Ответ

Вчера была среда.

1. По условиям оба могли говорить правду только в воскресенье, значит сегодня понедельник, а по тем же условиям, в понедельник один лжет, а второй говорит правду, значит, оба не могут быть правыми, следовательно, вчерашний день не был воскресеньем.
2. Из предположения 1 следует, что один из них лжет, а второй говорит правду про вчерашний день, т.к. в любой другой день, кроме воскресенья один лжет, второй - говорит правду.
3. Предположим, что правду говорит Иван Иванович, в этом случае, сегодня или четверг, или пятница, или суббота (воскресенье из варивантов верного ответа мы исключили выше). Если сегодня суббота, значит вчера он говорил правду, а он утверждает, что он вчера врал, т.е. сегодня не суббота. Если сегодня пятница, значит вчера он говорил правду, а он утверждает, что он вчера лгал, т.е. сегодня не пятница. Если сегодня четверг, значит, вчера в среду он лгал и сегодня он говорит правду, что вчера он лгал. Т.е. вчерашний день может быть средой. Проверим: если вчера была среда, значит Петр Петрович вчера говорил правду и сегодня должен лгать, т.е. говорить, что вчера он лгал - так и есть. Следовательно, вчера была среда.
4. И на всякий случай проверим со стороны Петра Петровича. Предположим, что он говорит правду. Это значило бы, что сегодня понедельник, вторник или среда. Значит, вчерашний день может быть воскресеньем, понедельником или вторником. Воскресенье мы исключили в первом абзаце рассуждений. Если вчера был понедельник, значит сегодня вторник и Петр Петрович говорит правду о том, что он вчера лгал, однако по условиям, он не может лгать по понедельникам, т.е. это предположение не верно. Если вчера был вторник, значит сегодня среда и Петр Петрович говорит правду о том, что он вчера лгал, однако по условиям, он также не может лгать по вторникам, т.е. и это предложение не верно.

Остается одно подтвердившееся предположение: вчера была среда.