Основы эконометрики - Экономико-математическое моделирование контрольная работа

Расчет зависимости курса акций от эффективности рынка ценных бумаг. Построение графика экспериментальных данных и модельной прямой. Нахождение значения стандартных погрешностей для определения доверительных интервалов для значений зависимой переменной.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ ЗАБАЙКАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Зависимость курса акций У от эффективности рынка ценных бумаг Х
а) По имеющимся статистическим данным составить уравнение модельной линии регрессии у = кх + в, зависимости величины У от параметра Х. Коэффициенты уравнения определить по методу наименьших квадратов.
б) Оценить тесноту связи между переменными Х и У по выборочному коэффициенту корреляции.
в) Построить график экспериментальных данных и модельной прямой.
г) Оценить величину погрешности модельного уравнения.
д) Провести оценку значимости параметров уравнения и составить для них доверительные интервалы с доверительной вероятностью =0,95.
а) Параметры уравнения у = кх + b найдем методом наименьших квадратов.
Составим систему нормальных уравнений
Вычислим все необходимые суммы с помощью таблицы
Решая эту систему, найдем значения параметров к = 0,75 и b = 17,5.
Следовательно, уравнение у = 0,75х + 17,5 является модельным уравнением.
б) Оценим тесноту связи между переменными Х и У по выборочному коэффициенту корреляции. Выборочный коэффициент корреляции
k - коэф фициент уравнения регрессии, найденный в предыдущем пункте задачи, - средние квадратичные отклонения x и y соответственно. Найдем их. у=; существует две формулы для расчета дисперсии признака:
Найдем дисперсии по первой формуле, так как она удобнее для расчета
Теперь можем рас считать средние квадратичные отклонения, необходимые для расчета выборочного коэффициента корреляции:
Подставив полученные значения, рассчитаем выборочный коэффициент корреляции :
Для нашей задачи r =0,72. Так как выборочный коэффициент r близок к единице, то между переменными X (эффективность рынка ценных бумаг) и Y (курс акций) существует тесная связь.
в) Построим график экспериментальных данных и модельной прямой.
Используя модельное уравнение (у = 0,75х + 17,5), найдем расчетные значения у и построим график
Одна линия на графике (yi) отражает фактические значения у, а другая (yр) построена с помощью уравнения регрессии и отражает тенденцию изменения производительности труда в зависимости от механизации производства.
г) Оценим величину погрешности модельного уравнения.
Рассмотрим характеристики, по значениям которых можно определить качество модели и возможность осуществлять прогнозирование результативного признака.
Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как i
В качестве суммарной погрешности выберем величину
S 2 =0,125 Стандартная ошибка уравнения, выполняющая роль абсолютной ошибки, находится по формуле:
Найдем относительную погрешность модельного уравнения , где - среднее значение результативного признака, получим =0,0141
По величине относительной погрешности можно судить о наличии прогнозных качеств у модельного уравнения. Если величина относительной погрешности меньше 10 % уровня, то оцененное регрессионное уравнение обладает достаточно высокими прогнозными качествами.
д) Провести оценку значимости параметров уравнения и составить для них доверительные интервалы с доверительной вероятностью =0,95.
Стандартная ошибка углового коэффициента k вычисляется по формуле
Для вычисления стандартной ошибки коэффициента b используем формулу
Коэффициенты считаются значимыми, если
Оба коэффи циента являются значимыми, так как каждый из них меньше чем 0,5.
Используем стандартные ошибки параметров уравнения для оценки статистической значимости коэффициентов при помощи t-критерия Стьюдента.
Найдем доверительные интервалы параметров уравнения по формулам
k - = k - t ст*S k и b = b t ст* S b, (9)
k + = k+ t ст* S k и b = b + t ст*S b, (10)
Значения t-критерия Cтьюдента содержатся в справочниках по математической статистике. Для нашего примера по таблице определяем t ст = 2,78.
Получим интервалы для коэффициента k:
интервал ( k - , k ) достаточно мал и не содержит ноль, поэтому коэффициент k является статистически значимым на 95 % доверительном уровне.
интервал ( b - , b ) также достаточно мал и не содержит ноль, поэтому коэффициент b тоже является статистически значимым на 95 % доверительном уровне.
По нашему исследованию можно сделать следующий вывод полученные результаты являются значимыми и данное модельное уравнение можно использовать для анализа и прогноза данных величин.
погрешность доверительный интервал переменная
По полученным в предыдущем задании уравнениям модельных прямых составить 95% доверительный интервал для среднего и индивидуального значений зависимой переменной У, при заданном значении объясняющей переменной Х. При Х=20,1.
Построим доверительные интервалы для средних и индивидуальных значений зависимой переменной при Х=20,1.. Для этого найдем значения стандартных погрешностей.
Вычислим все необходимые суммы с помощью таблицы
Сначала рассчитаем дисперсию групповой средней:
S 2 - суммарная погрешность уравнения, оценка дисперсии модельного уравнения, была найдена в предыдущей задаче. S 2 =0,125
это значение можно найти и в таблице в конце второго столбца.
сумма квадратов отклонения величины x от своего среднего, сумма стобца - 5 таблицы. Подставим эти значения в формулу:
Построим доверительный интервал для прогноза индивидуального значения (прогноза y при x=20,1):
32,575-2,78*1,3132,575+2,78*1,31, или36,2
Итак, среднее значение надежностью 0,95 находится в пре делах от 28,9 до 36,2 . Это означает, что при эффективности рынка равной 20,1 цена акции (её возможные экспериментальные значения) может варьироваться от до 36,2 у.е. Нетрудно заметить, что доверительный интервал индивидуальных значений шире интервала функции регрессии.
1. По имеющимся статистическим данным построить нелинейные модели:
2. Рассчитать относительную погрешность, коэффициент детерминации для каждой модели.
3. Проверить значимость модельных уравнений по критерию Фишера.
4. Найти средний коэффициент эластичности.
5. По значениям найденных характеристик определить, какая модель лучше всего подходит для описания данной зависимости.
Дана зависимость среднего размера назначенных пенсий Y (тыс. руб.) от прожиточного минимума X (тыс. руб.) в среднем на одного пенсионера в месяц
1. По имеющимся статистическим данным построим нелинейные модели
Обычно используются полиномы второй степени, модель выглядит следующим образом:
Построим её график, и найдем уравнение, добавив тренд с подписями уравнения и коэффициента детерминации R 2 .
б) гиперболическую функцию регрессии вида:
получим, произведя замену переменной: с=1/x, тогда уравнение примет вид: y i =в 0 + в 1 *c i . +е i Найдем его коэффициенты при помощи МНК. Для этого решим систему:
Расчет всех необходимых сумм приведен в таблице:
Подставим найденные суммы в систему, получим её в виде:
Решив систему получим коэффициенты, уравнение примет вид:
Произведем обратную замену переменной, C=1/X, получим уравнение :
в) Степенная модель выглядит следующим образом:
Построим её график, и найдем уравнение, добавив степенной тренд с подписями уравнения и коэффициента детерминации R 2 .
Получим следующее уравнение: y = 2,04539x 0,1594
г) Показательная функция регрессии выглядит следующим образом:
Линеаризация данной функции происходит методом замен переменнs[, путем логарифмирования:
Произведем следующие замены переменных:
В результате произведённых замен получим окончательный вид показательной функции, приведённой к линейной форме:
Найдем коэффициенты A и в1 при помощи МНК. Для этого решим систему:
Расчет необходимых сумм произведен в таблице:
Подставив найденные суммы в систему, получим:
Получим коэффициенты, решив его, и составим уравнение:
следовательно, сделав обратную замену переменных, имеем:
2. Рассчитаем относительную погрешность и коэффициент детерминации для каждой модели.
Относительная погрешность рассчитывается по формуле:
(стандартная ошибка уравнения), а , n-2=8
Для расчета относительной погрешности нужно рассчитать сумму квадрата ошибок по каждому уравнению: )^2.
Находим отсюда относительную погрешность:
Коэффициент детерминации находится по формуле:
Расчет необходимых сумм приведен в таблице:
Получим следующие значения коэффициента детерминации для каждой из моделей:
3. Проверим значимость модельных уравнений по критерию Фишера.
Для проверки значимости найдем F-статистику каждой модели -
Критическое значение при уровне значимости 99% составляет 5,32. По полиномиальному распределению фактическое значение больше критического, следовательно все полученные уравнения значимы.
4. Найдем средний коэффициент эластичности.
5. По значениям найденных характеристик определить, какая модель лучше всего подходит для описания данной зависимости.
Представим все рассчитанные характеристики для всех моделей в виде одной таблицы, удобной для анализа:
Лучше всего подходит полиномиальная (радикальная) модель, так как она по всем параметрам лучше остальных: у неё коэффициент детерминации ближе всех к единице, значит доля объясненной регрессии выше всего, самая низкая относительная погрешность, значит её прогнозные качества самые лучшие и F-статистика самая большая, дальше всего от критического значения, означающего не значимость уравнения.
1.Проверить наличие трендовой составляющей у временного ряда приближенными и статистическими методами (визуальный, метод знаков, метод проверки разностей средних уровней, метод Фостера - Стюарта, метод Ноймана).
2. Рассчитать значения коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда r(ф) при ф = 1, 2, 3, 4. Сделать вывод о структуре ряда.
3. Произвести сглаживание временного ряда методом простой скользящей средней, с интервалом сглаживания m=3.
4. Построить графики основного и сглаженного временного ряда.
5. В зависимости от структуры ряда составить линейную
( y=kx +b ) или нелинейную (y = a) модели временного ряда.
6. Проверить автокорреляцию остатков временного ряда методом Дарбина-Уотсона. Сделать вывод о достаточности модели.
Приводятся данные об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на мировых рынках (амер. доллары за метрическую тонну):
1. Проверить наличие трендовой составляющей у временного ряда приближенными и статистическими методами (визуальный, метод знаков, метод проверки разностей средних уровней, метод Фостера - Стюарта, метод Ноймана).
Мы видим повышательный тренд: значения колеблются циклически, при этом вершина каждого нового цикла выше вершины предыдущего, а спад до более высокого значения чем предыдущий происходит.
Составим таблицу для определения знаков:
Ряд разделен на 2 равные по количеству уровней ряда части. di -разности соответствующих значений первой половины и второй. Мы видим, что все разности di имеют знак "+", следовательно, можно говорить о восходящей тенденции тренда.
В) Метод проверки разностей средних уровней
Суть этого метода заключается в проверке равенства (однородности) дисперсии обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера, который основан на сравнении расчетного значения этого критерия с табличным (критическим) значением критерия Фишера.
Для определения наличия тренда в исходном временном ряду методом проверки разных сумм, нужно рассчитать значение F-критерия Фишера:
- дисперсия первой части ряда, - второй части (временной ряд разбивается на две равные по количеству членов - уровней ряда -части)
Разбиваем ряд на две равные части и считаем суммы первых 6 уровней ряда и соответственно последующих и рассчитываем средние по формулам:
Рассчитаем теперь так же дисперсию: для первых 6 членов ряда и для последних 6, по формулам:
Теперь можно рассчитать значение F-критерия Фишера: так как
Рассчитаем теперь критическое значение критери Фишера F с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) . В качестве чаще всего берут значения 0,1 (10%-ная ошибка), 0,05 (5%-ная ошибка), 0,01 (1%-ная ошибка). Величина г = 1 - называется доверительной вероятностью. Так как в условии задаче не указано, на каком уровне значимости проверять гипотезу о наличии тренда, проверим её на уровне 0,05 (5%-ная ошибка). F , = 5,05
Так как расчётное значение F меньше табличного F , то гипотеза о равенстве дисперсии принимается, и можно перейти к этапу проверки гипотезы от отсутствиии тренда у временного ряда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяется расчётное значение критерия Стьюдента по формуле:
где - среднеквадратическое отклонение разности средних:
у=5,914437, следовательно, t=2,27. Найдем теперь табличное значение t-критерия Стьюдента: t (0,95;10) =6,14. Так как расчетное значение меньше табличного, то это значит, что гипотеза отвергается, следовательно, у временного ряда тренд есть.
На первом этапе производим сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются числовые последовательности:
На втором этапе вычисляются величины s и d:
Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными:
отклонение величины s от величины - математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
Эта проверка проводится с использованием расчётных значений t-критерия Стьюдента (для средней и для дисперсии):
где - математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
1 - среднеквадратическое отклонение для величины s;
2 - среднеквадратическое отклонение для величины d.
Получим следующие числа, подставив наши данные в формулы:
t табл =2,23 при уровне значимости 5%.
Если расчётное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента t с заданным уровнем значимости , гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть. Заметим, что в данном случае расчетные значения t-критерия превышают табличное, значит гипотеза не принимается, и тренд есть.
При этом в качестве нуль-гипотезы проверяем, зависимы ли последовательные уровни ряда друг от друга, т.е. есть ли дрейф во времени. С этой целью рассчитаем величину:
и сравнив со значениями D(P,n) таблицы критических значений Ноймана.
Получаем следующую расчетную таблицу:
Нуль-гипотеза отклоняется, если D лежит ниже табличного значения для заданного уровня значимости. Отклонение нуль-гипотезы подтверждает наличие тренда во временном ряду.
Dтабл=1,13. Следовательно, так как расчетное значение меньше критического, гипотеза подтверждается, подтверждается наличие тренда во временном ряду.
2. Рассчитать значения коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда r(ф) при ф = 1, 2, 3, 4. Сделать вывод о структуре ряда.
Рассчитаем параметры уравнения авторегрессии, в котором yt - принимается за x, y t-1 - это его значения с лагом в 1.
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
В нашем примере связь между рядами - высокая и прямая.
Рассчитаем параметры уравнения авторегрессии, в котором yt - принимается за x, y t-2 - это его значения с лагом в 2.
Расчет коэффициента автокорреляции.
Линейный коэффициент корреляции: r= 0,47959
3) ф = 3 Рассчитаем параметры уравнения авторегрессии, в котором yt - принимается за x, y t-3 - это его значения с лагом в 3.
Расчет коэффициента автокорреляции.
Рассчитаем параметры уравнения авторегрессии, в котором yt - принимается за x, y t-4 - это его значения с лагом в 4.
Расчет коэффициента автокорреляции.
Вывод: Автокорреляция максимальная на лаге -1, затем убывает.
3. Произведем сглаживание временного ряда методом простой скользящей средней, с интервалом сглаживания m=3.
Сглаживание происходит за счет расчета среднего значения из трех уровней ряда, каждая следующая в столбце сумма содержит ещё одно новое значение (следующее по времени) и исключает то, которое было первым в предыдущей сумме.
Проведя сглаживание получим следующий ряд y':
4. Построим графики основного и сглаженного временного ряда.
5. В зависимости от структуры ряда составим линейную
( y=kx +b ) или нелинейную (y = a) модели временного ряда.
Как показал весь предыдущий анализ, зависимость уровней ряда Y(t) близка к линейной, поэтому построим линейную модель:
Параметры уравнения у = кх + b найдем методом наименьших квадратов.
Составим систему нормальных уравнений
Вычислим все необходимые суммы с помощью таблицы:
Решая эту систему, найдем значения параметров к = 1,68 и b = 13,61.
Следовательно, уравнение у = 1,68 t + 13,61 является модельным уравнением.
6. Проверим автокорреляцию остатков временного ряда методом Дарбина-Уотсона. Сделаем вывод о достаточности модели.
у = 1,68 t + 13,61, построим расчетную таблицу для нахождения критерия:
Произведем расчет сумм, необходимых для определения статистики Дарбина-Уотсона, с помощью таблицы. Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для этой модели составляет:
H0 - в остатках нет автокорреляции;
H1 - в остатках есть положительная автокорреляция;
H*1 - в остатках есть отрицательная автокорреляция;
По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений n = 12 и числа независимых переменных модели k = 1 критические значения dн = 0,97 и dв = 1,33.
Получим следующие промежутки внутри интервала [0;4]:
Фактическое значение D = 1,86 попадает в зону действия гипотезы H0, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках принимается.
1. Канторович, Г. Г. Эконометрика. / Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. Экономическая статистика. Эконометрика. Программы, тесты, задачи, решения./ Под ред. Гребнева Л. С. - М. ГУ - ВШЭ,2000, ? 210с.
2. Кремер, Н. Ш., Эконометрика : учеб. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М. ЮНИТИ, 2009. - 311с.
3. Магнус, Я. Р., Эконометрика: Начальный курс./ Я. Р. Магнус, Л. К. Катышев, А. А. Пересецкий ? М. Дело, 2000, ? 280 с.
4. Новиков, А.И., Эконометрика. / учебное пособие А. И. Новиков. ? М. : ИНФРА-М, 2007, ? 144 с.
5. Практикум по эконометрике. / под ред. Елисеевой И. И. - М. Финансы и статистика, 2006, ?120 с.
6. Тихомиров, Н. П. Эконометрика : учебник / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохин ? М.:Экзамен, 2010.?512 с.
Определение зависимой и независимой переменной. Построение корреляционного поля зависимости издержек производства от объема затраченных ресурсов и их цены. Произведение статистического анализа регрессионной модели. Нахождение коэффициента детерминации. лабораторная работа [62,3 K], добавлен 26.12.2011
Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия. лабораторная работа [38,4 K], добавлен 01.03.2011
Выравнивание заданного динамического ряда по линейной зависимости. Определение параметров и тесноты связи меду ними. Построение графика зависимости переменной и коэффициента корреляции для линейной зависимости. Расчет критериев автокорреляции остатков. контрольная работа [112,5 K], добавлен 13.08.2010
Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины. реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018
Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов. контрольная работа [668,5 K], добавлен 02.01.2012
Взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей. Матрица парных коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии. Расчет коэффициентов для проверки наличия автокорреляция. Вариации зависимой переменной. контрольная работа [43,7 K], добавлен 03.09.2013
Сущность портфельного подхода при решении задачи распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Варианты составления портфеля равными долями и оптимального портфеля. Влияние корреляции ценных бумаг разного вида. презентация [196,6 K], добавлен 01.11.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Основы эконометрики контрольная работа. Экономико-математическое моделирование.
Контрольная работа по теме Китайское право. Инквизиционный процесс. 10 зол
Дипломная Работа Разливка Стали На Мнлз
Выполнение Контрольных Работ На Заказ Вакансии
Сочинение На Тему Портрет Мальчика И Мужчины
Реферат: Главный опекунский совет
Реферат На Тему Метод Координат 5 Класс
Контрольная работа: Гражданский кодекс Франции 1804 г. и его последующие изменения
Курсовая работа по теме Історія України од найдавніших часів
Курсовая работа: Клас "Двостулкові молюски"
Болашақ Жастардың Қолында Тақырыбына Эссе Жазу
Реферат На Тему Природа Инфляции, Ее Последствия И Пути Преодоления
Дипломная Работа Порядок
Курсовая Pdf
Реферат Армия И Общество
Курсовая работа по теме Расчёт основных параметров развития и тушения пожара в здании офисного центра
Реферат по теме Онтологические определения понятий культура и цивилизация, добро и зло, свобода и воля
Контрольная Работа Was Were 4 Класс
Реферат На Тему Транспортная Иммобилизация
Дипломная работа по теме Латинская антиязыческая поэзия конца IV - начала V веков как исторический источник
Реферат: Ячеистые структуры в жидкости, облачные узоры и геологические формации. Скачать бесплатно и без регистрации
Юридическая ответственность - Государство и право курсовая работа
Биологическое действие радиации - Биология и естествознание презентация
Організація Об’єднаних Націй та міжнародне економічне співробітництво - Международные отношения и мировая экономика презентация