Определение медианы треугольника свойства
Определение медианы треугольника свойстваСкачать файл - Определение медианы треугольника свойства
Обсудить на форуме Записаться на курсы Обратиться к консультанту Пройти тест Полный список курсов обучения Бесплатные видеоуроки Нужна информация! Главная Энциклопедия Информация Обучение Консалтинг Тесты Школьникам Услуги Партнерам Форум Профиль. Аксиома принадлежности точек и прямых. Аксиома расположения точек на прямой. Аксиома про длину отрезков. Аксиома расположения точек относительно прямой. Аксиома свойств измерения углов. Аксиома свойств откладывания отрезков. Аксиома свойств откладывания углов. Существование треугольника, равного данному. Отрезки в координатной плоскости. Прямые на координатной плоскости. Вертикальные и смежные углы. Нахождение площади через медианы. Угол между высотой и медианой треугольника. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник. Биссектриса в прямоугольном треугольнике. Высота в прямоугольном треугольнике. Высота в прямоугольном треугольнике Часть 2. Теорема Пифагора и ее доказательство. Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника. Простейшие задачи на подобие треугольников. Окружность, описанная вокруг треугольника. Окружность, описанная вокруг треугольника часть 2. Вписанная в треугольник окружность. Окружности, вписанные и описанные вокруг четырехугольника. Трапеция задачи про основания. Углы равнобокой равнобедренной трапеции. Равнобокая трапеция часть 2. Трапеция, описанная вокруг окружности. Периметр и площадь прямоугольника. Основное свойство функции косинуса. Тангенс и его свойства. Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов sin cos tg 30 - таблица значений. Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов sin 45, cos 45, tg Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов sin cos tg 30 и Синус, ко синус, тангенс угла градусов sin cos tg Таблица значений тригонометрических функций. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические тождества и преобразования. Доказательство преобразования тригонометрических функций. Теорема синусов часть 2. Шестиугольник и его свойства. Свойства и признаки параллельности. Наклонная из точки к плоскости. Призма с правильным треугольником в основании. Призма с правильным треугольником в основании часть 2. Призма с треугольником в основании. Призма с треугольником в основании часть 2. Призма с треугольником в основании часть 3. Ромб в основании призмы. Диагональное сечение правильной призмы. Параллелограмм в основании призмы. Площадь поверхности и объем параллелепипеда. С треугольником в основании. Пирамида с прямоугольным треугольником в основании. Пирамида с равнобедренным треугольником в основании. Правильная треугольная пирамида правильная пирамида с треугольником в основании. Периметр основания правильной треугольной пирамиды. Объем правильной треугольной пирамиды. Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды. Правильная пирамида с треугольником в основании часть 4. Пирамида и вписанный конус. Объем правильной усеченной пирамиды. Правильная пирамида с четырехугольником в основании. Нахождение боковой поверхности и высоты правильной пирамиды с четырехугольником в основании. Правильная пирамида с четырехугольником в основании часть 3. Нахождение величины наклона боковых граней правильной прамиды. Нахождение расстояний в правильной четырехугольной пирамиде. С четырехугольником в основании. Неправильная пирамида с прямоугольником в основании. Неправильная пирамида с четырехугольником в основании. Соотношение объема шара и конуса. Цилиндр и его сечения. Цилиндр и его сечения квадрат и вписанный куб. Площадь боковой поверхности конуса. Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим: Главная Энциклопедия Информация Обучение Консалтинг Тесты Школьникам Услуги Партнерам Форум Профиль Учебный курс. Описание курса Аксиомы планиметрии Аксиома принадлежности точек и прямых Аксиома расположения точек на прямой Аксиома про длину отрезков Аксиома расположения точек относительно прямой Аксиома свойств измерения углов Аксиома свойств откладывания отрезков Аксиома свойств откладывания углов Существование треугольника, равного данному Свойство параллельных прямых Отрезки и прямые Отрезки в координатной плоскости Прямые на координатной плоскости Пересекающиеся прямые Луч Угол Вертикальные и смежные углы Векторы Площади геометрических фигур Окружность. Уравнение окружности Окружность Хорды на окружности Треугольник Трикутник Высота треугольника Сумма углов треугольника Площадь треугольника Биссектриса Биссектриса Биссектриса углов треугольника Биссектриса внешнего угла Медиана треугольника Медиана треугольника. Первый признак подобия Подобие треугольников. Третий признак подобия Подобие треугольников. Использование в задачах Окружность, описанная вокруг треугольника Окружность, описанная вокруг треугольника Окружность, описанная вокруг треугольника часть 2 Вписанная в треугольник окружность Четырехугольники Существование четырехугольника Периметр четырехугольника Окружности, вписанные и описанные вокруг четырехугольника Углы четырехугольника Правильный четырехугольник квадрат. Правильний чотирикутник квадрат Ромб Трапеция Площадь трапеции Трапеция задачи про основания Диагонали трапеции Прямоугольная трапеция Равнобокая равнобедренная трапеция Углы равнобокой равнобедренной трапеции Высота равнобедренной трапеции Равнобокая трапеция Равнобокая трапеция часть 2 Трапеция, описанная вокруг окружности Параллелограмм Параллелограмм Параллелограмм часть 2 Площадь параллелограмма Высота параллелограмма Прямоугольник Периметр прямоугольника Периметр и площадь прямоугольника Тригонометрия Синус Косинус Основное свойство функции косинуса Теорема косинусов. Пример решения задачи Тангенс и его свойства Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов sin cos tg 30 - таблица значений Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов sin 45, cos 45, tg 45 Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов sin cos tg 30 и 60 Синус, ко синус, тангенс угла градусов sin cos tg Таблица значений тригонометрических функций Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике Тригонометрические тождества и преобразования Косинус двойного угла Доказательство преобразования тригонометрических функций Тригонометрический круг. Тригонометричне коло Радианы и градусы. Радiани i градуси Теорема синусов Теорема синусов Теорема синусов часть 2 Многоугольники Правильный многоугольник Шестиугольник и его свойства Сумма углов многоугольника Стереометрия Куб Прямые и плоскости Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости Перпендикулярные плоскости Прямые на плоскости Точка и плоскость Отрезок, пересекающий плоскость Наклонная из точки к плоскости Параллелограмм, рассеченный плоскостью Параллелограмм и плоскость Перпендикуляр к квадрату Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника Призма. Решение задач Призма с правильным треугольником в основании Призма с правильным треугольником в основании часть 2 Призма с треугольником в основании Призма с треугольником в основании часть 2 Призма с треугольником в основании часть 3 Правильная четырехугольная призма Ромб в основании призмы Диагональное сечение правильной призмы Параллелограмм в основании призмы Параллепипед Площадь поверхности и объем параллелепипеда Пирамида. Решение задач С треугольником в основании Тетраэдр пирамида Пирамида с прямоугольным треугольником в основании Пирамида с равнобедренным треугольником в основании Правильная треугольная пирамида правильная пирамида с треугольником в основании. Тетраэдр Периметр основания правильной треугольной пирамиды Объем правильной треугольной пирамиды Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды Правильная пирамида с треугольником в основании часть 4 Правильный тетраэдр пирамида Пирамида и вписанный конус Правильная пирамида Апофема правильной пирамиды Объем правильной усеченной пирамиды Правильная пирамида с четырехугольником в основании Правильная пирамида с четырехугольником в основании Нахождение боковой поверхности и высоты правильной пирамиды с четырехугольником в основании Правильная пирамида с четырехугольником в основании часть 3 Нахождение углов пирамиды Нахождение величины наклона боковых граней правильной прамиды Нахождение расстояний в правильной четырехугольной пирамиде С четырехугольником в основании Пирамида Неправильная пирамида с прямоугольником в основании Неправильная пирамида с четырехугольником в основании Сфера. В данном уроке изложены задачи по геометрии о медиане треугольника. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Почти наверняка курс будет дополнен. Стороны треугольника равны 8, 9 и 13 сантиметров. К наибольшей стороне треугольника проведена медиана. Определите медиану треугольника исходя из размеров его сторон. Задача имеет два способа решения. Первый, который не нравится учителям средней школы, но является наиболее универсальным. Применим Теорему Стюарта, согласно которой квадрат медианы равен одной четвертой от суммы удвоенных квадратов сторон из которой вычли квадрат стороны, к которой проведена медиана. Второй способ решения, который преподаватели в школе любят - это дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма. Продлим стороны треугольника и медиану достроив их до параллелограмма. В этом случае медиана треугольника будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, а две стороны треугольника - его боковым сторонам. Третья сторона треугольника, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма. Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
Медиана треугольника
Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы. На рисунке 1 медианой является отрезок BD. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади равновеликих треугольника. Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE , и обозначим точку их пересечения буквой O рис. Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно рис. Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG рис. Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC. Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC. Следовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммом , а у параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам рис. Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении 2: Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников рис. В силу утверждения 1 ,. Длина медианы треугольника рис. Воспользуемся теоремой косинусов , примененной к треугольникам DBC и ABD:. Длины медиан и длины сторон треугольника связаны формулой. В силу утверждения 4 справедливы равенства:. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Поскольку AO — медиана треугольника ABD , а DO — медиана треугольника ADC , то, в силу утверждения 4 , справедливы равенства:. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника , равна половине гипотенузы рис. Получим четырехугольник ADBC , диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма заключаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C , то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC — прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности рис. Рассмотрим в пространстве или на плоскости декартову систему координат с началом в точке O и произвольный треугольник ABC. Если обозначить буквой M точку пересечения медиан этого треугольника рис. На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра 'Резольвента' учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ ГИА по математике. Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр 'Резольвента' проводит. КУРС ЕГЭ классический с подготовкой к ИТОГОВОМУ СОЧИНЕНИЮ. Алтуфьево проезд от м. Бибирево проезд от м. Арифметика Алгебра Тригонометрия Планиметрия Стереометрия Элементы математического анализа Теория вероятностей и статистика. Запись по телефону До ЕГЭ по математике осталось. ОГЭ ГИА по русскому языку? Подготовительные курсы к ОГЭ ГИА и ЕГЭ Подготовка к итоговому сочинению. Курсы по математике к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ базовый и профильный уровни Курсы по русскому языку к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ. Подготовка к итоговому сочинению Курсы по физике к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ Цены. Справочник по математике для школьников. Задачи на проценты Квадратный трехчлен Уравнения и неравенства с модулями Арифметическая и геометрическая прогрессии Метод координат на плоскости Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами Решение алгебраических уравнений Решение рациональных неравенств Решение иррациональных неравенств Решение показательных уравнений Решение показательных неравенств Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств Системы уравнений Решение тригонометрических уравнений Тригонометрия в ЕГЭ по математике Степень с рациональным показателем. Как решать задачи по физике? ЕГЭ по русскому языку? Базовый и профильный уровни. Купить книгу с доставкой в интернет-магазине My-shop. Комплекс материалов для подготовки учащихся совместно с ФИПИ - Ященко И. Тренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э. Тематические тестовые задания - Глазков Ю. Задача 18 профильный уровень. ФГОС - Шестаков С. Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л. Учебное пособие - Черняк А. Все задания части 1. Диагностичес- кие работы в формате ЕГЭ Геометрия - Лысенко Ф. Типовые экзаменацион- ные варианты - Семенов А. Подготовка к ЕГЭ по математике в году. ФГОС - Ященко И. Подготовка к ЕГЭ - Лаппо Л. Решение задач и уравнений в целых числах - Садовничий Ю. Теория вероятностей и статистика.