Основы систем автоматизированного проектирования - Программирование, компьютеры и кибернетика курс лекций

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Основы систем автоматизированного проектирования

Определения процесса проектирования. Взаимодействие субъектов и объектов в процессе создания изделия. Подходы к конструированию на основе компьютерных технологий. Системы автоматизации подготовки производства, технической подготовки производства.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

«Системы автоматизированного проектирования»
Проектная процедура соответствует части проектной подсистемы, в результате выполнения которой принимается некоторое проектное решение. Она состоит из элементарных проектных операции, имеет твердо установленный порядок их выполнения и направлена на достижение локальной цели в процессе проектирования.
Под проектной операцией понимают условно выделенную часть проектной процедуры или элементарное действие, совершаемое конструктором в процессе проектирования. Примерами проектных процедур могут служить процедуры разработки кинематической или компоновочной схемы станка, технологии обработки изделий и т.п., а примерами проектных операций - расчет припусков, решение какого-либо уравнения и т.п.



Схема взаимодействия субъектов и объек тов в процессе создания изделия
Согласно стандарту выделяют следующие стадии проектирования:
1. Предпроектное исследование (выполняет заказчик). Здесь выполняется анализ потребностей внешней среды (ВС) в новом изделии, также ведется поиск возможного аналога, т.е. может быть сделан вывод о необходимости модернизации существующего изделия. Результатом является документ ИТ (исходные требования), в котором отражается информация о наличии и характеристиках изделия.
2. Разработка технического задания (ТЗ). Вообще ТЗ также должен разрабатывать заказчик на основе собственных ИТ. ТЗ содержит основные характеристики изделия: габариты, вес, энергопотребление. В составе ТЗ производится уточнение структур, функций, режимов работы будущего изделия, описываются требования к дизайну, экономическим показателям. Иногда ТЗ требует уточнения исполнителем.
3. Разработка предложения технического (ПТ) (уточненного ТЗ) . Уточненное ТЗ или ПТ разрабатывает исполнитель проекта, где отражает свое видение проблемы. Результатом является документ УТЗ, который подписывается исполнителем и заказчиком. Пункты 2 и 3 могут находиться в итерации. Бывает, что на этом процесс заканчивается, если исполнитель заказывает невозможное.
4. Эскизное проектирование (ЭП). Выполняется на основе УТЗ. Здесь моделируются отдельные принципиальные узлы будущего изделия, отрабатываются математические модели поведения. Анализируется и доказывается реальная возможность создания будущего изделия. Проводятся многовариантные испытания, часто строятся физические модели. Результатом стадии ЭП являются уточненные технико-экономические характеристики будущего изделия, принципиальный состав узлов, детализованные проработки важнейших составных частей (схемы, чертежи), ПЗ, возможно макеты. В отдельных случаях процесс проектирования может быть закончен, прерван за бесперспективностью (отрицательный результат), либо продолжен.
5. Техническое проектирование (ТП). Здесь прорабатываются полностью все компоненты изделия: дизайн корпуса, разрабатываются все части проекта. ТП содержит результаты полной параметрической оптимизации, все чертежи, схемы узлов, полное описание функционирования изделия, описание режимов работы. Результат, как правило, опытный образец изделия. Принимается решение заказчиком о возможности передачи в серийное производство. При положительном решении заказчика начинается разработка рабочего проекта (РП).
Результат - полная конструкторская документация и, как правило, опытный образец.
Проектная организация может завершить работу на стадии ТП, передав документацию заказчику, который передает в производственные предприятия (размещает заказ), где тех. проект доводят до рабочего проекта (РП).
6. Рабочее проектирование (РП). Рабочий проект - полный комплекс документов для промышленного выпуска (массовый выпуск изделия).
Этапом проектирования называют часть стадии, включающая разработку одного или нескольких аспектов будущего изделия.
Можно выделить два подхода к конструированию на основе компьютерных технологий. Первый подход базируется на двухмерной геометрической модели - ГМ и использовании компьютера как электронного кульмана, позволяющего значительно ускорить процесс конструирования и улучшить качество оформления конструкторской документации. Центральное место в этом подходе к конструированию занимает чертеж, который служит средством графического представления изделия, содержащего информацию для решения графических задач, а также для изготовления изделия. Так, с помощью вычислительной техники облегчаются:
1) оформление конструкторских документов, насыщенных изображениями стандартных, типовых, унифицированных составных частей, (например электрических и других принципиальных, функциональных схем, печатных плат, модулей, приборов, электронных блоков, стоек, шкафов, пультов и т.д.);
2) разработка текстовых документов (спецификаций, перечней элементов и др.).
В основе второго подхода лежит компьютерная пространственная геометрическая модель (ПГМ) изделия, которая является более наглядным способом представления оригинала и более мощным и удобным инструментом для решения геометрических задач. Чертеж в этих условиях начинает играть вспомогательную роль, а методы его создания основаны на методах компьютерной графики, методах отображения пространственной модели.
проектирование изделие компьютерный автоматизация
CAD/CAM системами на западе называют то, что в России принято называть аббревиатурой САПР, то есть Системы Автоматизированного Проектирования . Впервые термин СAD прозвучал в конце 50-х гг. прошлого века в Массачусетском технологическом институте в США. Распространение эта аббревиатура получила уже в 70-х гг. как международное обозначение технологии конструкторских работ. С началом применения вычислительной техники под словом CAD подразумевалась обработка данных средствами машинной графики. Однако этот один термин не отражает всего того, что им иногда называют. Например, САПР могут предназначаться для: черчения, для прочерчивания (эскизирования) или и для того, и для другого сразу. Многие системы САПР выполняют существенно больше функций, чем просто черчение и конструирование. Как правило, современные САПР, включают:
CAD - Computer Aided Design, или Computer Aided Drafting (проектирование и конструирование с помощью ЭВМ или черчение с помощью ЭВМ). САПР конструктора.
CAM - Computer Aided Manufacturing. (автоматизированные системы технологической подготовки производства). САПР технолога.
САЕ - Computer Aided Engineering (инженерные расчёты с помощью ЭВМ, исключая автоматизирование чертёжных работ). Проведение всех необходимых расчетов в процессе анализа выполненной конструкции. Иногда этот термин использовался как понятие более высокого уровня - для обозначения всех видов деятельности, которую инженер может выполнять с помощью компьютера.
PDM - Product Data Management (управление проектными данными). Предполагает полную информационную поддержку производства. Эксплуатация, рекламация, статистика поведения изделия (сопровождение изделия).
Чаще всего говорят о системах CAD/CAM/CAE/PDM.
Использование систем автоматизированного проектирования позволяет не только снизить трудоёмкость, временные и денежные затраты, но освободить человека от большого количества однообразной работы, например, от оформления большей части документопотока.
CAD/CAM-системы находят применение в широком диапазоне инженерной деятельности, начиная с решения сравнительно простых задач проектирования и изготовления конструкторско-технологической документации и, кончая, задачами объёмного геометрического моделирования, ведением проекта, управления распределенным процессом проектирования и т.п.
АСП - Автоматизированная Система Планирования - здесь выполняется планирование выпуска изделий
АСНИ - Автоматизированная Система Научных Исследований - здесь выполняется исследовательская часть конструкторских и технологических работ с использованием ЭВМ. Разработка, исследование новых принципов работы изделий, поиск и анализ мировых аналогов. Основные виды работ: математическое моделирование, натурные исследования, (например, создание электромобиля - проводится анализ электродвигателя).
САПР (CAD) - Система Автоматизированного Проектирования - совокупность увязанных друг с другом моделей проектных процедур, образующих логическую схему построения объекта (проекта) на основе математических методов, информационных данных и средств ВТ.
АСТПП (CAM) - Автоматизированная Система Технологической Подготовки Производства - заключается в разработке технологии: выбор заготовки, определение технологических переходов (операций), выбор оборудования, инструмента, оснастки, вплоть до управляющих программ для станков с ЧПУ.
Ввиду большой связанности процесса САПР и АСТПП многие современные системы автоматизации охватывают весь процесс, такие системы называются CAD/CAM системы (Unigraphics)
АСУП (PDM) - Автоматизированная Система Управления Предприятием - необходима для автоматизации организационного управления на предприятии. Анализ деятельности предприятия, планирование, диспетчирование, учет, контроль. Автоматизация работ управленческого персонала. Управление финансами; управление запасами (складским хозяйством); управление снабжением (статистика закупок, контракты на закупку); маркетинг (статистика и анализ реализации, контракты на реализацию, прогноз, реклама).
АСУ ТП - Автоматизированная Система Управления Технологическим Процессом. Функциями АСУТП являются сбор и обработка данных о состоянии оборудования и протекании производственных процессов для принятия решений по загрузке станков, выполнению технологических маршрутов. Программное обеспечение АСУТП на этих уровнях представлено системой диспетчерского управления и сбора данных, называемой SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition), а техническое обеспечение - персональными ЭВМ и микрокомпьютерами, связанными локальной вычислительной сетью. Для систем АСУТП характерно использование программируемых логических контроллеров (ПЛК или PLK - Programmed Logic Controller), - компьютеров, встроенных в технологическое оборудование, управляющая и вычислительная машина одновременно.
На уровне управления технологическим оборудованием в АСУТП выполняются запуск, тестирование, выключение станков, сигнализация о неисправностях, выработка управляющих воздействий для рабочих органов программно управляемого оборудования. Для этого в составе технологического оборудования используются системы управления на базе встроенных контроллеров.
Совокупность работ по проектированию и изготовлению изделий, а также комплексные средства автоматизации, сопутствующие разработкам.
Целью создания САПР некоторого класса изделий является обеспечение полноты всех функций по проектированию, необходимых пользователю для получения проекта.
Конкретная САПР предназначена для решения задач в определенной предметной области (например, САПР печатных плат).
При разработке САПР выполняются следующие процедуры:
1. Проводится поиск в БД конструкторской документации известных проектных решений, аналогов изделия (проекта);
2. При необходимости проводится создание новой конструкции изделия (инженерный синтез);
3. Проводится анализ разработки на соответствие заданным требованиям (инженерный анализ);
4. Формируется конструкторская документация.
Поиск синтез анализ выпуск проектной документации
Структурными составляющими САПР являются подсистемы, обладающие всеми свойствами системы и создаваемые как самостоятельные системы. Это выделенные по некоторым признакам части САПР, обеспечивающие выполнение некоторых законченных проектных задач с получением соответствующих проектных решений и проектных документов.
Различают подсистемы функциональные (проектирующие) и обеспечивающие (обслуживающие).
Функциональные подсистемы непосредственно выполняют проектные процедуры. Примерами функциональных подсистем могут служить подсистемы геометрического трехмерного моделирования механических объектов, изготовления конструкторской документации, схемотехнического анализа, трассировки соединений в печатных платах.
Обеспечивающие подсистемы предоставляют необходимые ресурсы для работы функциональных подсистем, их совокупность часто называют системной средой (или оболочкой) САПР.
Типичными обеспечивающими подсистемами являются подсистемы управления проектными данными, управления процессом проектирования, пользовательского интерфейса для связи разработчиков с ЭВМ, CASE для разработки и сопровождения программного обеспечения САПР, обучающие подсистемы для освоения пользователями технологий, реализованных в САПР.
Функциональные подсистемы выполняют проектные процедуры и операции, используя при этом, в общем случае, все средства обеспечивающих подсистем.
Набор функциональных подсистем, в общем случае, для каждой САПР различен и зависит от задач на решение которых ориентирована данная САПР, однако функциональные подсистемы любой САПР можно разделить на четыре основных вида и представить в виде типового набора функциональных подсистем (т.е. набора подсистем которые содержатся в любой САПР объекта):
4. ФП4 - формирование и ведение проектной документации
ФП1 - поиск аналогов разрабатываемого изделия. Аналог нового изделия - это такое известное изделие, которое отвечает большинству заданных характеристик.
Работа в ФП1 заключается в анализе существующих технических решений, находящихся в базах данных (желательно мирового уровня).
ФП2 и ФП3 - это подсистемы, обеспечивающие поиск и генерацию вариантов технического решения и определения характеристик объекта (качественных показателей). Осуществляется моделирование структуры и поведения объекта, а также оптимизация характеристик объекта. Ведется выполнение всех вычислительных процедур и процедур текущего отображения.
ФП4 - формирование и ведение проектной документации . Эта подсистема в соответствии с существующими ГОСТами и другими нормативами формирует всю необходимую проектную документацию. Ведение документации предполагает классифицированное хранение всей документации для выдачи копий, а также для возможности небольших коррекций.
В зависимости от отношения к объекту проектирования различают два вида функциональных подсистем:
5. объектно-ориентированные (объектные);
6. объектно-независимые (инвариантные).
К объектным подсистемам относят подсистемы, выполняющие одну или несколько проектных процедур или операций, непосредственно зависимых от конкретного объекта проектирования. Например, подсистема проектирования технологических систем; подсистема моделирования динамики, проектируемой конструкции и др.
К инвариантным подсистемам относят подсистемы, выполняющие унифицированные проектные процедуры и операции. Например, подсистема расчетов деталей машин; подсистема расчетов режимов резания; подсистема расчета технико-экономических показателей и др.
Процесс проектирования реализуется в функциональных подсистемах в виде определенной последовательности проектных процедур и операций.
Структурное единство подсистем САПР обеспечивается строгой регламентацией связей между различными видами обеспечения, объединенных общей для данной подсистемы целевой функцией.
Согласно видам обеспечения выделяют соответствующие обеспечивающие подсистемы (ОП).
Принято выделять 7 видов обеспечения:
Математическое обеспечение (МО) - совокупность математических моделей, методов решения, алгоритмов для решения задач САПР, а также совокупность специалистов, владеющих этими методами или способных разработать новые методы.
Лингвистическое обеспечение (ЛО) - совокупность языков, используемых для представления информации о проектируемых объектах, процессе и средствах проектирования.
Программное обеспечение (ПО) - совокупность программ на машинных носителях и соответствующей документации, реализующих задачи САПР. ПО делится на общесистемное, базовое и прикладное. Общесистемное - ОС, оболочки и среды (не отражают спецификации САПР). Базовое ПО - мониторная система - комплекс программ, управляющих прикладным ПО. Прикладное ПО - обычно набор пакетов прикладных программ, предназначенных для реализации тех или иных проектных процедур.
Информационное обеспечение (ИО) - совокупность справочных данных, необходимых в данной предметной области. В БД хранится эта информация, которую можно записывать, а затем извлекать. Пополнение БД выполняется специалистами при обслуживании САПР.
Техническое обеспечение - совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств для ввода, хранения, переработки, передачи программ и данных.
Инструктивно-методическое обеспечение (ИМО) - совокупность документов, характеризующих состав, функционирование и правила эксплуатации САПР (содержит последовательную методику решения задач проектирования и использования пакета).
Организационно - технологическое обеспечение (ОТО) - совокупность документов, включающих положения, квалификационные требования, штатные расписания, инструкции, приказы и т.д. ОТО регламентирует взаимодействие проектной организации с комплексом средств автоматизированного проектирования.
Математическое обеспечение (МО) включает в себя математические модели (ММ), методы и алгоритмы, необходимые для выполнения автоматизированного проектирования.
Математическое обеспечение САПР реализуется в виде программ и сопровождающей документации. На основе математического обеспечения решаются все задачи в САПР: постановка проблемы, организация вычислительного процесса и диалога человек - ЭВМ, анализ, синтез, техническое проектирование и т.д. Математическое обеспечение САПР делят на две основные составляющие: обслуживающую (общую) и проектирующую (специальную).
Обслуживающая составляющая математического обеспечения САПР содержит средства:
o описания графических образов, накопления библиотек типовых изображений, редактирования, преобразования, называемые математическими средствами машинной графики;
o обработки информационных массивов - методы сортировки, поиска элементов, преобразования структур и поиска данных;
o обеспечения вычислительного процесса САПР;
o сбора статистики параметров получаемых решений.
Количество частей обслуживающей составляющей математического обеспечения САПР увеличивается вместе с прогрессом теории и практики САПР. Проектирующая или специальная составляющая математического обеспечения САПР содержит средства решения прикладных задач, на которые ориентирована САПР. Решение прикладных задач основывается на математическом моделировании объектов проектирования.
Исторически известны два метода исследования: экспериментально - наблюдательный и теоретико - логический. Однако в САПР и кибернетике в целом, используют третий метод - моделирование . По сути это метод экспериментально-наблюдательный, но эксперименты проводятся не с реальным объектом, а с его моделью, которая проще и доступнее чем объект.
Модель - это система математических зависимостей, алгоритм или программа имитирующие структуру или функции исследуемого объекта. Модель в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя его наиболее важные черты. Моделирование - представление различных характеристик поведения физической или абстрактной системы с помощью другой системы.
В САПР модели представляют в виде алгоритмов решения задач, а затем - в виде программ. Модели сложных объектов расчленяются на частные подмодели, разбиваются на более простые, отражающие отдельные стороны функционирования объекта (т.е. подвергаются декомпозиции на частные модели). Каждая частная модель представляет собой некоторое математическое преобразование (5.2.1):
где Z = {z i , i=1..k} - совокупность выходных параметров модели;
F - оператор (модель) преобразования (F - функция от входных переменных);
Вектор Х = {x i , i=1..n} - совокупность внешних параметров, приходящих из модели более общей системы;
Вектор Y ={y i , i=1..m} - совокупность входных управляемых параметров модели, которыми может оперировать конструктор в процессе проектирования. Управляемые входные параметры могут меняться в заданных пределах, т.е. на них накладываются так называемые параметрические ограничения:
{y i н ? y i ? y i в , i=1..m} (5.2.2.)
y i н и y i в - нижний и верхний пределы;
Математическое обеспечение САПР включает в себя математические модели и методики построения математических объектов проектирования и алгоритмов их решения. Методы МО используются для формализованного представления объекта проектирования в виде математических моделей, а методики и алгоритмы - при реализации конкретных алгоритмов решения задач проектирования с использованием математических моделей.
В дальнейшем по мере развития системы САПР математическое обеспечение будет пополняться новыми, необходимыми для описания процесса и объектов проектирования методами, методиками и алгоритмами.
Известны три основных постановки задачи проектирования:
В первом случае заданы параметрические ограничения (5.2.2.) и модель (оператор) преобразования F, т.е. задана полная система математических операций, описывающая численные или логические соотношения между множеством X и Y для получения Z. Требуется найти значение вектора Z для любого Y, удовлетворяющего ограничениям (5.2.2.) и вектору X. Это задача анализа . Она сводится к выполнению расчётов по формуле (5.2.1).
Во втором случае заданны ограничения (5.2.2.), математическая модель (оператор) F, а также заданы функциональные ограничения вида:
{Q j H ? Q j (X, Y) ? Q j B , j=1..p} (5.3.1.)
где Q j (X, Y) - некоторая функция от параметров модели, называемая критерием качества модели (оценка характеристик изделий, например по стоимости, по помехозащищённости и др.); Q j H . и Q j B - нижний и верхний пределы.
Каждая модель оценивается некоторой совокупностью критериев качества (их число обозначено через p). Критерии качества дают численное представление о степени соответствия изделия его назначению.
В выражение (5.3.1.) помимо упомянутых критериев качества могут входить функциональные ограничения, характеризующие просто зону работоспособности модели (изделия). Например, по выходным параметрам:
{z i н ? z i ? z i в , i=1..l} (5.3.2.)
где l - число выходных параметров, на диапазон возможных изменений которых наложены ограничения.
В этом случае приходим к задаче оптимального проектирования , которую можно сформулировать следующим образом. В M-мерном пространстве управляемых параметров найти такое множество точек G, которому соответствовало бы в p-мерном пространстве критериев множество точек s, причем для каждой точки множества s выполнялось бы соотношение (5.3.1.). При сформулированном подходе любая точка множества G допускает решение. Поэтому G называют множеством допустимых решений. В результате решения находим вектор Z, отвечающий требованиям оптимальности.
В третьем случае - задача синтеза - при заданных X и параметрических ограничениях (5.2.2.) не задан оператор преобразования F, не известна математическая зависимость между совокупностью входных и выходных параметров. Требуется найти такое преобразование F, при котором выполнялись бы функциональные ограничения вида (5.3.1).
Синтез технических объектов нацелен на создание новых вариантов конструкций изделий, а анализ на оценку этих вариантов. Синтез и анализ выступают в процессе проектирования в единстве, итерационной последовательности. При синтезе заранее заданны: допустимый набор используемых элементов, накапливаемых в БД, либо стандартные детали механических конструкций. Различают структурный синтез, т.е. поиск оптимальной или рациональной структуры (схемы) технического объекта, говорят в рамках выбранного принципа действия. Например это задача размещения микросхем на печатной плате. Параметрический синтез - определение наилучших динамических параметров при выбранной структуре.
Общая постановка задачи структурного и параметрического синтеза
Результирующее проектное решение (при конструкторском проектировании) ищется на множестве структур А, которые способен создать проектировщик, а также на множестве варьируемых параметров Y. Здесь А и Y образуют множество альтернатив, на которых ищутся решения. Тогда общая форма задачи синтеза ставится так:
Таким образом техническое решение представляет собой некоторую структуру и, найденную на множестве структур и параметров, отвечающих ограничениям в среде функционирования Х.
Процедуры структурного и параметрического синтеза
Процедуры синтеза выполняются на основе математической модели, являющийся математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности (соответствия) модели реальному (будущему) объекту определяется начальной постановкой. Процедуры синтеза и анализа итерационны и образуют два вложенных цикла:
- внутренний - параметрический цикл.
Процедура выбора заключается в выборе некоторых данных для отобранной структуры, на основе чего и строится математическая модель. Основными показателями при реализации цикла является показатель модели, т.е. время реализации одного модельного эксперимента по расчету критериальных показателей при заданном векторе варьируемых параметров. Это модельное время.
Используются различные методы для варьирования значений параметров, в том числе:
а) полный перебор (сканирование), при котором задается верхние и нижние значения параметров и задается ?y i
Внешний цикл - это перебор структур, часто он делается вручную.
Точка 1 - выход - найдено проектное решение.
Точка 2 - при неблагоприятном исходе, т.е. невозможности найти решение на обозримом числе структур в пределах заданного пространства поиска система выводит на точку 2 процедуру принятия решения. Здесь существует 2 альтернативы принятия решения:
1 альтернатива проектировщика: перенос ряда независимых параметров Х (внешних ограничений) в число варьируемых параметров Y;
2 альтернатива заказчика: уступки заказчика - снижение требований на ряд некоторых качественных характеристик
Если альтернатива 1 - это уступка нам со стороны смежных проектировщиков, то 2 - это уступка заказчика.
Задача повышения эффективности технологических и организационных систем (например: металлорежущего станка, автоматической линии, производства в целом) путём принятия обоснованных решений актуальна во всех областях деятельности человека. Количественная оценка эффективности может быть получена при заданной цели функционирования системы, с учётом ограничений на ресурсы, привлекаемые для достижения цели. При этом задача принятия решения ставится как задача выбора параметров системы, обеспечивающих максимизацию или минимизацию целевой функции. Последняя количественно определяет степень достижения цели - величину критерия оптимизации. В качестве критерия можно принять, например, себестоимость изделия (цель-минимизация), быстродействие машины или прибора (цель-максимизация) и другие показатели.
В процессе оптимизации, с учетом заданных условий, отыскиваются элементы решения, т.е. те параметры системы и показатели качества, которые зависят от выбора и приводят к отыскиванию оптимальных конструкций, технологических схем и др.
Всякая оптимизационная задача предполагает заданной целевую функцию - количественный показатель качества альтернатив выбора. Обычно в задачах оптимизации отыскивается экстремум интегрального показателя, который представляется одной функцией f(X) нескольких переменных, заданной в некоторой области допустимых значений переменных.
Наименьшее или наибольшее значения целевой функции из всех возможных в заданной области R называются глобальными экстремумами . Значение X, при котором достигается глобальный экстремум, называется точкой глобального экстремума. Локальный экстремум функции f(X) - значение f (Х°) этой функции такое, что для любого Х из R, близкого к Х° из R, справедливо f (Х°) ? f (X) (локальный максимум) или f (Х°) ? f (X) (локальный минимум).
Обоснованное применение количественных методов для принятия решений - оптимизацию поведения структур систем называют исследованием операций (ИСО). Здесь операция - комплекс целенаправленных действий.
Задача, рассмотренная выше, решается с применением математической модели системы, объединяющей упомянутые ограничения на ресурсы и целевую функцию. Нахождение величин упомянутых параметров системы (они входят в математическую модель как неизвестные) путём решения математической задачи называют математическим программированием . Математическое программирование - важнейшая область математики, ориентированная на широкое применение компьютеров.
В зависимости от характера целевой функции, а также ограничений могут использоваться различные методы оптимизации (математического программирования): линейное программирование, нелинейное программирование (хотя бы одна из функций нелинейна по X), целочисленное линейное программирование, динамическое программирование и др.
Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. В моделях линейного программирования так называемая «основная задача» состоит в нахождении неотрицательного решения системы линейных уравнений или неравенств (ограничений), которое минимизирует или максимизирует линейную форму (целевую функцию). Математическая задача линейного программирования записывается в сокращённом виде следующим образом:
Геометрическая интерпретация задачи ЛП
Задача линейного программирования геометрически может быть проиллюстрирована следующим образом.
Пусть необходимо найти минимум целевой функции:
Переменные x 1 и x 2 должны быть неотрицательными.
Поэтому множество точек, являющихся возможными (допустимыми) решениями, может находиться в первом квадранте (см. рис. 4.6.1.). Неравенства-ограничения изображены в виде полуплоскостей, границами которых являются прямые (графики функций), полученные из неравенств путём отбрасывания знаков > , < . Полуплоскости образуют выпуклый многоугольник (многоугольник решений - симплекс).
Линейная форма (линия уровня) для некоторого набора фиксированных значений переменной z представляет собой семейство параллельных прямых. Одна из них, которая пройдёт через вершину многоугольника «М», ближайшую к началу координат и даст минимум z (для координат вершины).
Определив координаты точки М (8/7; 4/7) получим: z = 2 8/7 + 3 4/
Основы систем автоматизированного проектирования курс лекций. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Дипломная работа по теме Методика повышения эффективности управления педагогическим процессом в начальной школе
Надежность Системы Реферат
Реферат Традиции Булгакова В Искусстве 20 Века
Курсовая работа по теме Региональная политика Финляндии
Основы Молекулярно Кинетической Теории Реферат
История 5 Класс Учебник Вигасин Контрольная Работа
Реферат На Тему Легкая Атлетика Скачать Бесплатно
Национальное Законодательство Как Источник Коллизионного Права Курсовая
Пути повышения эффективности системы закупок материально-технических ресурсов ОАО "Мясокомбинат"
Дипломная Работа По Социологии На Тему Феминизма
Дипломная работа по теме Состояние и перспективы развития делового туризма для инострацев в Ростовской области
Курсовая работа по теме Эволюция экономической системы России
Реферат: Государственная поддержка семьи в России
Курсовая Педагогический Процесс
Доклад: Статические и динамические информационные модели
Этапы Становления Анализа В Послереволюционный Период Реферат
Контрольная работа: Значение учетной политики в организации бухгалтерского учета
Муму Темы Сочинений Планы
Сочинение 9.3 Любовь Горе От Ума
Ожоговая Травма Реферат
Происхождение науки и ее роль в развитии общества - Биология и естествознание контрольная работа
Власть и партии в условиях революционного кризиса и межреволюционный период: реформаторы и революционеры (1905-1917 гг.) - История и исторические личности дипломная работа
Применение теории стечения обстоятельств развития для выяснения причин и механизмов спадов или подъемов экономики - Международные отношения и мировая экономика контрольная работа