Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез. Реферат. Математика.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Расчетно-графическая
работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Тема работы :
« Определение
законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе
опытных данных. Проверка статистических гипотез»
Выполнил студент группы № 625
Евгений В. Репекто
Дан протокол
содержащий 120 пронумерованных значений:
некоторой случайной
величины , а 60 из них, имеющие нечетные номера –
значениями выборки
1.
Построить вариационные ряды для случайных величин и .
2.
Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу
Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин и .
Образец заполнения
таблицы для статистического ряда.
Количество элементов выборки в промежутке
3. Построить
гистограммы распределения случайных величин и .
4. Найти
выборочное среднее , и
исправленные выборочные дисперсии: , случайных величин и .
5. Проверить,
используя метод гипотезу о нормальном
распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .
6. Построить
график функции плотности распределения случайной
величины в одной системе координат с
гистограммой.( взяв в качестве
математического ожидания их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее
правого промежутка группировки.
7. Выполнить
задание 6 для случайной величины .
8. Найти
доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных
величин и ,
соответствующие доверительной вероятности .
9. Проверить
статистическую гипотезу при альтернативной
гипотезе на уровне значимости .
10. Проверить
статистическую гипотезу при альтернативной
гипотезе на уровне значимости .
1.
Построить вариационные ряды для случайных величин и .
2.
Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу
Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин и .
Найдем количество элементов выборок после группировки
элементов
Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения
случайной величины
Количество элементов выборки в промежутке
Сгруппировав элементы
получим статистический ряд распределения случайной величины
Количество элементов выборки в промежутке
3. Построить
гистограммы распределения случайных величин и .
Гистограммы распределения приведены на графиках с
теоретическими функциями распределения.
4. Найти
выборочное среднее , и
исправленные выборочные среднеквадратические отклонения: , случайных
величин и .
Выборочное среднее случайной
величины равно
Выборочное среднее случайно величины равно
Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :
Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :
5. Проверить,
используя метод гипотезу о нормальном
распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .
Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной
величины .
Используя предполагаемый закон распределения, вычислим
теоретические частоты по формуле
, где -
объем выборки, - шаг (разность между двумя
соседними вариантами, ,
По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5
находим
Т.к. , экспериментальные
данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины
.
Используя предполагаемый закон распределения, вычислим
теоретические частоты по формуле
, где -
объем выборки, - шаг (разность между двумя
соседними вариантами, ,
По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 7 - 3=4 находим
Т.к. , экспериментальные
данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины
.
6. Построить
график функции плотности распределения случайной
величины в одной системе координат с
гистограммой.( взяв в качестве
математического ожидания и дисперсии их статистические оценки и ) и
вычислив значение функции в точках: , , а
также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.
7. Выполнить
задание 6 для случайной величины .
8. Найти
доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных
величин и ,
соответствующие доверительной вероятности .
Найдем доверительный интервал для математического ожидания :
Рассмотрим статистику ,
имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы.
Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:
Найдем по таблицам ([2], стр.
391). По =0,95 и =120
находим: =1,980. Тогда требуемый доверительный
интервал примет вид:
Найдем доверительный интервал для математического ожидания :
Рассмотрим статистику ,
имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы.
Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:
Найдем по таблицам ([2], стр.
391). По =0,95 и =60
находим: =2,001. Тогда требуемый доверительный
интервал примет вид:
Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то
доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет вид
Таким образом, имеем доверительный интервал: (162,8696; 273,8515).
Таким образом, имеем доверительный интервал: (134,82; 277,8554).
(Квантили распределения найдены
по таблице [3], стр. 413).
9. Проверить
статистическую гипотезу при альтернативной
гипотезе на уровне значимости .
которая имеет распределение
Стъюдента ,
По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)
Т. к. , то гипотеза принимается.
Предположение о равенстве математических ожиданий не
противоречит результатам наблюдений.
10. Проверить
статистическую гипотезу при альтернативной
гипотезе на уровне значимости .
Рассмотрим статистику , где
, т.к. . Эта статистика имеет распределение
Фишера . Область принятия гипотезы
По таблицам найдем .
Т.к. , то гипотеза принимается.
Предположение не противоречит
результатам наблюдений.
1.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и
математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В. Ефимова. –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1990. – 428 с.
2.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер.
М.: Высш. Шк., 1997. – 400 с.: ил.
3.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.
пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.
4.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: 1969, 576 с.
Вариант № 15 Реферат. Математика.
Қыз Баланың Адамгершілік Қасиеттері Эссе
Контрольная работа по теме Видеореклама. Электронные таблицы
Контрольная работа: Риски. Скачать бесплатно и без регистрации
Российская Империя В Правление Александра I Реферат
Реферат: Требования МСФО в отношении отчетности по программам пенсионного обеспечения
Курсовая работа: Репортаж на страницах газеты. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Нововведения в организации
Сочинение Описание Книги
Реферат: Взаимосвязь языков C и ассемблера
Заключение Сочинения Как Я Провел Лето
Курсовая работа по теме Правовое регулирование потребительских кооперативов
Московская Область Итоговое Сочинение
Приказ Работа Аттестационной Комиссии В Больнице
Реферат по теме Фрейд как основатель ложной теории и практики
Учебное Пособие На Тему Арифметические Устройства
Реферат Самоорганизация В Кризисных Условиях
Реферат На Тему Организационные Основы Налогового Учета
Совершенствование Системы Аттестации Педагогических Работников Дипломная Работа
Курсовая Работа На Тему Расчет Технологической Детали "Втулка"
Синдром Гийена Барре Реферат
9. Декомпрессивная трепанация
Реферат: Добровольный ПИАР: симбиоз, порожденный новым информационным режимом ХХI века
Похожие работы на - Неспецифический язвенный колит. Рак толстой кишки. Острый гепатит