Определители второго и третьего порядков свойства определителей

Определители и их свойства. Определители второго порядка и их свойства. Определители третьего порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения

=== Скачать файл ===

Определители Определители второго и третьего порядков

Определители

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел Обозначения: Числа m и n называются размерностями матрицы. Число n в этом случае называют порядком квадратной матрицы. Матрицы одинаковой размерности называются равными если у них соответственно равны элементы стоящие на Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск. Конспект лекций по высшей математике. Определители второго и третьего порядков, их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Матрицы одинаковой размерности называются равными , если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах. Матрица называется нулевой , если все ее элементы равны 0. Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, определяемое единственным образом с использованием всех элементов матрицы. Это число называется определителем. Определителем второго порядка называется число, полученное с помощью элементов квадратной матрицы 2-го порядка следующим образом: При этом из произведения элементов, стоящих на так называемой главной диагонали матрицы идущей из левого верхнего в правый нижний угол вычитается произведение элементов, находящихся на второй, или побочной, диагонали. Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом: Для того, чтобы легче запомнить эту формулу, можно использовать так называемое правило треугольников. Оно заключается в следующем: Транспонированием матрицы называется операция, в результате которой меняются местами строки и столбцы с сохранением порядка их следования. Сформулируем и докажем основные свойства определителей 2-го и 3-го порядка доказательство проведем для определителей 3-го порядка. Определитель не изменяется при транспонировании, то есть. Следующие свойства определителей будут формулироваться только для строк. При этом из свойства 1 следует, что теми же свойствами будут обладать и столбцы. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число, то есть. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен 0. Доказательство следует из свойств 2 и 4. В общем случае, если в матрице А строки или столбцы линейно зависимы, то ее определитель равен нулю. Доказательство этого свойства можно провести самостоятельно, сравнив значения левой и правой частей равенства, найденные с помощью определения определителя. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число. Доказательство следует из свойств 7 и 5. Разложение определителя по строке. Минором дополнительным минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного путем вычеркивания строки и столбца, в которых стоит выбранный элемент. Для этого докажем следующую теорему: Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения, то есть. Докажем теорему для первой строки определителя, так как для любой другой строки или столбца можно провести аналогичные рассуждения и получить тот же результат. Найдем алгебраические дополнения к элементам первой строки: Таким образом, для вычисления определителя достаточно найти алгебраические дополнения к элементам какой-либо строки или столбца и вычислить сумму их произведений на соответствующие элементы определителя. Определители более высоких порядков. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, то есть матрицы, у которых число строк равно числу столбцов. Предыдущая формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя по первому столбцу: Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, то есть справедлива формула: Очевидно, что различные матрицы могут иметь одинаковые определители. Свойства определителей 3-го порядка справедливы и для определителей n -го порядка. На практике определители высоких порядков вычисляют с помощью разложения по строке или столбцу. Это позволяет понизить порядок вычисляемых определителей и в конечном счете свести задачу к нахождению определителей 3-го порядка. Кафедра информатики и высшей математики КГПУ. Главная Новости Регистрация Контакты. Поделитесь работой в социальных сетях Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Определители второго и третьего порядков. Дополнительный минор и алгебраическое дополнение. Тогда Таким образом, для вычисления определителя достаточно найти алгебраические дополнения к элементам какой-либо строки или столбца и вычислить сумму их произведений на соответствующие элементы определителя. Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать. Лекция Кривые второго порядка Парабола является, пожалуй, одной из самых известных кривых в математике и, наверное, никакая другая кривая не имеет в своём характере столько ужасных черт, как она. Лекция Поверхности второго порядка Поверхность описываемая некоторой линией вращающейся вокруг неподвижной прямой d называется поверхностью вращения с осью вращения d. Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: Курсовая Линии второго порядка в проективной геометрии Реферат Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка Такое уравнение называется уравнением с разделенными переменными. Тогда уравнение 1 можно переписать так. Лекция ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД Число физических свойств горных пород проявляющихся в их взаимодействии с другими объектами и явлениями материального мира может быть сколь угодно велико. В геомеханике требуется знание в первую очередь механических и плотностных свойств но вместе с тем могут представлять интерес и некоторые другие свойства показатели которых достаточно чётко отражают состояние пород или отчетливо коррелируют с напряжениями в породном массиве и потому могут быть использованы для оценки Лекция Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл Векторное произведение векторов его свойства. Смешанное произведение векторов его свойства. Будем называть три вектора аbc для которых определен порядок следования тройкой или упорядоченной тройкой векторов. Курсовая Изменения и дополнения положений гражданского кодекса РФ о перемене лиц в обязательстве История развития российского законодательства об уступке права требования и переводе долга восходит к дореволюционным временам. Лекция Требования к носителям промышленных гетерогенных катализаторов. Их физико-химические характеристики и технологические свойства Перед использованием из пемзы кислотами удаляют примеси железа и алюминия. Реферат Основные подходы к определению инновации. Свойства инновации, виды инноваций Является конечным результатом интеллектуальной деятельности человека, его фантазии, творческого процесса, открытий, изобретений и рационализации. Примером инновации является выведение на рынок продукции товаров и услуг с новыми потребительскими свойствами или качественным повышением эффективности производственных систем. Лекция Философские представления о материи. Основные свойства и признаки материи История представлений о материи. Естественные науки и философское определение материи. Клянусь говорить правду, только правду и ничего, кроме правды. Если два собственных числа совпадают эллипсоид называется эллипсоидом вращения и представляет собой поверхность полученную в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Проективная геометрия, изучающая свойства геометрических фигур, которые сохраняются при любом проектировании данной фигуры с одной плоскости на другую, показала, что задачи начертательной геометрии составляют один из классов задач проективной геометрии. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка. Классификация свойств горных пород. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Векторное и смешанное произведение векторов их основные свойства и геометрический смысл План лекции. Изменения и дополнения положений гражданского кодекса РФ о перемене лиц в обязательстве. Тема уступки прав требования и перевода долга как способов перемены лиц в обязательстве стала усиленно разрабатываться после исследования принципа неизменности личного состава обязательства известного Древнему Риму и приобрела известность практически во всех странах как романо-германской так и англосаксонской системы. Требования к носителям промышленных гетерогенных катализаторов. Их физико-химические характеристики и технологические свойства. Представляет собой смесь силикатов натрия калия кальция алюминия магния железа. Основные подходы к определению инновации. Свойства инновации, виды инноваций. Философские представления о материи. Основные свойства и признаки материи.

Характеристика лев николаевич толстой

Как лечить грудной нерв

Сколько часов делают тату

Сколько стоит проживание в питере в гостинице

Как построить беседку с мангалом видео

Новости про дурова

Болезнь ногтей на руках фото

Расписание автобусов довск

Бутербродное масло состав

Фото как правильно делать анигулис фото

Курсы повышения квалификации по истории

Доступ в интернет закрыт что делать