Остаточный Член Коши
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Остаточный Член Коши
Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
Выберите тип работы Часть диплома Дипломная работа Курсовая работа Контрольная работа Решение задач Реферат Научно - исследовательская работа Отчет по практике Ответы на билеты Тест/экзамен online Монография Эссе Доклад Компьютерный набор текста Компьютерный чертеж Рецензия Перевод Репетитор Бизнес-план Конспекты Проверка качества Экзамен на сайте Аспирантский реферат Магистерская работа Научная статья Научный труд Техническая редакция текста Чертеж от руки Диаграммы, таблицы Презентация к защите Тезисный план Речь к диплому Доработка заказа клиента Отзыв на диплом Публикация статьи в ВАК Публикация статьи в Scopus Дипломная работа MBA Повышение оригинальности Копирайтинг Другое
Понравился сайт? Поделись им с друзьями:
В остаточном члене в форме Шлёмильха – Роша положим j( t ) = ( x - t ) n +1 ;
Тогда = – ( n + 1)( x - t ) n . Причем j( x ) = 0, j( x 0 ) = ( x – x 0 ) n +1 . Получаем
Получен остаточный член ряда Тейлора членом в форме Лагранжа.
Полагая j( t ) = x – t и учитывая, что j( x 0 ) = x – x 0 , j( x ) = 0, получим
остаточный член ряда Тейлора членом в форме Коши:
, где g = x 0 + q ( x – x 0 ) , 0 < q < 1.
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
( R n (x) - остаточный член формулы Тейлора).
Прикладная математика Cправочник математических формул Примеры и задачи с решениями
Теорема 6 . 2 (остаток в формуле Тейлора в форме Лагранжа) Пусть при всех существует -я производная . Тогда для любого существует точка , лежащая между и (то есть при ), такая что
(Остаточный член формулы Тейлора, представленный в таком виде, называется остаточным членом в форме Лагранжа.)
Доказательство. Это доказательство не столь прямолинейное, как в предыдущей теореме. Рассмотрим вспомогательную функцию переменного , изменяющегося в рассматриваемой окрестности точки . Эта функция будет зависеть также от параметра :
Подберём такое значение параметра , равное , чтобы при функция обращалась в 0: . Фиксируем такое значение .
Тогда функция удовлетворяет условиям теоремы Ролля на отрезке (или , если ): , что очевидно по определению функции ; согласно выбору параметра; дифференцируемость на и непрерывность в точках и следуют из предположенных свойств функции . По теореме Ролля существует такая точка , что
Однако нетрудно подсчитать, находя производные произведений в определении функции , что
Все слагаемые в начале правой части, включая обозначенные многоточием, взаимно уничтожаются, так что получаем
Теперь вспомним, что значение параметра мы выбрали так, что . Подставив найденное значение в выражение для , получим:
Определение 2.5. Последовательность называется постоянной, если
Определение 2.6. Последовательность называется финально постоянной, р^пи она постоянна, наминая с некоторого номера:
Замечание 2.2. Конечное число членов последовательности не влияет на её сходимость.
Финально постоянная последовательность сходится;
если 1ипх п = А то VУ(А) содержит все члены последователь-
ности за исключением конечного числа;если последовательность имеет предел, то он единственный:
Иша: п = а, а Итх„ = а 2 => а, = а 2 ;
сходящаяся последовательность ограничена:
4 Докажем 3: пусть о, * а 2 ,а 2 = а, + Д,Д > 0 =>
Ншх п =а ] : \/е=- 3N^:Уп>N^ \х п -а ] \<е,
Нш х„ = а 7 : Уе = - 3//,: Уп > 1Ё I х„ - а, |< е.
Если N := тах-^рЛ^}, то л: я е У(о,)пУ(я 2 ), но ^(а 1 )пУ(й 2 ) = 0=> приходим к противоречию, т.е. а^=а 2 => предел единственный. ►
■4 Докажем 4: Нтл = а => Пусть € = 1 =>
.к,, е (а-1,а + 1) |лг„ |< А:=тах(|я + 1|,|а-1|). Возьмем М := тах(А,| л:, |,| х 2 х м |), тогда |д:„| <МУп. ►
Из существования пределов f ( x ) в точке a и g ( y ) в точке f ( a ) следует существование предела сложной функции g ( f ( x )) в точке a .
© 2022 thelib.info - публичная онлайн библиотека учебных материалов Написать нам - contact.adm.site@gmail.com Материалы опубликованы по лицензии - Creative Commons Attribution 4.0.
Конев В.В. Дифференцирование функций
Порно: босс с большим членом жестко наказал непослушную секретаршу
Фото телки с голыми сиськами на барной стойке
Пышка с большими сиськами зажигает на отдыхе в Турции