Основы линейной алгебры. Контрольная работа. Математика.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Основы линейной алгебры
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
1. Найти произведение
заданных матриц А и В
Матрицы: А - размерность ,
В-размерность .
Так как количество
столбцов матрицы: А равно количеству строк матрицы В, то произведение А на В
существует.
Итоговая матрица имеет
размерность :
2. Решить систему
линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и
методом Гаусса
а)
Решим систему по формулам Крамера
Для системы 3-х линейных
алгебраических уравнений
если ¹
0, можно найти единственное решение по формулам Крамера:
Найдем значение
определителя ∆ по формуле:
Аналогично вычислим
значения определителей D 1 ,
D 2 ,
D 3
∆ = 2·1·3
+4·2·(-2)+4·(-5)·(-1) - (-2)·1·(-1) - 4∙4·3-2·2·(-5)= -20 ¹
0
D 1 = -8·1·3
+4·2·18+14·(-5)·(-1) - 18·1·(-1) - 14∙4·3 - (-8)·2·(-5)=-40
D 2
= 2·14·3
+(-8)·2·(-2)+4·18·(-1) - (-2)·14·(-1) - 4∙(-8)·3-2·2·18=40
D 3 = 2·1·18
+4·14·(-2)+4·(-5)·(-8) - (-2)·1·(-8) - 4∙4·18-2·14·(-5)=-80
Систему линейных
алгебраических уравнений можно представить в матричном виде: А ∙ X = В, где А - матрица системы из коэффициентов при неизвестных,
Х и В-матрицы - столбцы
из неизвестных ,
,
и
свободных членов соответственно:
Для нахождения
неизвестных используется формула Х = А -1 ∙ В, где А -1
- обратная матрица к квадратной матрице А
Обратная матрица
вычисляется по формуле:
А -1 = ∙ А Т ,
где А Т = - транспонированная
матрица к
А ij - это алгебраическое дополнение равное A ij
= (-1) i + j М
Минор -
это определитель, полученный из главного определителя вычеркиванием i-ой строки и j-гo столбца
Найдем обратную матрицу.
Значение главного определителя известно:
Найдем
алгебраические дополнения А ij :
Умножая обратную матрицу
А -1 на , получаем матрицу .
Это метод
последовательного исключения неизвестных из уравнений системы.
В первом уравнении
выбираем коэффициент, отличный от нуля. Затем 1-ое уравнение делим на этот
коэффициент, и далее с помощью первого уравнения исключаем первое неизвестное
из всех уравнений, кроме первого (вычитанием).
Применим метод Гаусса,
составив таблицу:
После проделанных операций система
привелась к треугольному виду
Начинаем обратный ход
метода Гаусса.
3. Показать, что векторы
а 1 , а 2 , а 3 образуют базис в пространстве R 3 ,
и найти координаты вектора а в этом базисе.
Вычислим определитель,
столбцами которого служат координаты векторов а 1 , а 2 ,
а 3 :
Так как Δ
≠ 0, то система векторов а 1 , а 2 , а 3
образует базис в R 3 . Вектор а 4 разлагается
по векторам этого базиса, т.е. справедливо равенство вида
Последнее равенство в
координатной форме имеет следующий вид:
Согласно определению
равенства векторов и действиям над векторами получим систему линейных
алгебраических уравнений с неизвестными :
Методом окаймляющих
миноров найдем ранг матрицы.
Высший порядок миноров
матрицы А - третий. Вычислим эти миноры.
Вычислим сначала угловой
минор второго порядка:
Составим и вычислим два
минора третьего порядка, которые окаймляют этот минор. Один из таких миноров -
угловой минор:
Все миноры третьего
порядка равны нулю.
Следовательно, ранг
матрицы А равен двум.
5. Привести систему к
системе с базисом методом Жордана - Гаусса и найти одно
базисное решение
Матрица А и расширенная
матрица Ā данной системы имеют одним из миноров высшего порядка минор
второго порядка: ,
который отличен от нуля. Следовательно, r(А) = r(Ā)
= 2. Система совместна, и так как r < n (n = 5), то она имеет бесчисленное
множество решений. Число ее базисных решений не превосходит числа .
Так как ранг системы
равен двум, то и число базисных переменных равно двум. Так как n - r = 5 - 2 =
3, то свободными будут три переменные.
Представим коэффициенты
при неизвестных в виде таблицы и решим систему методом Жордана-Гаусса:
В результате трех итераций система
преобразовалась к виду:
Следовательно, исходная
система имеет бесчисленное множество решений.
Последняя система
уравнений есть система с базисом и разрешается относительно базисных
неизвестных х 1 , х 2 , (х 3 , х 4 , х 5
- свободные неизвестные):
Методом Жордана-Гаусса
получено общее решение исходной системы .
Ответ: - общее
решение исходной системы
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы
линейной алгебры и аналитической геометрии. - М: Наука. Главная редакция
физико-математической литературы, 1998
2. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А, Линейная алгебра
в вопросах и задачах: Учеб. пособие / Под ред. В.Ф. Бутузова. - ФИЗМАТЛИТ,
2002. -248 с.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш.
Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера -
М.: ЮНИТИ, 2003. - 471 с.
4. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей
математики для экономических вузов. Ч. 1, ч. 2.-М.: Высшая школа, 1982. - 320
с.
. Тиунчик М.Ф. Математика, часть 1. Линейная алгебра и
аналитическая геометрия: Учебное пособие. Хабаровск: ХГАЭП, 2002, - 104 с.
Похожие работы на - Основы линейной алгебры Контрольная работа. Математика.
Курсовая работа по теме Врачебный контроль за физическим воспитанием
Реферат по теме Magna carta (Великая хартия вольностей)
Реферат: Деятельность Всемирной торговой организации по регулированию внешней торговли
Рефераты Бесплатно Скачать На Любые Темы
Курсовая работа по теме Организация фондов денежных средств на предприятии
Сочинение Моя Мама 9 Класс
Ұзындыққа Секіру Реферат Қазақша
Реферат: Планирование фонда заработной платы
Эссе Личность Егэ История
Реферат по теме Основная теорема алгебры
Реферат по теме Семья и права ребенка
Дипломная работа по теме Пластиковые карты Сбербанка
Реферат: по курсу : Природа человеческих ресурсов и социальных отношений на тему : Религия, как механизм социального структурирования общества
Курсовая работа: Бухгалтерский учет и его функции. Предмет и объект
Учебное пособие: Теория проектирования удаленных баз данных
Дипломная работа по теме Совершенствование технологического процесса изготовления червячного колеса редуктора привода кабины лифта
Реферат: Хвороба грип
Реферат: Логистика и её основные стратегии
Устойчивость Растений К Неблагоприятным Факторам Реферат
Научное Мировоззрение Реферат
Похожие работы на - Разработка объемного гидропривода машины
Похожие работы на - Обзор свойств пород и движения флюидов
Курсовая работа: Организация и методика налогового контроля в финансовом секторе экономики