Особенности решения задач в эконометрике - Экономико-математическое моделирование контрольная работа

Главная

Экономико-математическое моделирование
Особенности решения задач в эконометрике

Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:
у - затраты на производство, млн. руб.
4. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
Полулогарифмической парной регрессии;
Степенной парной регрессии; Для этого:
Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;
Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;
Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;
Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+ b х , или нелинейной вида: у=а+ bln х, у = ах b .
Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+ b х, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a , такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции b х, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.
2.1 Модель линейной парной регрессии
2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+ b х .
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b :
С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.
2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.
Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.
Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.
2.1.3 Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у , на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i .
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
5.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.
2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем б=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F- критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F - критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H 0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H 1 : с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии .
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:
определяются методом наименьших квадратов:
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b :
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х .
Т. к. уравнение у = а + b l n x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _ у , то теснота связи между переменными у и х , оцениваемая с помощью индекса парной корреляции R xy , также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции r yz
среднее квадратическое отклонение z :
Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz .
2.2.3 Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у , на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i .
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем б=0,05.
Найдем табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F -критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H 0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H 1 : с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Построим уравнение регрессии на поле корреляции
2.3. Модель степенной парной регрессии.
2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:
Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:
определяются методом наименьших квадратов:
Построим уравнение регрессии на поле корреляции:
2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции R yx .
Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x , и , тогда:
Значение индекса корреляции R xy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:
2.3.3.Оценим качество построенной модели.
т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у , а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации.
Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H 0 , что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем б=0,05.
табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
фактическое значение F -критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H 0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H 1 : с вероятностью 1-б=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Составим таблицу полученных результатов исследования.
Анализируем таблицу и делаем выводы.
ъ Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.
ъ При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у.
ъ Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.
4. Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т. е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию.
Используем метод Гольдфельдта-Квандта.
1. Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х .
2. Исключим из рассмотрения 3 центральных наблюдения.
3. Рассмотрим первую группу наблюдений (малые значения фактора х ) и определим этой группы.
4. Рассмотрим вторую группу наблюдений (большие значения фактора х) и определим этой группы.
5. Проверим, значимо или незначимо отличаются дисперсии остатков этих групп.
Определим параметры уравнения регрессии 1 группы:
Параметры уравнения регрессии 2 группы:
следовательно, остатки гомоскедастичны, предпосылки МНК не нарушены.
5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5% от его среднего уровня.
11,59+0,871,0514,13=24,515 млн. руб.
Для данной величины выпуска продукции прогнозное значение затрат на производство составляет 24,515 млн. руб.
Для уровня значимости б= 0,05 определим доверительный интервал прогноза.
Предварительно определим стандартные ошибки коэффициента корреляции и параметра b .
Стандартная ошибка коэффициента корреляции:
Доверительный интервал прогноза значений y при с вероятностью 0,95 составит:
Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.
Имеются данные о заработной плате у (тысяч рублей), возрасте х 1 (лет), стаже работы по специальности х 2 (лет) и выработке х 3 (штук в смену) по 15 рабочим цеха:
1. С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме:
Используя стандартизованные коэффициенты регрессии сравнить факторы по силе их воздействия на результат.
Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.
Оценить с помощью коэффициента множественной детерминации качество модели.
Используя F-критерий Фишера оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.
Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.
Найти среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: х 1 = 35 лет, х 2 = 10 лет, х 3 = 20 штук в смену.
Для оценки мультиколлинеарности факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
Определим парные коэффициенты корреляции.
Используя рассчитанную таблицу, определяем дисперсию y , x 1 , x 2 , x 3 .
Найдем среднее квадратическое отклонение признаков y , x 1 , x 2 , x 3 , как корень квадратный из соответствующей дисперсии.
Определим парные коэффициенты корреляции:
Матрица парных коэффициентов корреляции:
Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.
ъ r x1x2 =0.931, т. е. между факторами x 1 и x 2 существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.
ъ r x1x3 =0.657 меньше, чем r x2x3 =0.765, т.е. корреляция фактора х 2 с фактором х 3 сильнее, чем корреляция факторов х 1 и х 3 .
ъ Из модели следует исключить фактор х 2 , т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х 3 и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x 1 ) связан с результатом у (0.894<0.908).
2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:
t y , t x 1 , t x 3 - стандартизованные переменные.
Параметры уравнения в 1 и в 3 определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:
Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
Коэффициенты в 1 и в 3 сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b 1 и b 3 .
в 1 = 0,693 больше в 3 = 0,327 , следовательно, фактор x 1 сильнее влияет на результат y чем фактор x 3 .
Определим индекс множественной корреляции:
Cвязь между y и факторами x 1 , x 3 характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.
Коэффициент множественной детерминации:
Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y , на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%
Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F -критерия Фишера:
F табл (б= 0,05 ; k 1 = 2 ; k 2 = 15-2-1=12 )= 3,88
Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости б и числе степеней свободы k 1 и k 2 ) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H 0 о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H 1 : полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.
Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x 1 и x 2.
F табл (б= 0,05 ; k 1 = 1 ; k 2 = 15-2-1=12 )= 4,75
Значит, включение в модель факторов x 1 и x 3 статистически значимо.
Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:
Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:
Экономическая интерпретация параметров уравнения:
b 1 =0.064, это значит, что с увеличением x 1 - возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x 2 - выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
b 3 =0,053, это значит, что с увеличением x 3 - выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x 1 - возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
a =0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.
Ошибка аппроксимации А i , i =1…15:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
Используем полученную модель для прогноза.
Если х 1 =35, х 2 =10, х 3 =20, то
у р = 0,313 + 0,064*35 + 0,053*20 = 3,618 тыс. руб.
т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.
Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза. контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011
Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков. контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011
Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки. контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010
Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения. контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014
Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике. контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010
Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования. контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Особенности решения задач в эконометрике контрольная работа. Экономико-математическое моделирование.
Созвучие трёх цветов
Организационная структура
Сочинение На Тему Почему Дубровский Благородный Разбойник
Сочинение О Борще На Английском
Контрольная Работа По Русскому Четвертый Класс
Курсовая работа: Наследование по законодательству РФ
Курсовая работа: Государственный кредит сущность и значение для развития страны
Контрольные Работы Математика 6 Класс Виленкин Фгос
Курсовая работа: The origin of language
Контрольная работа по теме Законодательная деятельность как вид социального творчества
Эссе На Тему Мое Представление О Педагогике
Реферат: Автоматика
Реферат: Королевство Швеция
Список Литературы По Биохимии Для Реферата
Истина Диссертации Развитие Сельских Территорий
Сочинение: Реализм романа А.С. Пушкина Евгений Онегин. 5
Реферат: Королева Вікторія
Административная Ответственность Арбитражного Управляющего Диссертация
Реферат Содержание
Чарльз Диккенс Полное Собрание Сочинений
Геліоцентризм і антропоцентризм - Философия реферат
Особенности разработки бизнес-плана инвестиционного проекта в Российской Федерации - Финансы, деньги и налоги дипломная работа
Игра как средство развития наглядно–действенного мышления у детей с нарушением интеллекта - Педагогика дипломная работа