Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа

Главная

Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии

Представление САУ в пространстве состояний. Общая методика и решение задач оптимального быстродействия. Вид управляющего воздействия, его влияние на изменение координат. Программная реализация расчет закона управления, оптимального по быстродействию.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Быстрое развитие электроники привело к ее масштабному проникновению в самые разные области науки, техники и повседневной человеческой жизни. Способность электронных устройств обрабатывать огромные массивы разнородной информации привела к широкому их внедрению в автоматике. И это неудивительно, ведь именно трудности построения сложных управляющих обратных связей долгое время сдерживали развитие автоматических систем. Теперь же возможность принимать информацию со сколь угодно большого количества датчиков и, оперативно обработав ее, практически мгновенно формировать нужное управляющее воздействие коренным образом изменила подход к созданию автоматических устройств. Наступила эпоха «интеллектуализации» автоматики. Масштабное наполнение устройств электроникой позволило усложнить управляющие алгоритмы и перейти к внедрению оптимальных, самонастраивающихся, адаптивных систем и даже систем с искусственным интеллектом.
Подобные н овшества потребовали разработки новых математических методов обработки большого количества информации, создания алгоритмов оптимизации и улучшения работы устройств.
Теория оптимального управления - это раздел теории управления, основной задачей которого является разработка методов, позволяющих выполнять управляющие задачи оптимальным способом по отношению к определенному критерию. Нельзя добиться абсолютной оптимальности. Создав скоростной автомобиль, неизбежно придется пожертвовать экономичностью и стоимостью. И наоборот, малое потребление топлива потребует ограничения мощности и скоростных режимов.
В этом курсовом проекте будут рассматриваться вопросы оптимизации по быстродействию и по расходу электроэнергии - одни из самых актуальных и распространенных задач в теории оптимального управления.
Задан объект управления (электродвигатель постоянного тока, работающий в режиме отработки скорости), описываемый в динамике дифференциальным уравнением в относительных единицах
где щ - угловая скорость вращения выходного вала,
в m - коэффициент отношения электромеханической Т м и электромагнитной Т я постоянных времени электродвигателя. В данной работе в m = 1.2
Диапазон регулирования угловой скорости щ лежит в пределах от щ 0 = 0.8 до щ k = -0.8
При этом работа по изменению скорости вращения осуществляется при отсутствии момента нагрузки на валу двигателя. На управляющее воздействие u наложено ограничение
1. Представить уравнения динамики двигателя в пространстве состояний, введя дополнительную координату - ток якорной цепи обмотки двигателя.
2. Найти закон оптимального по быстродействию управления, переводящего двигатель из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние при выполнении ограничений на управление
3. Найти закон управления, минимизирующий потери электроэнергии в якоре двигателя при заданном времени переходного процесса .
4. Рассчитать параметры оптимальных процессов, длительности интервалов управления, параметры траектории , общее время движения и потери энергии двумя способами: а) составив собственную программу расчета на каком-либо языке программирования, б) используя пакет MATLAB.
5. Провести моделирование оптимальных процессов в пакете MatLab/Simu-link.
6. Разработать структурную схему оптимального по быстродействию закона управления в виде .
1 . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
1.1 Представление САУ в пространстве состояний
Стационарная линейная динамическая САУ в общем случае может быть описана уравнением
Где a i , b j (i = 1,2,…n; j = 1,2…m ? n) - постоянные коэффициенты.
Такая форма уравнений в физических переменных, которая практиковалась до 60-х годов 20 ст., позволяла инженерам использовать частотные методы исследований, которые хорошо интерпретируются, давала возможность понимать физические свойства системы на всех стадиях проектирования и вносить соответствующие поправки в схему и параметры системы, которая создается. Однако с появлением систем, более сложных, как по структуре, так и по функциональным возможностям, появились новые методы исследования этих систем, а с ними - и новые способы описания их динамики, которые можно объединить под общим названием методы пространства состояний. При использовагии этих методов состояния динамической системы характеризуются переменными x 1 , x 2 … x n , которые изменяются под влиянием одного или в общем случае нескольких управляющих воздействий u 1 , u 2 … u m .
Если набор переменных полностью характеризует состояние системы в любой момент времени при известных управляющих воздействиях и существует система дифференциальных уравнений первого порядка вида
в которой функции f i дифференцируются, то переменные { x i } называются переменными состояния. В общем случае { x i } - абстрактные переменные, которые должны однозначно выражаться через физические переменные системы:
Обычно (1.1) называют системой уравнений состояния, а (1.2) называют, соответственно, системой уравнений выхода.
Под нормальной системой дифференциальных уравнений понимают систему дифференциальных уравнений, решенных относительно первой производной:
Если f 1 , f 2 … f n - линейные функции, то стационарная система переменных состояний примет вид:
где a ij , b il - постоянные коэффициенты.
Уравнения выхода будут иметь следующий вид:
В матричной форме системы (1.4) и (1.5) будут выглядеть следующим образом:
Объект управления описывается дифференциальным уравнением вида
Это значит, что описываемая этим уравнением система относится к линейным системам с одним управляющим входом и одним выходом, передаточная функция которой содержит лишь полюса. В этом случае переменные состояния вводятся таким образом, чтобы быть равными выходной координате y и ее производным вплоть до (n-1) включительно (в данном случае порядок уравнения второй):
Теперь из дифференциального уравнения (1.7), которым описывается объект управления, старшую производную можно выразить при помощи переменных состояния { x i }:
Продифференцировав левые и правые части уравнений системы (1.8) по t и учитывая (1.9), можно получить систему уравнений состояния в нормальной форме:
Если выразить систему уравнений состояния (1.10) и уравнение выхода (1.11) в матричной форме, представленной в виде (1.6), то в результате получим систему вида
1.2 Общая методика и решение задач оптимального быстродействия
Теория оптимальных систем вначале развивалась как теория систем, оптимальных по быстродействию. Оптимальные по быстродействию системы стали первоочередным объектом исследования из-за их практической важности и поэтому сейчас они исследованы наиболее полно.
Задачи оптимального управления - это вариационные задачи. Но классическое вариационное исчисление имеет ряд недостатков. Во-первых, искомая функция, описывающая управляющее воздействие, должна относиться к классу непрерывных, в то время как в практических задачах управляющие функции часто носят релейный или другой кусочно-непрерывный характер. Во-вторых, координаты объекта также могут как быть ограниченными, так и иметь разрывы, что обязательно нарушит требование непрерывности функции. В-третьих, для некоторых функционалов не удается составить уравнение Эйлера, в то время как точно известно, что решение оптимальной задачи существует.
В 50-х годах 20 века академиком Понтрягиным был предложен новый метод решения задач оптимального управления, названный принципом максимума. Этот метод, являясь дальнейшим развитием вариационного исчисления, в большинстве случаев оказывается наиболее удобным для решения практических задач оптимизации.
Задачу оптимизации по быстродействию можно в общем случае сформулировать следующим образом. Пусть в n-мерном фазовом пространстве заданы точки и . Среди всех допустимых управляющих воздействий , которые переводят систему из положения в положение нужно найти такое, которое минимизирует функционал , а значит обеспечивает переход системы в новое состояние за минимальное время. Для этого вводят дополнительную координату
В результате система (1.3) приобретет размерность n +1 и будет иметь вид
В принципе максимума используются вспомогательные переменные состояния Ш 0 , Ш 1 … Ш n . Функция, которая объединяет вспомогательные переменные { Ш i } и систему (1.14) называется функцией Гамильтона. Общий вид функции таков:
Система уравнений, отражающая при помощи функции Гамильтона зависимость переменных состояния { x i } и вспомогательных переменных состояния {Ш i } , будет выглядеть следующим образом:
Пусть уравнение объекта управления имеет вид:
По формуле (1.15) составим гамильтониан
Согласно принципу максимума управление будет оптимальным, если функция становится максимальной, то есть
Поскольку находится максимум гамильтониана относительно управления , то достаточно максимизировать только те слагаемые, в которые оно входит:
На практике управляющее воздействие всегда ограничено величиной
Ясно, что с учетом (1.19) оптимальное управление будет обеспечено при условии максимальных знакопериодичных воздействий
Искомое, оптимальное по быстродействию, управление оказывается кусочно-непрерывным.
Так как объект управления описывается дифференциальным уравнением
то функция Гамильтона указанного объекта управления примет вид
Из условия максимума функции Н вдоль оптимальной траектории находим оптимальное управление
Как видно, оптимальное по быстродействию управление оказывается кусочно-непрерывным, как это показано на рис. 1.1 . Функция на своем протяжении имеет разрывы первого рода в точках, где превращается в ноль. Эти точки называются моментами переключения и между ними (время между соседними точками переключения будем называть интервалами управляющего воздействия или интервалами управления) оптимальное управление должно поддерживаться на своем граничном максимальном уровне. Основной задачей оптимального управления является определение количества интервалов управления и их длительности.

Рис. 1.1 - Вид управляющего воздействия, его влияние на изменение координат
Из вспомогательной системы уравнений относительно вектор-функции
можно получить дифференциальное уравнение, согласно которому будет определяться вид и число интервалов управляющего воздействия
Так как это уравнение во многом похоже на дифференциальное уравнение объекта управления (1.7), то для его решения можно использовать корни характеристического уравнения объекта управления. От вида корней будет зависеть общий вид функции Ш 2 ( t ) , а значит и количество интервалов управления.
Характеристическое уравнение для (1.7) и его корни выглядят следующим образом:
Так как в данном случае корни характеристического уравнения являются комплексными числами, то на конечном интервале времени функция Ш 2 ( t ) будет пересекать ось времени ограниченное количество раз, но установить это количество моментов переключения в общем случае невозможно, так как оно зависит от граничных значений регулирования щ 0 и щ k (значений x 10 и x 20 в фазовых координатах).
Однако известно, что при ограничении значений регулирования и и релейном законе управления количество интервалов закона оптимального управления по быстродействию не превышает двух. На первом интервале , а на втором .
Из второго уравнения для получаем , а значит . В результате после подстановки коэффициентов уравнения (1.21) и (1.22) принимают вид:
Для определения переменных состояния на втором интервале управления используется принцип обратного движения, который заключается в рассмотрении движения точки фазовых координат объекта от конца его траектории к началу, что позволяет использовать для вычислений конечные координаты объекта управления как начальные координаты интервала управления. Но после проведения необходимых вычислений нужно изменить знак времени t на противоположный для сохранения правильного направления движения.
В результате для второго интервала управления :
Из второго уравнения для получаем , а значит . В результате после подстановки коэффициентов и изменения знака времени t на противоположный уравнения (1.25) и (1.26) принимают вид:
При изменении величины управляющего воздействия с на координаты x 1 ( t ) и x 2 ( t ) не получают разрыва, так как не могут измениться мгновенно. Если длительность первого интервала управления обозначить как t 1 , а длительность второго интервала - t 2 и подставить время t 1 в уравнения (1.23) и (1.24), а время t 2 - в уравнения (1.27) и (1.28), то мы получим возможность приравнять соответствующие уравнения обоих интервалов управления, так как в этом случае оба набора уравнений будут описывать одну и ту же точку фазового пространства - момент переключения, в котором происходит изменение закона управляющего воздействия с на .
Составим систему уравнений для определения интервалов t 1 и t 2 .
Так как эти уравнения являются трансцендентными, то решить их аналитически в общем случае не представляется возможным. Для решения подобных уравнений необходимо использовать численные методы. В пакете MatLab существует целый набор функций, использующих для решения уравнений численные методы. Для решения системы уравнений и определения временных интервалов оптимального управления используем функцию fsolve () . Эта функция позволяет найти решение уравнений и систем уравнений любого вида (как линейных, так и нелинейных). Уравнения обязательно должны быть приведены к виду F ( x 1 … x n ) = 0 , то есть в правой части уравнений обязательно должен быть нуль. Для получения результатов расчета системы необходимо вызвать функцию следующим образом:
[T]= fsolve( @ Nekit_ func 1 ,[0,0], foptions ) ,(1.29)
Где @ Nekit _ func 1 - ссылка на М-функцию, в которой указывается уравнение или
система уравнений, подлежащие решению.
[0,0] - массив начальных приближений, используемый для расчета неизвестных системы; количество значений соответствует количеству неизвестных.
foptions - переменная системы, используемая для внутренних расчетов
[ T ] - матрица выходных данных, в которую будут помещены результаты расчета; количество элементов соответствует количеству неизвестных системы.
Решаемая система уравнений указана в М-функции Nekit _ func 1 , записанной в одноименном М-файле Nekit _ func 1 . m . Текст функции Nekit _ func 1 :
x11=exp(-0.5*T(1)).*(1.8*cos(0.76*T(1))+1.184*sin(0.76*T(1)))-1;
x21=-1.96*exp(-0.5*T(1)).*sin(0.76*T(1));
x12=exp(0.5*T(2)).*(-1.8*cos(0.76*T(2))+1.184*sin(0.76*T(2)))+1;
x22=-1.96*exp(0.5*T(2)).*sin(0.76*T(2));
Здесь x 11 и x 21 - функции x 1 ( t ) и x 2 ( t ) на первом интервале управления
x 1 2 и x 2 2 - функции x 1 ( t ) и x 2 ( t ) на втором интервале управления
Т(1) и Т(2) - соответственно первый и второй интервалы времени, записываемые в элементы матрицы Т ; индексы матрицы указываются в скобках.
В результате выполнения функции fsolve () вида (1.29) получен следующий результат: Т(1) =2.2356 и Т(2) = 0.3608.
Это значит, что длительность первого интервала управления t 1 = 2.235, а длительность второго интервала t 2 = 0.3608.
Проверка результата: подставим значения t 1 и t 2 в выражение
>> x11=exp(-0.5*T1).*(1.8*cos(0.76*T1)+1.184*sin(0.76*T1))-1
>> x12=exp(0.5*T2).*(-1.8*cos(0.76*T2)+1.184*sin(0.76*T2))+1
>> x21=-1.96*exp(-0.5*T1).*sin(0.76*T1)
> x22=-1.96*exp(0.5*T2).*sin(0.76*T2)
Фазовые траектории имеют следующий вид:
Фазовые траектории были расчитаны по следующему сценарию:
x11=exp(-0.5*T1).*(1.8*cos(0.76*T1)+1.184*sin(0.76*T1))-1;
x12=exp(0.5*T2).*(-1.8*cos(0.76*T2)+1.184*sin(0.76*T2))+1;
x21=-1.96*exp(-0.5*T1).*sin(0.76*T1);
x22=-1.96*exp(0.5*T2).*sin(0.76*T2);
2 . ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГОЗАТРАТ
Под квадратическими функционалами оптимальности понимают интегральные функционалы, которые содержат в себе сумму квадратов фазовых координат и управляющих воздействий системы, взятых с какими-то весовыми коэффициентами. Первая часть подинтегрального выражения отображает желание получить хорошие показатели качества переходного процесса, а вторая - одновременно минимизировать «количество управления», что, конечно, соответствует количеству энергии, расходуемой на выполнение заданной работы.
Задачи подобного рода часто объединяют под общим названием задач на минимум энергии. Это связано с тем, что в таких задачах функционал качества пропорционален величине энергии, потребляемой объектом.
Рассмотрим электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, который управляется по цепи якоря при постоянном потоке возбуждения. Если двигатель работает в режиме отрабатывания заданного угла или линейного перемещения и если индуктивностью якорной цепи можно пренебречь, то его динамика описывается системой дифференциальных уравнений:
где ц - угол поворота выходного вала; щ - угловая скорость; i - ток якорной цепи; t - время.
Если поставить задачу отрабатывания двигателем перемещения (или угла) за заданное время t k с минимальными потерями энергии в якоре, то функционалом качества будут потери:
Но при ток i может рассматриваться как управляющее воздействие u . Поэтому можно считать, что эта задача принадлежит к задачам минимизации энергии с функционалом
В задачах другой группы конечное состояние полностью не определено. Они называются задачами о регуляторах состояния или задачами оптимальной стабилизации объектов при квадратичном функционале качества.
2.2 Решение задачи оптимального энергопотребления
Составим функцию Гамильтона для объекта управления:
Данная задача принадлежит к линейным оптимизационным задачам, поэтому кроме управления
что определяется из (2.1), есть возможность существования вырожденного управления по . Для определения такого рода управления составим соотношение:
Дополнительная система относительно имеет вид:
Так как на конечном интервале времени, то и , а из (2.5) получим:
Таким образом, нетривиальное вырожденное решение может существовать. Координата x 2 при ограниченном u ( t ) не может измениться скачком от нуля до
x 2 C ? 0, поэтому с учетом заданных граничных условий можно утверждать, что интервал с x 2 ( t ) = const = x 2 C должен находиться между интервалами с и .
Поскольку при подобных условиях ограничения, количество интервалов оптимального управления с законом не может превышать двух (независимо от вида корней характеристического уравнения объекта), то с учетом вырожденного управления и условия при оптимальное управление будет состоять из трех интервалов (пока что не учитывая ограничения по ), на первом из которых , на втором , а на третьем . Но если , то из
где - длительность первого интервала.
Таким образом, на интервале управления, который находится между интервалами с релейным законом u ( t ) , оптимальное вырожденное управление должно изменяться по линейному закону, причем в точках пересечения первого интервала управления со вторым и второго с третьим в общем случае будет появляться скачек (рис. 2.1).
Рис. 2.1 - Закон оптимального управления
Для расчета параметров оптимального процесса составим уравнения движения на интервалах.
причем уравнения третьего интервала записаны для «обратного движения».
Сопоставляя уравнения (2.10) - (2.15) с учетом, что t k = 2.86, получим систему относительно неизвестных t 1 , t 3 и x 2 C :
Для решения системы также воспользуемся функцией MatLab fsolve () . Вызов функции будет выглядеть следующим образом:
[X] = fsolve( @Nekit_func2,[0,0,0], foptions ) ,(2.16)
Где @ Nekit _ func 2 - ссылка на М-функцию, в которой указывается уравнение или
система уравнений, подлежащие решению.
[0,0,0] - массив начальных приближений, используемый для расчета неизвестных системы; количество значений соответствует количеству неизвестных.
foptions - переменная системы, используемая для внутренних расчетов
[Х] - матрица выходных данных, в которую будут помещены результаты расчета; количество элементов соответствует количеству неизвестных системы.
Решаемая система уравнений указана в М-функции Nekit _ func 2 , записанной в одноименном М-файле Nekit _ func 2. m . Текст функции Nekit_func2 :
x11=exp(-0.5*X(1)).*(-1.7*cos(3.12*X(1))-0.272*sin(3.12*X(1)))+1;
x21=5.44*exp(-0.5*X(1)).*sin(3.12*X(1));
x12=exp(0.5*X(2)).*(1.4*cos(3.12*X(2))-0.224*sin(3.12*X(2)))-1;
x22=4.48*exp(0.5*X(2)).*sin(3.12*X(2));
Здесь x 11 и x 21 - функции x 1 ( t ) и x 2 ( t ) на первом интервале управления
x 12 и x 22 - функции x 1 ( t ) и x 2 ( t ) на втором интервале управления
tk - общая длительность оптимального управления
w 1 k - конечная координата регулирования
Х (1) , Х (2) - соответственно первый и третий интервалы времени, записываемые в элементы матрицы X ; индексы матрицы указываются в скобках.
Х(3) - коэффициент x 2 C , записываемый в матрицу X .
В результате выполнения функции fsolve () вида (2.16) получен следующий результат: Х(1) = 0.2505, Х(2) = 0.1996 и X(3) = -0.3273.
Это значит, что t 1 = 0.2505, t 3 = 0.1996 и x 2С = -0.3273. Для t k = 2.86 значение второго интервала составит t 2 = t k - t 1 - t 3 = 2.41.
3 . ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ , ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
Программа расчета параметров оптимального по быстродействию закона управления написана на языке высокого уровня C++ и ориентирована на оба варианта, как на вариант с вещественными корнями характеристического уравнения, так и с комплексными. Система вывода информации предусматривает расчет коэффициентов и сохранение точек графика пространства состояний в файл для дальнейшего его отображения посредством MS Excel.
int sqrtUr (double, double, double, double *, double *, double *, double *);
/*korni harateristicheskogo uravneniya */
double la1, la2, lai1, lai2; /* lyambda
/* korni harakteristicheskogo uravneniya */
i = sqrtUr(a2, a1, a0, &la1, &la2, &lai1, &lai2);
printf ("Harakteristicheskoe uravnenie:\n");
printf (" %.2lf *la^2 + %.2lf *la + 1 = 0\n", a2, a1);
c1 = (la2 * (x10 - 1) - x20) / (la2 - la1);
c2 = -(la1 * (x10 - 1) - x20) / (la2 - la1);
printf (" x1 = %6.3lf * exp(%6.3lf * t) + %6.3lf * exp(%6.3lf * t) + 1;\n",
printf (" x2 = %6.3lf * (exp(%6.3lf * t) - exp(%6.3lf * t));\n",
c3 = (la2 * (x10 + 1) - x20) / (la2 - la1);
c4 = -(la1 * (x10 + 1) - x20) / (la2 - la1);
printf (" x1 = %6.3lf * exp(%6.3lf * t) + %6.3lf * exp(%6.3lf * t) - 1;\n",
printf (" x2 = %6.3lf * exp(%6.3lf * t) + %6.3lf * exp(%6.3lf * t);\n",
x1a[i] = c1 * exp(la1 * t) + c2 * exp(la2 * t) + 1;
x2a[i] = c1 * la1 * exp(la1 * t) + c2 * la2 * exp(la2 * t);
x1b[i] = c3 * exp(-la1 * t) + c4 * exp(-la2 * t) - 1;
x2b[i] = c3 * la1 * exp(-la1 * t) + c4 * la2 * exp(-la2 * t);
maxa = (x2a[i] > maxa) ? x2a[i] : maxa;
maxb = (x2b[i] > maxb) ? x2b[i] : maxb;
if ((x1a[i] <= x1b[0])&&(x2a[i] <= maxb))
if ((x1b[i] >= x1a[0])&&(x2b[i] <= maxa))
sprintf (&buf[0], "t0= %.3lf\n", t0);
sprintf (&buf[0], "dt= %.3lf\n", dt);
sprintf (&buf[0], " i t x1a x2a x1b x2b\n", dt);
sprintf (&buf[0], " %3d %.3lf", i, t);
sprintf (&buf[0], " %.3lf %.3lf", x1a[i], x2a[i]);
sprintf (&buf[0], " %.3lf %.3lf", x1b[i], x2b[i]);
if ((fabs(x1a[i] - x1b[j]) maxa) ? x2a[i] : maxa;
maxb = (x2b[i] > maxb) ? x2b[i] : maxb;
if (/*(x1a[i] <= x1b[0])&&*/(x2a[i] <= maxb))
if (/*(x1b[i] >= x1a[0])&&*/(x2b[i] <= maxa))
sprintf (&buf[0], "t0= %.3lf\n", t0);
sprintf (&buf[0], "dt= %.3lf\n", dt);
sprintf (&buf[0], " i t x1a x2a x1b x2b\n", dt);
sprintf (&buf[0], " %3d %.3lf", i, t);
sprintf (&buf[0], " %.3lf %.3lf", x1a[i], x2a[i]);
sprintf (&buf[0], " %.3lf %.3lf", x1b[i], x2b[i]);
if ((fabs(x1a[i] - x1b[j])Оптимизация по быстродействию и по расходу электроэнергии курсовая работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Украина в годы первой мировой войны. (1914-1918)
Тема Диссертаций По Математике
Списки Литературы Для Итогового Сочинения 2022 21
Курсовая Работа На Тему Разработка Управленческих Решений В Организации
Дипломная работа по теме Бизнес-обучение корпорации 'Бизнес-Мастер'
Курсовая работа по теме Рассмотрение вопросов внутреннего контроля
Лабораторная Работа Внешнее Строение Мха
Реферат: The Views Of Plato Essay Research Paper
Курсовая Работа Интернет Магазин Екатеринбург
Сочинение Характеристика Катерины В Пьесе Гроза
Реферат по теме Жанры в искусстве, их связь с содержанием художественного произведения
Эсса Пиво Нова
Сочинение по теме Великое Зерцало — Жанр рэкиси моногатари
Основные Средства Физического Воспитания Реферат
Сочинение Я И Другие На Дне
Курсовая работа по теме Творческая деятельность учителя
Контрольная Работа По Фразеологии 6 Класс
Курсовая Работа На Тему Крепостное Право В России
Реферат: Прогнозирование и планирование в экономике 3
Курсовая работа: Практичне використання контролінгу в плануванні виробничої програми підприємства
Конституційний статус депутатів парламентів зарубіжних країн - Государство и право курсовая работа
Система трудовых правоотношений и проблемы их совершенствования в России - Государство и право дипломная работа
Источники административного и финансового права - Государство и право курсовая работа