Отношения и множества
sergey shishkinВведем отношения и специализированные подмножества на 'рекурсивном' множестве, содержащем все объекты, существующие в пространстве в момент времени:
- Элементарный объект — это объект, в котором отсутствует или не важна для модели и потому не рассматривается его внутренняя конструкция. Унарное отношение "Элементарный объект" - признак элементарного объекта.
- Множество элементарных объектов.
- Близость — бинарное отношение для пары объектов, которое на заданный момент времени определяет возможность взаимодействия. Отношение близости не рефлексивно, симметрично, не транзитивно.
- Связь - бинарное отношение для пары объектов, которое на заданный момент времени определяет наличие взаимодействия поддерживающего их близость. Отношение связи не рефлексивно, симметрично, не транзитивно.
Состояние пространства на указанный момент времени задаётся:
- множеством существующих в нём элементарных объектов;
- отношением связи для каждой пары множества объектов;
- отношением близости для каждой пары объектов;
- динамическими параметрами каждого объекта.
Для упрощения модели целесообразно ввести ограничения на множество:
- это счётное множество;
- оно не изменяется во времени;
- для каждого элементарного объекта соблюдается инвариантность в соседние моменты времени.
Инвариантность элементарного объекта — это свойство пространства, согласно которому каждый элементарный объект переходит из текущего в следующий момент времени без изменений.
Элементарное состояние пространства — состояние, при котором отсутствуют макро-объекты.
Макро-объект, существующий на момент времени, задаётся:
- множеством составляющих его под-объектов,
- отношениями связи для каждой пары объектов множества, обеспечивающими одну компоненту связности макро-объекта (аналогия со связным графом).
Объединение двух макро-объектов в один объект, в общем случае — осуществимо появлением связей между любыми составляющими под-объектами исходных, поэтому для макро-объектов введем понятие макро-связь, описывающее группу отношений связи. Эта группа на заданный момент времени перечисляет все отношения связей между их под-объектами.
Детали работы с группами отношений приведены в следующем разделе. Можно ввести специальное обозначение наличия макро-связи двух макро-объектов и отсутствия макро-связи.
Введем бинарное отношение "Под-объект макро-объекта в момент времени", оно рефлексивно, не симметрично, транзитивно.
Введем унарное отношение "Свободный объект в момент времени" - признак объекта, для которого нет ни одной связи его под-объектов с внешними объектами. Можно ввести специальные обозначения для множества свободных объектов алгоритмического пространства в момент времени.