Оптимальные линейные системы - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника контрольная работа
Оптимизация системы обработки сигнала - задача статистической радиотехники. Характеристика и расчет критериев оптимальности. Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум и минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Типичной прикладной задачей статистической радиотехники является оптимизация системы обработки сигнала , присутствующего на входе совместно с шумом, описываемым случайным процессом . В зависимости от цели обработки (обнаружение сигнала, различение двух или более сигналов, измерение параметров сигнала и т.п.) выбор оптимальной системы осуществляется на основе различных критериев оптимальности.
Простейшим методом оптимизации по заданному критерию является параметрическая оптимизация , когда, в случае линейной системы, вид функциональной зависимости импульсного отклика системы от времени или функции передачи системы в частотной области считаются заданными с точностью до конечного числа неизвестных параметров этих зависимостей. Таким образом, структура линейной системы считается известной, необходимо определить лишь оптимальные значения тех или иных параметров этой структуры.
Другим методом оптимизации линейной системы является полная оптимизация по заданному критерию, когда неизвестными являются функции , , или, иначе говоря, неизвестны не только параметры, но и сама структура системы. В этом случае целью оптимизации является нахождение оптимальных функций или .
Заметим, что вопрос оптимальности полученной системы в классе любых других возможных систем (не принадлежащих к классу линейных) при любом из таких методов оптимизации остается открытым.
Рассмотрим эти методы оптимизации на конкретных примерах.
2. Параметрическая оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум
на фоне «белого шума» , имеющего энергетический спектр вида
В качестве критерия оптимальности выберем критерий максимума отношения сигнала к шуму в некоторый момент времени на выходе линейной системы. Подобная задача возникает в случае, когда, например, важным является обнаружение полезного сигнала, причем восстановление его формы ( воспроизведение сигнала) не является необходимым.
Пусть и _ соответственно сигнал и шум на выходе рассматриваемой линейной системы. Тогда в момент :
Выберем в качестве примера линейную систему, имеющую импульсный отклик
причем целью оптимизации является выбор значения , обеспечивающего максимальное значение величины .
Полезный сигнал на выходе системы определяется выражением:
Подставляя импульсный отклик рассматриваемой линейной системы, получаем:
С другой стороны, как было показано в 3,
После дифференцирования по получаем уравнение для определения :
3. Параметрическая оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала
Пусть теперь полезным сигналом является реализация некоторого случайного процесса . Это может быть реализация сообщения при передаче речи или изображения, реализация сигнала в системе телеметрии и т.п. В таких условиях важным является не факт обнаружения полезного сигнала, а его воспроизведение на выходе линейной системы с возможно более высокой точностью. Поэтому в качестве критерия оптимальности целесообразно выбрать критерий минимума среднеквадратической ошибки (СКО) воспроизведения полезного сигнала на выходе линейной системы.
Пусть энергетические спектры процессов и равны соответственно
Полная ошибка воспроизведения сигнала на выходе линейной системы описывается случайным процессом вида:
где _ искажение сигнала в результате прохождения процесса через рассматриваемую линейную систему.
Среднеквадратическая ошибка , очевидно, равна:
где _ энергетический спектр процесса . В свою очередь по определению (см. 3.4):
где _ спектр отрезка (длительностью ) произвольной -ой реализации процесса . Очевидно,
где и _ спектры отрезков (длительностью ) -ой реализации процессов и , а _ функция передачи рассматриваемой линейной системы в частотной области. Тогда
Выберем в качестве оптимизируемой линейной системы фильтр с характеристикой вида:
Тогда полная СКО воспроизведения полезного сигнала:
Оптимальное значение параметра находим в результате решения уравнения:
С целью выявления физического смысла полученной зависимости введем в рассмотрение отношение сигнал/шум на входе линейной системы. При этом средняя мощность полезного сигнала с учетом результатов 3.12.2 равна:
Среднюю мощность шума на входе линейной системы определим как среднюю мощность «белого шума» в некоторой полосе частот , занимаемой полезным сигналом:
где определяется как половина ширины эквивалентного прямоугольника по формуле (см.3.6):
Подставляя рассматриваемую функцию , получаем
Вычислим теперь величину минимальной СКО воспроизведения полезного сигнала, соответствующую оптимальному выбору полосы рассматриваемой линейной системы. В области имеем:
Тогда минимальная относительная СКО воспроизведения полезного сигнала равна
Соответственно в области когда имеем:
4. Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум
Рассмотрим, аналогично 1, обработку сигнала на фоне «белого шума» , по-прежнему используя в качестве критерия оптимальности критерий максимума отношения квадрата мгновенного значения сигнала к средней мощности шума на выходе системы. В отличие от 1, будем полагать форму сигнала произвольной, а характеристику соответствующей линейной системы неизвестной. С учетом результатов 1 и 3 имеем:
Легко видеть, что отношение достигает своего предельного значения, если
Линейная система с таким импульсным откликом называется фильтром , согласованным с сигналом . При этом действительно
Выбирая , где _ момент окончания сигнала , имеем
Сравнивая полученный результат с отношением сигнал/шум на выходе линейной системы, рассмотренной в 4.1.1, легко видеть, что полная оптимизация в данном случае обеспечивает выигрыш в достигаемом значении отношения сигнал/шум, равный дБ.
Функция передачи согласованного фильтра в частотной области имеет вид:
где, при , _ функция, комплексно сопряженная со спектром сигнала . В частности, , откуда становится ясным физический смысл полученного результата: при мешающем воздействии в виде «белого шума» согласованный фильтр подавляет в большей степени относительно малые по амплитуде частотные составляющие сигнала , в определенном смысле «жертвуя» ими в целях более эффективного подавления «белого шума».
Рассмотрим теперь ситуацию, когда шум на входе оптимизируемой системы не является «белым», т.е. является «окрашенным», или коррелированным , когда функция имеет произвольный вид, отличный от -функции.
Представим характеристику рассматриваемой линейной системы в виде произведения
что соответствует каскадному соединению двух соответствующих линейных систем.
Выберем характеристику так, чтобы она удовлетворяла соотношению:
Тогда на выходе первого каскада имеется сигнал со спектром и шум с энергетическим спектром . Итак, рассматриваемая задача сводится к задаче оптимального приема сигнала на фоне «белого шума» с энергетическим спектром . Следовательно, оптимальная характеристика должна соответствовать характеристике фильтра, согласованного с сигналом :
где величина определяется длительностью сигнала . Таким образом, характеристика искомой оптимальной системы имеет вид:
Как видно из полученного соотношения, механизм оптимальной обработки сигнала в данном случае подобен механизму работы согласованного фильтра, однако, в дополнение к этому, оптимальная система подавляет в большей степени те частотные составляющие входного воздействия, которые соответствуют относительно большим составляющим энергетического спектра помехи .
5. Оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала
Рассмотрим задачу воспроизведения полезного сигнала, представленного реализацией случайного процесса , на фоне шума . По-прежнему энергетические спектры этих процессов обозначим соответственно и , однако, в отличие от 2, эти функции могут иметь произвольный вид, причем вид характеристики анализируемой линейной системы также заранее не известен.
С учетом результатов 2 в общем случае имеем:
так что суммарная СКО воспроизведения полезного сигнала:
Представим полученное выражение в форме:
Представим сумму вещественных функций как некоторую вспомогательную вещественную функцию :
В полученном интеграле оба слагаемые подынтегрального выражения неотрицательны, причем лишь первое из них зависит от вида функции . Поэтому можно считать, что величина достигает своего минимального значения, если выполняется соотношение:
Следовательно, оптимальный вид функции определяется выражением:
При этом величина СКО воспроизведения полезного сигнала, очевидно, вычисляется по формуле:
Заметим, что в случае, когда энергетические спектры процессов и не перекрываются, величина оказывается равной нулю, что и следовало ожидать. Далее, в условиях , т.е. при отсутствии шума получаем , что также имеет ясный физический смысл. В то же время в общем случае величина принимает наименьшее значение на тех частотах, где величина максимальна. В этом смысле механизм оптимальной фильтрации по критерию минимума СКО воспроизведения полезного сигнала подобен механизму оптимальной фильтрации по критерию максимума отношения сигнал/шум на выходе системы.
Сравним теперь величину потенциально допустимой относительной СКО в рассмотренном случае с результатом параметрической оптимизации, полученным в 4.1.2. Итак, пусть
Вычисляя интеграл и учитывая, что и , получаем:
откуда окончательно минимальная относительная СКО воспроизведения полезного сигнала равна:
Полученный результат иллюстрируется на рисунке ниже. Здесь же пунктиром приведен соответствующий результат параметрической оптимизации в рассмотренном в частном случае использования фильтра с прямоугольной функцией передачи в частотной области.
Как видно из приведенных выше зависимостей, полная оптимизация позволяет получить реальный выигрыш в величине СКО воспроизведения полезного сигнала в сравнении с параметрической оптимизацией.
Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума. курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013
Составление схемы системы связи для заданного вида модуляции и способа приема. Описание преобразования сигнала. Разработка схемы демодулятора и алгоритма его работы. Вычисление вероятности неверного декодирования, пропускной способности канала связи. курсовая работа [502,6 K], добавлен 27.11.2015
Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами. курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013
Анализ условий передачи сигнала. Расчет спектральных, энергетических характеристик сигнала, мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом". курсовая работа [934,6 K], добавлен 07.02.2013
Структурная схема системы связи. Сущность немодулированных сигналов. Принципы формирования цифрового сигнала. Общие сведения о модуляции и характеристики модулированных сигналов. Расчет вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом". курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013
Передаточные функции системы радиоавтоматики в замкнутом и разомкнутом состоянии и определение ее устойчивости по критерию Гурвица. Определение перерегулирования в системе и динамической ошибки при входном воздействии. Значение выходного сигнала системы. контрольная работа [69,8 K], добавлен 14.01.2011
Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала. курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Оптимальные линейные системы контрольная работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Доклад: О доказательствах бытия Бога
Курсовая Работа На Тему Правовое Положение Арктики
Реферат На Тему Виды Вооруженных Сил Рф
Самсон Вырин Сочинение 7 Класс
Реферат по теме Происхождение автомобиля "Шкода"
Курсовая работа: Сравнительная характеристика стандарта ISO 9001 2000 и новой версии ISO 9001 2008
Как Сделать Сочинение О Маме 4 Класс
Курсовая работа по теме Проектирование технологического процесса лесосечных работ предприятия с годовым объемом производства 150000 кубических метров
Отбор Кадров Условия Эффективности Курсовая Работа
Физиологические барьеры организма.
Процедура внутреннего таможенного транзита
Реферат по теме С.А. Юрьев о театре и драматическом искусстве
Сочинение На Картину Плоды И Птичка Хруцкий
Современное Понимание Прав Человека Реферат
Учебное пособие: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Проектирование информационных систем»
Дипломная работа по теме Ocoбeннocти создания книжнoгo издaния для дeтeй paзныx вoзpacтoв
Как Пройти Антиплагиат Диссертации
Структура Сочинения Егэ Русский Язык 2022 Пример
Реферат: Jonathan Swift Misguided And Incorrect Criticism Essay
Сочинение Про Семью С Пословицами
Финансовый и управленческий учет - Бухгалтерский учет и аудит контрольная работа
Процессуальный статус эксперта и специалиста в уголовном судопроизводстве - Государство и право курсовая работа
Развитие социальной сферы Республики Саха (Якутия) в 2008-2009 годы - Государство и право реферат