Основные Концепции Математики Реферат По Математике
Основные Концепции Математики Реферат По Математике
Нужна помощь с учебой? Наши эксперты готовы помочь!
ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ КОНЦЕНЦИИ МАТЕМАТИКИ:
2. Связь математики с другими науками.
3. Развитие и основные концепции математики
Математика (от гр. Mathẽma – познание, наука) – наука о количественных и качественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Условно различают элементарную (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия), высшую и прикладную математику».
Ф. Энгельс подчёркивал, что «…математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира».
Современная математика в существенной степени развивается уже на собственной базе, является, иначе говоря, в определенной мере самодостаточной наукой. Уровень ее абстракций стал уже таким, что поиск приложений (практических объектов) для разработанных математикой теорий (моделей) превращается в сложнейшую проблему.
Истоки абстрактных (математических) понятий – человеческая практика :
Линия – от лат. linea, происходящего от linum ( лен ). Слово линия первоначально обозначало льняная нить .
Конус – от греч. könos ( сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема ).
Сфера – от греч. sphaira ( шар, мяч ).
Радиус – от лат. radius ( спица в колесе ).
Цилиндр – от греч. kylindros ( каток, валик ) и др.
Математика – не только универсальный язык всех наук , но и наука о всеобщей взаимосвязи явлений реального мира и его наиболее общих законах развития, записанных в символической (математической) форме . Принципиально область ее применения не ограничена: все виды движения материи могут изучаться и изучаются математикой. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны.
Никакая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений, поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций : с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического ее анализа, с другой стороны, вскрытия обстоятельств, не укладывающихся в выявленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибко и полнее охватывающих явления.
Ясное представление о математике как самостоятельной науке возникло в Древней Греции в VI-V вв. до н.э. Именно в это время завершился период ее зарождения и начался период элементарной математики , продолжившийся до XVI века н.э. Древнейшие математические науки – арифметика (наука о числа, прежде всего натуральных чисел).
До начала XVII в. математика – преимущественно наука о числах, скалярных величинах и простых геометрических фигурах ; изучаемые ею величины (длины, площади, объемы и пр.) рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее – алгебры (науки о буквенном исчислении) и тригонометрии (науки о функциях углов и их приложениях к геометрии), а также некоторых частных приемов математического анализа. Областью математики является счет предметов, торговля (коммерческие расчеты), землемерные работы, навигация, астрономия, отчасти архитектура.
В XVII и XVIII вв. потребности бурно развивавшегося естествознания и техники (мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т.д.) привели к введению в математику идей движения и изменения, прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними, необходимости создания методов, преобразования геометрических фигур. Это повлекло создание аналитической геометрии , дифференциального и интегрального исчислений . Начинается период математики переменных величин . «Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление …», – отмечал Ф. Энгельс в «Диалектике природы». На первый план выдвигается понятие функции , которая начинает играть такую же существенную и самостоятельную роль, какую ранее играли понятия величины и числа. Принципиально изменяется отношение геометрии к остальной математике (найден универсальный способ перевода геометрии на язык алгебры и открылась перспектива графического изображения алгебраических и аналитических зависимостей). Открыты логарифмы . Развивается учение о бесконечных рядах . В связи с созданием координатного метода и наличием представлений о скорости и ускорения как направленных величинах понятие отрицательного числа приобрело наглядность и ясность. Стало понятным, что законы природы выражаются дифференциальными уравнениями, и для предсказание хода описываемых этими уравнениями процессов необходимо интегрирование последних. Наряду с аналитической геометрией интенсивно развивается дифференциальная геометрия (изучение геометрических образов на основе метода координат средствами дифференциального исчисления). В XVII в. приобретает характер систематической науки теория чисел, изучаются мнимые и комплексные числа, заложены основы исчисления конечных разностей, найдены общие методы решения разностных уравнений. Открыта формула разложения произвольной функции в степенной ряд, заложены основы исследования эллиптических интегралов, развивается общая теория дифференциальных уравнений любого порядка и общая теория дифференциальных уравнения в частных производных, возникает вариационное исчисление (нахождение наибольших и наименьших значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций), окончательную форму приобретает начертательная геометрия . В XVII и XVIII вв. закладываются также основы теории вероятностей.
В XIX-XX вв. математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре. Разработаны основы теории функций комплексного переменного , проективная геометрия , открыта и введена в употребление геометрическая интерпретация комплексных чисел, доказана неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений пятой степени и дается окончательный ответ о разрешимости в радикалах алгебраических уравнений любой степени, разрабатывается теория групп , теория множеств , математическая логика , функциональный анализ , формируется векторное и тензорное исчисление, развивается математическая логика . Теоретико-групповой анализ становится мощным средством исследования в физике, начинают приобретать остроту вопросы обоснования математики. Теоретико-множественная концепция рассматривается как основа строения любой математической теории.
Геометрия переходит под влиянием идей Н.И. Лобачевского к исследованию “пространств ”, частным случаем которых является евклидово пространство, создается неевклидова геометрия .
Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. В связи с этим в 19-20 вв. численные методы математики вырастают в самостоятельную ее ветвь – вычислительную математику .
Стремление упростить и ускорить решение ряда трудоемких задач привело к созданию вычислительных машин. Потребности развития самой математики, “математизация ” различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к появлению целого ряда новых математических дисциплин (например, теория игр , теория информации , теория графов , дискретная математика , теория оптимального управления и др.).
Для исследования сложных линейных систем создаются методы операционного исчисления. При изучении нелинейных систем с малой нелинейностью широко используется метод разложения по параметру . Продолжает разрабатываться аналитическая теория дифференциальных уравнений, но основное внимание уделяется разработке их качественной теории (особые точки, устойчивость решений и др.). Это стало отправным пунктом для исследований по топологии многообразий, теории нелинейных динамических систем .
В ХХ веке создаются основы теории случайных процессов, и дается, как принято считать, окончательная форма аксиоматического изложения теории вероятностей, исходящая из аналогий между понятием вероятности и понятием меры в теории функций действительного переменного.
Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 4434 ; Нарушение авторских прав?
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Развитие и основные концепции математики
Математика и современный мир. Реферат . Математика . 2010-07-23
В ходе становления и развития математики постепенно...
Реферат на тему математика скачать бесплатно
Реферат по теме Философия математики
Паустовский Летом 1940 Сочинение
Сочинение Про Картину Летний Сад Осенью
Сочинение Важно Ли Сохранять Связь Между Поколениями
Написать Эссе На Тему Деньги Любят Счет
Сочинение Беслан 1 Сентября