис.

Борис и Толя наловили не поровну.

Заметим, что третье высказывание Толи истинно, и перей­дем к анализу высказываний Бори. Очевидно, что последнее его заявление ложно, так как Володя наловил больше рыбок, чем Боря. Присмотримся теперь к первым двум его высказы­ваниям. Предположим, что оба они истинны. Тогда Толя вы­ удил 2 рыбки, Володя — 3, а Боря, следовательно, не поймал ничего (в исходных данных говорится, что Володя поймал на 3 рыбки больше, чем Боря). В этом случае второе и четвертое высказывания Толи будут ложными, а это противоречит усло­вию (первое его высказывание, как мы знаем, является лож­ным). Следовательно, одно из первых двух высказываний Бори ложно (оба они ложными быть не могут, так как тогда будет нарушено условие задачи). Отсюда можно заключить, что третье высказывание Бори истинно. Итак, мы добыли еще одну истину: «Боря и Володя поймали на 8 рыбок больше, чем Толя».

Допустим теперь, что четвертое высказывание Толи истин­но. Нехитрые арифметические выкладки покажут, что в этом случае улов Толи — 5 рыбок, улов Володи — 8 рыбок, а улов Бори — 5 рыбок. Но это противоречит истине: «Боря и Толя наловили не поровну». Следовательно, четвертое высказыва­ние Толи ложно, а стало быть, второе его высказывание истин­но, как и третье (первое высказывание Толи, как мы помним, ложно). В итоге получена еще одна истина: «Толя поймал не 2 рыбки».

Исходя из этого можно утверждать, что первое высказыва­ние Бори ложно, а так как ложно и четвертое его высказыва­ние, то, следовательно, второе высказывание, как и третье, верно. Следовательно, установлены еще две истины: «Володя выудил на 1 рыбку больше, чем Толя», «Боря и Володя пой­мали на 8 рыбок больше, чем Толя».

Обозначим улов каждого из рыбаков начальными буквами их имен и составим систему уравнений, исходя из добытых истин:

В = Т + 1;

Б + В = Т + 8;

В = Б + 3.

Решив эту крайне несложную систему уравнений, по­лучим:

В= 10; Т = 9; Б = 7.

Итак, Володя поймал 10 рыбок, Толя — 9, а Боря — 7.

Пятница.

Строки инструкции.

Домино.

Английский кроссворд.

Кто быстрее?

 Предположим, победитель Андрей. Тогда два высказывания Бориса прав

дивы, чего быть не может.

 Пусть победил Борис. Тогда Андрей дважды соврал, что невозможно.

 Значит, победитель олимпиады по физике — Виктор. Его первое замечание

лживо (победитель Борис), а второе замечание правдиво (Андрей на третьем

месте).

Итак, Андрей занял третье место, Борис — второе, а Виктор — первое.

Три квадрата.

Варнике. Кошка под дождём.

Под машиной видно сухое поле, поэтому водитель действительно остановился здесь давно и не мог задавить кошку. 

Деревенская сцена.

Лайтовые ребусы.

Шарады.