Определение гравитационной постоянной и ускорения силы тяжести с помощью математического маятника - Физика и энергетика лабораторная работа
Главная
Физика и энергетика
Определение гравитационной постоянной и ускорения силы тяжести с помощью математического маятника
Представления о гравитационном взаимодействии. Сущность эксперимента Кавендиша. Кинематика материальной точки. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника. Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений периода его колебаний.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПОСТОЯННОЙ И УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
Еще в глубокой древности было замечено, что планеты среди звезд описывают сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птолемей (2 в.н.э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предложил, что каждая из планет движется по малому круг (эпициклу), центр которого движется по большому кругу, и в центре его находится Земля. Эта концепция получила название птоломеевой геоцентрической системы мира и господствовала почти полторы тысячи лет.
В начале XVI в. польский астроном Н. Коперник (1473-1543) обосновал гелиоцентрическую систему, согласно которой движение небесных тел объясняется движением Земли и других планет вокруг Солнца при суточном вращении Земли.
К началу XVII столетия большинство ученых убедились в справедливости гелиоцентрической системы мира. Немецкий астроном И. Кеплер (1546-1601), сформулировал законы движения планет:
1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Впоследствии английский ученый И. Ньютон (1643-1727), изучая движение небесных тел, открыл всеобщий закон - закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения прямопропорциональная произведению масс данных точек m 1 и m 2 , и обратно пропорциональная расстоянию r между ними:
гравитационный ускорение сила тяжести
Эта сила называется гравитационной или силой всемирного тяготения, коэффициент пропорциональности G - гравитационная постоянная.
Закон всемирного тяготения установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению c расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующих тел сравнимы с расстоянием между ними, то данные тела следует разбить на точечные элементы, подсчитать по формуле (100.1) силы притяжения между попарно взятыми элементами, а затем геометрически их сложить (проинтегрировать).
Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также количественное определение гравитационной постоянной проведено английским физиком Г. Кавендишем (1731-1810). Эксперимент производился с помощью крутильных весов, состоящих из двух коромысел А и С. Легкое коромысло А с двумя одинаковыми шариками массой m=729г подвешивается на упругой нити В. На другом коромысле С укреплены на той же высоте массивные шары массой М=58кг. Поворачивая коромысло с тяжелыми шарами вокруг вертикальной оси, можно менять расстояние между легкими и тяжелыми шарами. Под действием пары сил, приложенных к шарам массой m со стороны шаров массой М, легкое коромысло А поворачивается в горизонтальной плоскости, закручивая нить подвеса В до тех пор, пока момент силы упругости не уравновесит момент сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренному углу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как масса шаров известна то и вычислить значение гравитационной постоянной.
Сила всемирного тяготения служит мерой гравитационного взаимодействия - одного из четырех основных фундаментальных взаимодействий. Для гравитационного взаимодействия присуща универсальность, проявляется всегда как притяжение между всеми известными материальными объектами. Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля как формы существования материи. В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения, в общей теории относительности гравитационное поле, создаваемое массами, связывается с кривизной пространственного континуума. Гравитация вызывает “искривление” пространства и замедление хода времени, что сказывается на всех происходящих процессах.
Основное свойство гравитационного поля заключается в том, что на всякое тело массой m внесенное в поле, действует сила тяготения,
где g - ускорение свободного падения. С другой стороны, если тело массой m находится в гравитационном поле Земли, масса которой М, то согласно (100.1) сила тяготения
где R - расстояние между телом и центром земли.
Формула (100.3) приближенная, так как при ее записи предполагалось, что вся масса Земли сосредоточена в ее центре. Под действием сил гравитационного поля Земли математический маятник совершает гармонические колебания. Период малых колебаний математического маятника
Из формул (100.2) - (100.4) можно найти выражение для гравитационной постоянной
Таким образом, измеряя период колебаний математического маятника и его длину, при известных значениях радиуса Земли и ее массы можно определить гравитационную постоянную - одну из фундаментальных физических постоянных. Рассмотренный метод определения гравитационной постоянной является приближенным, и формула (100.5) позволяет дать лишь приблизительную оценку величины G.
Изучение кинематики материальной точки; определение ускорения силы тяжести; овладение методами оценки погрешности.
Математический маятник, секундомер, линейка.
100.3 Описание установки и вывод рабочей формулы.
Для экспериментального определения ускорения силы тяжести разработано много методов, один из которых с помощью математического маятника.
Математический маятник представляет собой длинную нить с подвешенным на конце грузом.
Из (100.4) следует формула для расчета ускорения силы тяжести
Для экспериментального определения g обычно измеряют периоды колебаний Т 1 и Т 2 математического маятника, соответствующие двум длинам нитей и . Ускорение силы тяжести g из (100.6) выражается через и периоды Т 1 и Т 2 .
где -в случае невозможности определить длину нити маятника, можно определить как разность расстояний от пола до груза маятника.
1. Установить максимальную длину математического маятника и измерить его длину от точки подвеса до центра тяжести подвешиваемого груза. Результаты занести в таблицу.
2. Отклонить груз на 3-4 градуса от положения равновесия, отпустить его, после нескольких колебаний включить секундомер и измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить не менее три раза, результаты занести в таблицу.
3. Изменить длину математического маятника, отклонить его и провести измерения, описанные выше в пунктах 1 и 2.
4. Рассчитать среднее время колебаний каждой серии.
5. Вычислить в каждой серии период колебаний математического маятника для используемого числа колебаний n
7. По формуле (100.7) рассчитать ускорение силы тяжести g для каждой пары измерений и рассчитать среднюю величину ускорения. Результаты занести в таблицу.
8. Для всех серий измерений определить по методу Стьюдента абсолютную погрешность t многократных измерений времени колебаний маятника.
9. Выбрать серию измерений с наименьшей величиной абсолютной погрешности t, данные которой будут использованы для оценки погрешности измерения периода колебаний математического маятника и расчета гравитационной постоянной.
10. Оценить абсолютную погрешность косвенных измерений периода колебаний математического маятника для выбранной серии измерений по формуле
Погрешность числа колебаний n принимают равной половине колебания (n=0,5).
12. Рассчитать абсолютную погрешность косвенных измерений ускорения силы тяжести g по формуле
где ; ; - частные производные функции (100.7).
Принять - погрешность однократного измерения длины маятника, численно равная цене деления измерительной линейки, а и рассчитать по формуле (8).
13. Результаты измерений представить в виде м/c 2 и сравнить с табличным.
1. Что такое птоломеева геоцентрическая система мира?
3. Как рассчитывается сила взаимного притяжения тел, размеры которых сравнимы с расстоянием между ними?
4. В чем заключается сущность эксперимента Кавендиша?
5. Каково различие представлений о гравитационном взаимодействии в классической физике и в общей теории относительности?
6. В чем проявляются гравитационные взаимодействия в мегамире?
7. Напишите выражение для силы, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли.
8. Обеспечивает ли высокую точность метод определения g с помощью математического маятника?
9. Объясните физический смысл ускорения силы тяжести.
10. Как влияет суточное вращение Земли на величину и направление ускорения свободного падения?
11. Как влияет сплюснутость Земли у полюсов на величину ускорения свободного падения?
Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника. реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015
Оборудование и измерительные приборы, определение периода колебаний физического маятника при помощи метода прямых и косвенных измерений с учетом погрешности. Алгоритм оценки его коэффициента затухания. Особенности вычисления момента инерции для маятника. лабораторная работа [47,5 K], добавлен 06.04.2014
Законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы. Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника. Период колебаний физического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений и вычислений. лабораторная работа [39,7 K], добавлен 25.03.2013
Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы. контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010
Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение. контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013
Косвенные методы измерения ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного маятников. Изучение колебательных процессов при наличии сил трения. Коэффициент затухания, логарифмический декремент и добротность крутильного маятника. лабораторная работа [1,1 M], добавлен 07.02.2011
Методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника. Закон сохранения полной механической энергии. Определение скорости крутильных колебаний. Формула для расчета погрешности измерений. Учет измерения момента инерции. лабораторная работа [53,2 K], добавлен 04.03.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Определение гравитационной постоянной и ускорения силы тяжести с помощью математического маятника лабораторная работа. Физика и энергетика.
Международная Миграция Трудовых Ресурсов Реферат
Реферат по теме Особенности лицензирования предпринимательской деятельности
Курсовая Работа По Психологии Актуальность
Реферат по теме Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров
Мини Сочинение Музыка В Моей Жизни
Дипломная работа по теме Методика активизации самостоятельности у учеников младших классов коррекционной школы в процессе трудового обучения
Каталогизация Продукции Реферат
Папка Дипломная Работа А4
Реферат: Германия в мировом хозяйстве 2
Реферат На Тему Хроматографический Анализ
Шпаргалка: Связь философии и религии
Реферат: Древняя история
Реферат: Методы очистки окружающей среды от фенола
Лидия Чарская Полное Собрание Сочинений
Реферат: История развития ЗАО "Дрезднер Банк"
Реферат по теме Новое поколение выбирает демократию
Курсовая работа: Использование аудиовизуальных форм как нетрадиционных методов обучения английскому языку
Реферат по теме Федеральное государственное и федеральное регулирование рынка ценных бумаг
Реферат На Тему Шагал Марк Живописец И График
Отчет по практике по теме Организация деятельности предприятия ООО 'Р.И.К.' кафе 'Луиза'
Облік надходження та реалізації товарів на ТОВ "Гранат" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Візуальний облік вхідних даних інтерфейсу RS-232 - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа
Прогнозирование политического будущего России - Политология реферат