Отношение эквивалентности
sergey shishkinВведем не зависящее от момента времени бинарное отношение эквивалентности объектов. Для элементарных объектов эквивалентность тривиальна (закрепляется признаком Однородность). Эквивалентность двух макро-объектов сходна с изоморфизмом графов со взвешенными вершинами и определяется существованием биекции такой, что:
- эквивалентность соответствующих объектов;
- тождественность конструкции.
Отношение эквивалентности рефлексивно, симметрично, транзитивно. Введем сопутствующие понятия. При этом учитывая независимость отношения эквивалентности от времени, для каждого следующего понятия укажем два варианта использования. Первый подразумевает формулировку для текущего момента времени. Второй вариант указывает на объединение всех моментов времени до текущего (с включением).
- Класс эквивалентности объекта задаёт в каждый момент времени множество всех объектов эквивалентных указанному. Для объединения по времени можно ввести специальное обозначение.
- Фактормножество - множество всех классов эквивалентности в момент времени. Фактормножество является разбиением и изменяется при развитии пространства во времени. Для объединения по времени можно ввести специальное обозначение.
- Унарное отношение Экземпляр класса объекта (сокращённо, экземпляр) - признак принадлежности объекта множеству, задаваемому классом эквивалентности объекта. Для объединения по времени Для объединения по времени можно ввести специальное обозначение..
Специальным случаем эквивалентности макро-объектов является их инвариантность.
Инвариантность макро-объектов в два отличающихся момента времени, говорит о том, что эти объекты эквиваленты и инвариантны все их элементарные под-объекты, сопоставленные биекцией эквивалентности.