Операции с матрицами. Контрольная работа. Математика.

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.


Помощь в написании работы, которую точно примут!

Похожие работы на - Операции с матрицами

Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе

Нужна качественная работа без плагиата?

Не нашел материал для своей работы?


Поможем написать качественную работу Без плагиата!

1. В декартовой прямоугольной
системе координат даны координаты вершин пирамиды ABCD. Постройте чертеж и
решите следующие задачи:


а) докажите, что система
векторов линейно
независима;


б) постройте вектор ,
где M и N - середины ребер AD и BC соответственно,
найдите его координаты и его разложение по базису ;


г) вычислите величину
угла между ребрами AB и AC;


е) составьте уравнение
плоскости АВС;


ж) напишите уравнение
высоты, опущенной из вершины D
на плоскость АВС.




A (1,-1,0), B (2,3,1),C (-1,1,1),D (4,-3,5).




Значит, векторы линейно
независимы и образуют базис.


Пусть имеет
в базисе координаты
.
Тогда:




Решаем систему методом
Крамера. Основной определитель системы:




∆ = 1 (2 10-2
(-2)) - 4 ( (-2) 10-2 3) +2 ( (-2) (-2) - 2 3) = 124




Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В.






Найдем определитель
полученной матрицы.




∆ 1 =
(-1) 1 + 1 a 11 ∆ 11 + (-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21
+ (-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 =


= (-2) (2 10-2 (-2)) - 4
( (-2) 10-2 3) + (-3) ( (-2) (-2) - 2 3) = 62


Заменим 2-ый столбец матрицы А на
вектор результата В.






Найдем определитель
полученной матрицы.




∆ 2 =
(-1) 1 + 1 a 11 ∆ 11 + (-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21
+ (-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 = 1 (4 10- (-3) (-2))
- 4 ( (-2) 10- (-3) 3) +2 ( (-2) (-2) - 4 3) = 62 ,




Заменим 3-ый столбец матрицы А на
вектор результата В.






Найдем определитель
полученной матрицы.




∆ 3 =
(-1) 1 + 1 a 11 ∆ 11 + (-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21
+ (-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 =


= 1 (2 (-3) - 2 4) - 4 (
(-2) (-3) - 2 (-2)) +2 ( (-2) 4-2 (-2)) = - 62


Выпишем отдельно
найденные переменные Х - новые координаты 




г) величина угла между
ребрами AB и AC


е) составьте уравнение
плоскости АВС;


Раскрываем определитель
по первой строке.




ж) уравнение высоты,
опущенной из вершины D
на плоскость АВС


Нормальный вектор
плоскости АВС является
направляющим вектором прямой


. Для матриц А и В
выполните следующие операции




∆=23 (139-
(-2027)) - (-15 (-1339- (-2022))) +24 (-1327-122) =3360




Определитель отличен от
нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти
обратную матрицу.


Обратная матрица будет
иметь следующий вид:


где A ij - алгебраические дополнения.




Найдем алгебраические
дополнения матрицы A T .




Главный определитель ∆=1
(62-0 (-1)) - 4 (-22-03) +7 (-2 (-1) - 63) =-84




Определитель отличен от
нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти
обратную матрицу A -1 .




Найдем алгебраические
дополнения матрицы A T .




∆ 1,1 =
(62- (-10)) =12 ∆ 1,2 =- (-22-30) =4


∆ 2,1 =-
(42- (-17)) =-15 ∆ 2,2 = (12-37) =-19


∆ 3,1 =
(40-67) =-42 ∆ 3,2 =- (10- (-27)) =-14


∆=2 (19- (-34)) -
(-3 (-29- (-33))) +5 (-24-13) =-40




Обратная матрица будет
иметь следующий вид:








где A ij - алгебраические дополнения.




∆ 1,1 =
(19-4 (-3)) =21 ∆ 1,2 =- (-29-3 (-3)) =9


∆ 2,1 =-
(-39-45) =47 ∆ 2,2 = (29-35) =3


∆ 3,1 =
(-3 (-3) - 15) =4 ∆ 3,2 =- (2 (-3) - (-25)) =-4


Домножим слева на
обратную матрицу к А




Главный определитель
матрицы А ∆=1 (62-0 (-1)) - 4 (-22-03) +7 (-2 (-1) - 63) =-84




Обратная матрица будет
иметь следующий вид:




где A ij - алгебраические дополнения.


Найдем алгебраические
дополнения матрицы A T .




∆ 1,1 =
(62- (-10)) =12 ∆ 1,2 =- (-22-30) =4


∆ 2,1 =-
(42- (-17)) =-15 ∆ 2,2 = (12-37) =-19


∆ 3,1 =
(40-67) =-42 ∆ 3,2 =- (10- (-27)) =-14


. Решить систему
линейных уравнений матричным методом и методом Крамера:




Система совместна тогда
и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.




Определитель: ∆ =
2 (2 (-1) - 1 (-1)) - 1 (1 (-1) - 1 1) + (-1) (1 (-1) - 2 1) = 3




Заменим 1-ый столбец
матрицы на вектор результата.






Найдем определитель полученной
матрицы.




∆ 1 = (-1) 1 + 1 a 11 ∆ 11 + (-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21 + (-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 =


= 1 (2 (-1) - 1 (-1)) -
(-4) (1 (-1) - 1 1) + (-4) (1 (-1) - 2 1) = 3




Заменим 2-ый столбец
матрицы на вектор результата В.






Найдем определитель полученной
матрицы.




∆ 2 = (-1) 1 + 1 a 11 ∆ 11 + (-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21 + (-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 =


=2 ( (-4) (-1) - (-4)
(-1)) - 1 (1 (-1) - (-4) 1) + (-1) (1 (-1) - (-4) 1) = - 6


Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В.






Найдем определитель полученной
матрицы.




∆ 3 = (-1) 1 +
1 a 11 ∆ 11 +
(-1) 2 + 1 a 21 ∆ 21 +
(-1) 3 + 1 a 31 ∆ 31 =


=2 (2 (-4) - 1 (-4)) - 1 (1 (-4) - 1
1) + (-1) (1 (-4) - 2 1) = 3


+1 (-2) +11 = 1 11+2
(-2) - 11 = - 4 -11+1 (-2) - 11 = - 4




. Исследовать и решить
системы линейных уравнений методом Гаусса:


Работаем со столбцом №1
Добавим 3-ю строку к 2-й:






Умножим 1-ю строку на (k = 1/3 = 1 / 3 )
и добавим к 2-й:






Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю
строку на (k = - 2/ 2 / 3 = - 3) и добавим к 3-й:






Получим единицы на главной
диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной
диагонали:






Теперь исходную систему можно
записать как:




x= - 2 / 3 - ( - 4 / 3 y + 1 / 3 z) = - 2 / 3 + 4 / 3 y - 1 / 3 z y = - 1 - ( - z) = - 1+z




-ая строка является линейной
комбинацией других строк.


Необходимо переменную z принять в качестве свободной переменной
и через нее выразить остальные переменные.




Запишем систему в виде
расширенной матрицы:






Для удобства вычислений поменяем
строки местами:






Работаем со столбцом №1 Умножим 2-ю строку на (k = 1/2 = 1 / 2 )
и добавим к 3-й:






Умножим 1-ю строку на (k = - 2/3 = - 2 / 3 )
и добавим к 2-й:






Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 1/ 2 / 3 = -
3 / 2 ) и добавим к 3-й:






Получим единицы на главной
диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной
диагонали:






Ранг основной матрицы системы равен r (A) =2.


Ранг расширенной матрицы равен r=3 (в основной матрице системы
имеется нулевая строка). Таким образом, система не имеет решения.




Запишем систему в виде
расширенной матрицы:






Для удобства вычислений поменяем
строки местами:






Работаем со столбцом №1 Умножим 2-ю строку на (k = 1/2 = 1 / 2 )
и добавим к 3-й:






Умножим 1-ю строку на (k = - 2/3 = - 2 / 3 )
и добавим к 2-й:






Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 1/ 2 / 3 = -
3 / 2 ) и добавим к 3-й:






Получим единицы на главной
диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной
диагонали:






Теперь исходную систему можно
записать как:




x= - 2 / 3 - ( - 4 / 3 y + 1 / 3 z) y = - 1 - ( - z)




Необходимо переменную z принять в качестве свободной
переменной и через нее выразить остальные переменные.





Похожие работы на - Операции с матрицами Контрольная работа. Математика.
Экономическое Обоснование Курсовой Работы
Реферат по теме Реактивное движение
Оформление Титульного Листа Реферата Для Школы
Курсовая работа: Жанр хорового концерта в русской духовной музыке рубежа XIX в. Скачать бесплатно и без регистрации
Писать Грамотно Требует Социальная Порядочность Сочинение
Масғұт Не Себепті Қызыл Жемісті Таңдады Эссе
Курсовая Работа На Тему Валютная Система России, Ее Основные Элементы
Практическая Работа 1 По Химии Рудзитис
Почему Люди Пишут Сочинение
Реферат: Выдающиеся психологи Отечества. Выготский Л.С. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Бенчмаркинг и стратегические альянсы
Курсовая Работа Формы И Виды Хищения
Реферат: Auschwitz Essay Research Paper The Nazi camp
Реферат: Александр Сергеевич Пушкин 7
Курсовая работа: Суб'єктивна сторона злочину
Реферат: Стародавньосхідні деспотії
Сочинение Отношение Автора К Дубровскому
Авторизация Абонентов Для Доступа В Интернет Реферат
Сочинение Про Медсестру На Английском
Самостоятельные Контрольные Работы По Алгебре Ершова
Похожие работы на - Многозначность слова
Похожие работы на - Эффекты конечной разрядности и их учет
Реферат: Архитектурное наследие русского зарубежья: храмы-памятники Николаю II