Определить опорные реакции

Скачать файл - Определить опорные реакции

Обычно заданные нагрузки не бывают взаимно уравновешенными; неподвижность конструкции под действием этих нагрузок обеспечивается благодаря наличию опор, соединяющих ее с основанием. В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на конструкцию. Как известно из курса теоретической механики, любое тело обладает в плоскости тремя степенями свободы. Поэтому для обеспечения геометрической неизменяемости системы бруса необходимо наложить на нее в плоскости три связи. Рассмотрим различные типы опор плоских систем. Защемление, или заделка рис. Защемленный или заделанный конец бруса не может ни смещаться поступательно, ни поворачиваться. Следовательно, число степеней свободы бруса с защемленным концом равно нулю. В опоре могут возникать: Таким образом, закрепление бруса с помощью заделки накладывает на него три связи и обеспечивает его неподвижность. Шарнирно неподвижная опора рис. Поперечное сечение бруса, проходящее через шарнирно неподвижную опору, не может смещаться поступательно. В опоре возникает реактивная сила, проходящая через центр шарнира. Ее составляющими являются вертикальная сила R, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная сила Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения бруса. Опора не препятствует повороту бруса относительно центра шарнира, и, следовательно, брус, закрепленный при помощи одной такой опоры, имеет одну степень свободы. Закрепление бруса с помощью шарнирно неподвижной опоры, накладывает на него две связи. Шарнирно подвижная опора рис. Поперечное сечение бруса, проходящее через шарнирно подвижную опору, может смещаться параллельно опорной плоскости и поворачиваться, но оно не может смещаться перпендикулярно к опорной плоскости. В опоре возникает только одна реакция в виде силы R, перпендикулярной к опорной плоскости. Закрепление бруса с помощью такой опоры накладывает на него одну связь. Рассмотренные типы опор принято также изображать с помощью стерженьков. Шарнирно подвижную опору изображают в виде стерженька, имеющего по концам шарниры рис. Нижний шарнир неподвижен, а верхний может смещаться лишь по прямой линии, перпендикулярной к оси стерженька. Опорная реакция действует только вдоль оси стерженька. Собственные деформации его при расчетах не учитываются, т. Шарнирно неподвижную опору изображают с помощью двух стерженьков с шарнирами по концам рис. Верхний шарнир является общим для обоих стерженьков. Направления стерженьков могут быть произвольными. Они, однако, не должны быть расположены на одной прямой. Заделку защемление можно изображать с помощью трех стерженьков с шарнирами по концам, как показано на рис. Число стерженьков в схематическом изображении опоры равно числу составляющих опорной реакции и числу связей, накладываемых этой опорой на конструкцию. Для того чтобы брус не перемещался под нагрузкой, он должен быть геометрически неизменяемо неподвижно соединен с основанием, что в случае плоского действия сил, как уже отмечалось, достигается путем наложения на него трех внешних связей. Рассмотрим геометрически неизменяемые системы, состоящие из нескольких брусьев. На брус ВС одну связь накладывает опорный стерженек CD, препятствующий вертикальному смещению точки С бруса, и две связи — шарнир В, препятствующий вертикальному и горизонтальному смещению точки В бруса. На брус АВ все три связи налагает заделка А; шарнир же В не может препятствовать ни поступательным смещениям, ни поворотам бруса АВ и, следовательно, не налагает на него связей. На каждый из них наложено три связи. Так, например, шарнир С налагает на брус CD две связи так как препятствует горизонтальному и вертикальному смещениям точки С , а шарнир - одну связь так как препятствует только вертикальному смещению точки. Системы, изображенные на рис. Общее число неизвестных опорных реакций при вариантах закрепления бруса, показанных на рис. Следовательно, эти реакции можно найти при помощи трех уравнений равновесия, которые составляются для плоской системы сил. По значениям же опорных реакций и внешних нагрузок можно определить \\\\\\\\\\\\\\\[по формулам 2. Поэтому брус, закрепленный путем наложения на него трех связей, является не только геометрически неизменяемым, но и статически определимым. Наложение на него большего числа связей делает брус статически неопределимым, так как в этом случае все опорные реакции нельзя определить из одних лишь уравнений равновесия. Уравнения равновесия, составляемые для определения опорных реакций, можно представить в трех различных вариантах: Для проверки правильности определения опорных реакций полученные их значения рекомендуется подставить в какое-либо уравнение равновесия, не использованное ранее. На многопролетную шарнирную балку, изображенную на рис. Однако если на каждый брус, составляющий многопролетную шарнирную балку, наложено по три связи, то эта балка статически определима и опорные реакции можно найти из уравнений статики. Кроме трех уравнений равновесия всех сил, действующих на многопролетную шарнирную балку, составляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, приложенных по одну сторону от каждого шарнира соединяющего отдельные части балки , относительно центра этого шарнира. Например, для балки, изображенной на рис. Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями RA, Н и RB рис. Обычно балка с отброшенными опорами отдельно не изображается, а обозначения и направления опорных реакций указываются на расчетной схеме балки. Реакции представляют собой вертикальную и горизонтальную составляющие полной реакции шарнирно неподвижной опоры А; сила же является полной реакцией опоры В. Направления опорных реакций выбираются произвольно; если в результате расчета значение какой-либо реакции получается отрицательным, то, значит, в действительности ее направление противоположно предварительно принятому. Найдем сначала опорную реакцию Н, составив для этого сумму проекций всех сил на горизонтальную ось х: Очевидно, что не только в рассматриваемом случае, а всегда при действии на горизонтальную балку только вертикальной нагрузки горизонтальная опорная реакция равна нулю. Для определения опорной реакции RA составим сумму моментов всех сил относительно точки В. Опорные реакции Н и RB проходят через эту точку, а потому их моменты относительно нее равны нулю: Следовательно, Аналогично составим сумму моментов всех сил относительно точки А: Составленное уравнение удовлетворяется, что указывает на правильность определения опорных реакций. ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ Примеры расчета Задачи для самостоятельного решения Вопросы для самопроверки Глава 9. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Примеры расчета Задачи для самостоятельного решения Вопросы для самопроверки Глава