Основные правила дифференцирования
Основные правила дифференцированияТаблица производных и правила дифференцирования
=== Скачать файл ===
Построение дифференциала заданной функции или, что равносильно, отыскание ее производной называется операцией дифференцирования функции. Дифференцирование и арифметические операции Теорема 1. Если функции дифференцируемы в точке , то a их сумма дифференцируема в х, причем b их произведение дифференцируемо в х, причем c их отношение дифференцируемо в х, если причем М В доказательстве мы будем опираться на определение дифференцируемой функции и свойства символа установленные в гл. В следующих выкладках предполагается, что мало: Мы воспользовались тем, что в силу непрерывности функции в точке х и того, что т. Производная от линейной комбинации дифференцируемых функций равна линейной комбинации производных этих функций. Поскольку постоянная функция, очевидно, дифференцируема и ее производная всюду равна нулю, то, считая в утверждении теоремы 1, что имеем Используя теперь утверждение а теоремы 1, можем записать С учетом доказанного, по индукции проверяем, что Следствие 2. Если функции дифференцируемы в точке х, то Для утверждение очевидно. Если оно справедливо для некоторого то в силу утверждения теоремы 1 оно справедливо также для. В силу принципа индукции заключаем о верности приведенной формулы для любого Следствие 3. Из взаимосвязи производной и дифференциала следует, что теорема 1 может быть записана также через дифференциалы. Действительно, и совпадение функций проверено. Мы проверим это даже для любой из аффинных систем координат. Пусть — координаты одной и той же точки плоскости в двух различных системах координат, связанных между собой соотношениями Поскольку любой вектор в аффинном пространстве определяется парой точек, а его координаты суть разности координат начала и конца вектора, то координаты одного и того же вектора в этих двух системах должны быть связаны соотношениями Если закон движения точки в одной системе задается функциями то в другой — функциями связанными с первыми посредством соотношений 1. Дифференцируя соотношения 1 по времени по правилам дифференцирования находим Таким образом, координаты вектора скорости в первой системе и координаты вектора скорости во второй системе оказались связанными соотношениями 2 , говорящими нам о том, что мы имеем дело с двумя различными записями одного и того же вектора. Пусть Покажем, что — всюду, где т. Если — полином, то Действительно, поскольку то по следствию и теперь утверждение вытекает из следствия 1. Множество и элементарные операции над множествами 2. Простейшие операции над множествами. Композиция функций и взаимно обратные отображения. Об аксиоматике теории множеств. Замечания о структуре математических высказываний и записи их на языке теории множеств. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел 2. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами 2. Рациональные и иррациональные числа 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел 2. Лемма о конечном покрытии принцип Бореля — Лебега 3. Лемма о предельной точке принцип Больцано—Вейерштрасса. Счетные и несчетные множества 2. Мощность континуума Задачи и упражнения ГЛАВА III. Свойства предела последовательности 3. Вопросы существования предела последовательности 4. Общее определение предела функции предел по базе. Вопросы существования предела функции ГЛАВА IV. Свойства непрерывных функций 2. Глобальные свойства непрерывных функций. Функция, дифференцируемая в точке. Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала. Основные правила дифференцирования 2. Дифференцирование композиции функций 3. Дифференцирование обратной функции 4. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференцирование простейшей неявно заданной функции. Основные теоремы дифференциального исчисления 2. Теоремы Лагранжа и Коши о конечном приращении. Исследование функций методами дифференциального исчисления 2. Условия внутреннего экстремума функции. Условия выпуклости функции 4. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций 2. Сходимость в С и ряды с комплексными членами. Формула Эйлера и взаимосвязь элементарных функций. Представление функции степенным рядом, аналитичность. Алгебраическая замкнутость поля С комплексных чисел. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания 2. Радиоактивный распад, цепная реакция и атомный котел. Падение тел в атмосфере. Еще раз о числе e и функции exp x. Основные общие приемы отыскания первообразной. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций 2. Определение интеграла Римана 3. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла 2. Интеграл как аддитивная функция отрезка интегрирования. Интеграл и производная 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле и формула Тейлора 4. Замена переменной в интеграле. Некоторые приложения интеграла 2. Исследование сходимости несобственного интеграла 3. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Предел и непрерывность функции многих переменных 2. Непрерывность функции многих переменных и свойства непрерывных функций. Дифференциал функции многих переменных 2. Дифференциал и частные производные вещественнозначной функции. Координатное представление дифференциала отображения. Непрерывность, частные производные и дифференцируемость функции в точке. Основные законы дифференцирования 2. Дифференцирование композиции отображений 3. Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных функций многих переменных 2. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных 4. Экстремумы функций многих переменных. Теорема о неявной функции 2. Простейший вариант теоремы о неявной функции. Переход к случаю зависимости 4. Теорема о неявной функции. Некоторые следствия теоремы о неявной функции 2. Локальное приведение гладкого отображения к каноническому виду. Локальное разложение диффеоморфизма в композицию простейших. Основные правила дифференцирования Построение дифференциала заданной функции или, что равносильно, отыскание ее производной называется операцией дифференцирования функции. Если оно справедливо для некоторого то в силу утверждения. Дифференцируя соотношения 1 по времени по правилам дифференцирования находим. Таким образом, координаты вектора скорости в первой системе и координаты вектора скорости во второй системе оказались связанными соотношениями 2 , говорящими нам о том, что мы имеем дело с двумя различными записями одного и того же вектора.
Футбол япония джей лига турнирная таблица
Проблема нравственной оценки войны
Сколько стоит обучение на категорию б
Расписание электричек минск марьина горка