Определение нормальности распределения методом Колмогорова - Производство и технологии курсовая работа

Главная

Производство и технологии
Определение нормальности распределения методом Колмогорова

Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений. Проверка с использованием критерия Пирсона. Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки "TGZ2" непараметрическим методом.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Методы проверки нормальности результатов измерений
1.1 Проверка с использованием критерия Пирсона
1.2 Проверка с помощью составного критерия
1.3 Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений
2.1 Грубая оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” непараметрическим методом
2.2 Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” методом Колмогорова
Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
Метрология занимает особое место среди технических наук, поскольку, с одной стороны, она использует последние научные достижения и это выражается в совершенствовании ее эталонной базы и способов обработки результатов измерений, а с другой - она способствует развитию технических наук, так как совершенствование измерений в метрологии приводит к появлению более достоверных научных результатов.
В этой курсовой работе будет рассмотрен один из главных вопросов метрологии - проверка нормальности распределения результатов измерений.
Важность этой темы заключается в том, что почти все оценки результатов измерений, многие метрологические формулы, различного рода критерии справедливы, если имеет место нормальное распределение.
Данный вопрос будет рассматриваться на примере периода калибровочной решетки “TGZ2” с использованием метода Колмогорова.
1. Методы проверки нормальности результатов измерений
1.1 Проверка с использованием критерия Пирсона
А) Весь диапазон полученных результатов измерений от максимального х max до минимального значения х min разбивают на r интервалов шириной ?х i (i=1,2,3,…, r) и подсчитывают частоты m i , равные числу результатов в i - м интервале
Распределение частоты по интервалам образует статистическое распределение результатов измерений. Рекомендуется число интервалов r выбирать в зависимости от числа измерений по таблице 1:
Б) Строят ступенчатое распределение результатов измерений, откладывая по оси ординат среднее значение плотности распределения в интервале ?х i (рисунок 1).
Площадь под гистограммой, являющейся экспериментальной функцией плотности распределения вероятности результатов измерений, должна ровняться единице.
Рисунок 1 - Гистограмма теоретическое (нормальное) распределение результатов измерений.
В) По виду гистограммы подбирается теоретическая кривая распределения. Если гистограмма подобна нормальному распределению, то, вычисляя среднее арифметическое и дисперсию результатов измерений , строят теоретическую кривую (рисунок 1)
Г) Проверяют выдвинутую гипотезу о нормальности распределения результатов измерения, используя метод Пирсона. Расхождение между экспериментальной гистограммой и выбранной теоретической кривой в этом методе оценивается с помощью величины:
где - коэффициент весов разрядов, выбранных для усиления веса составляющих с малой вероятностью в виде ;
- значение вероятности в i-м интервале экспериментальной гистограммы;
- значение вероятности i-м интервале, определенное по теоретической кривой как площадь под i-м интервалом:
Мера расхождения - величина случайная, и плотность вероятности распределения этой величины подчиняется распределению Пирсона при и (реально при ).
Заметим, что число степеней свободы здесь k=r-3, поскольку результаты измерений использованы для вычисления среднего, дисперсии и общей площади под гистограммой.
Задаваясь уровнем значимости , находят по таблице 2 значение , соответствующее значению q или вероятности P. Если , то распределение результатов измерений принимают нормальным и гипотеза о нормальности распределения считается верной. При этом возможны ошибки. В соответствии с математической статистикой, если отвергается правильная гипотеза, то имеют дело с ошибкой 1-го рода, а если принимается неверная гипотеза (распределение нормально, но это отвергается в результате исследований), то имеет место ошибка 2-го рода.
Таблица 2 - Интегральная функция распределения Пирсона. Значения для различных k и P
1.2 Проверка с помощью составного критерия
квантили (квантиль - абсцисса, соответствующая определенной вероятности) распределение которых приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Квантили распределения статистики d
Если при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q 1 соблюдается условие d 1-0,5 q < d ?d 0,5 q то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если - нет, то отвергается. Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m разностей измерений превышают уровень z 0,5(1+ P ) S x , где S x - оценка СКО результатов измерений, z 0,5(1+ P ) - квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения, определяемая по таблице 4 или таблице 5 при Ф(z 0,5(1+ P ) ) = 0,5(1+Р).
Таблица 4 - Интегральная функция нормированного нормального распределения
Таблица 5 - Интегральная функция нормированного нормального распределения. Значение z для различных Ф(z)
Величина Р находится при заданном уровне значимости q 2 по данным таблицы 6.
Таблица 6 - Значения n и a, соответствующие различным m и q
Распределение результатов измерений считается отличным от нормального, если не выполняется хотя бы один из рассмотренных критериев. Уровень значимости составного критерия q ? q 1 +q 2 или вероятность того, что распределение результатов измерений нормально, P = 1 - q.
1.3 Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений
Известно, что для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса определяются по формулам:
Известно также, что дисперсии этих величин равны:
Зная оценки дисперсий и , можно определить, значимо ли выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от нуля. Если
то наблюдаемое распределение можно считать нормальным.
Для применения критерия Колмогорова необходимо определить наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения от генеральной , то есть экспериментальной функции интегрального распределения результатов измерения от теоретической функции, которая предлагается для сравнения: . Затем вычисляется . Квантили распределения Колмогорова, приведенные в таблице 7, сравниваются со значением л, вычисленным по экспериментальным данным.
Если , то гипотеза о совпадении теоретического закона распределения с выборочным не отвергается. Про гипотеза отклоняется (или считается сомнительной). Уровень значимости q при применение критерия Колмогорова выбирают обычно равным 0,2 - 0,3.
При малом числе измерений для быстрой, но грубой оценки нормальности распределения результатов измерений иногда используют так называемый непараметрический метод.
Для проверки нормальности распределения результатов измерений вначале результаты располагают в вариационный ряд в порядке их возрастания, а затем строится статистическая интегральная функция распределения:
Функция - ступенчатая функция, скачки которой равны. Если в этом ряду имеются одинаковые числа, то скачок возрастает на количество этих чисел.
Затем теоретическую функцию распределения приравнивают к статистической и для каждого по таблице 4 находят соответствующие значения . Поскольку переменные и связаны соотношением , то зависимость при нормальном распределении должна иметь вид прямой линии или, точнее говоря, точки с координатами и должны расположиться вдоль одной прямой линии. Эта прямая по оси абсцисс отсекает отрезок, примерно равный математическому ожиданию, а котангенс угла наклона прямой к оси абсцисс равен примерно СКО ряда измерений. Если расположение точек существенно отличается от прямолинейного, то распределения результатов измерений отличается от нормального[1].
Таблица 8 - Периоды калибровочной решетки “TGZ2”
2.1 Грубая оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” непараметрическим методом
Располагаем в вариационный ряд период калибровочной решетки в порядке их возрастания, а затем строим статистическую интегральную функцию распределения:
где ; - общее число измерений. Если имеются одинаковые значения, то k возрастает на количество этих чисел.
Затем теоретическую функцию распределения приравнивают к статистической и для каждого по таблице 4 находят соответствующие значения .
Для определения нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” непараметрическим методом построим график функции с координатами и .
2.2 Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” методом Колмогорова
Для применения критерия Колмогорова определяю наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения от генеральной , то есть экспериментальной функции интегрального распределения результатов измерения от теоретической функции, которая предлагается для сравнения: .
Затем вычисляю . Квантили распределения Колмогорова, приведенные в таблице 7, сравниваются со значением л, вычисленным по экспериментальным данным.
Теперь по таблице 4 определяю значение интегральной функции нормированного нормального распределения:
И перемножаем вероятность P i с количеством измерений n:
E) Определяю значения выборочной функции распределения и генеральной функции распределения .
Для принятия решения по критерию Колмогорова определяю л:
По таблице 7 для уровня значимости q = 0.3 определяю л 0.7 = 0.97.
А) В непараметрическом методе для грубой оценки нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2”использовался график функции с координатами и .
Из графика 1 видно, что точки этой зависимости довольно близко расположены к прямой линии, поэтому распределение периода калибровочной решетки “TGZ2” можно признать нормальным.
Б) В методе Колмогорова для определения нормальности распределения периода калибровочной решетки “TGZ2” использовался критерий Колмогорова.
По полученным данным можно сказать, что критерий Колмогорова позволяет считать распределение периода калибровочной решетки “TGZ2” нормальным, так как л = 0.634 < л 0.7 = 0.97.
В данной курсовой работе была осуществлена проверка нормальности распределения результатов измерений периода калибровочной решетки “TGZ2” с использованием непараметрического метода и метода Колмогорова.
По итогам проверки, можно сказать, что оба метода подтвердили нормальность распределения результатов измерений периода калибровочной решетки “TGZ2”.
1. Пронкин Н.С., Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям: учеб. пособие для вузов. -- М.: Логос, 2007. - 392 с.
Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов. курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015
Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента. курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014
Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений. курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015
Расчет допустимого значения диагностического параметра. Определение периодичности профилактики. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических параметров. курсовая работа [264,0 K], добавлен 11.11.2013
Оценка истинного значения измеряемой величины. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. Оценка точности измерений. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте. реферат [277,7 K], добавлен 13.10.2013
Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки. курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012
Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы. курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Определение нормальности распределения методом Колмогорова курсовая работа. Производство и технологии.
Сочинение По Пословице Бесполезно Носить Дрова
Дипломная работа: Анализ хозяйственной деятельности предприятия на примере фирмы
Курсовая Работа На Тему Рак Желудка
Реферат На Тему Методика Расчета Экономического Эффекта От Применения Пс У Пользователя
Эссе На Тему Психология В Моей Жизни
Стандарт Оформления Дипломной Работы
Реферат: Національно-державні рілігії
Дипломная работа: Юридическая ответственность (на материалах Сенненского райпо)
Диссертация Развитие Личности
Реферат по теме Коаксиальные кабели распределительных сетей СКТВ
Дипломная работа по теме Оценка конкурентоспособности продукции ЗАО 'Красноярский ДОК' на внутреннем и внешнем рынке
Долг И Обязанность Реферат
Курсовая работа по теме Количественный отбор и оценка инновационных идей на автомобильном рынке
Сети И Телекоммуникации Лабораторные Работы
Отчет По Практике В Верховном Суде
Что Такое Эссе В Литературе 5 Класс
Билеты: Компьютерные тестирования
Реферат: Панк как субкультура
Отчет по практике по теме Организационно-экономический характер сети магазинов 'Магнит'
Дипломная работа по теме Организация и управление системой продаж на предприятии машиностроения
Организация производства на предприятии торговли (на примере "Товары для дома") - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Анатомический анализ положения "позиции Веер" в спортивных танцах латиноамериканской программы - Биология и естествознание реферат
Еміль Золя (1840–1902) - Литература курсовая работа