Онлайн пример эллиптической кривой биткоин адреса

✅ ️Нужны деньги? Хочешь заработать? Ищешь возможность?✅ ️

✅ ️Заходи к нам в VIP телеграм канал БЕСПЛАТНО!✅ ️

✅ ️Это твой шанс! Успей вступить пока БЕСПЛАТНО!✅ ️

======================

>>>🔥🔥🔥(Вступить в VIP Telegram канал БЕСПЛАТНО)🔥🔥🔥<<<

======================

✅ ️ ▲ ✅ ▲ ️✅ ▲ ️✅ ▲ ️✅ ▲ ✅ ️

Темный Лорд, Эллиптические кривые и Ухмылка | Crypto Sherlock

Онлайн пример эллиптической кривой биткоин адреса

Как узнать адрес биткоин кошелька, как выглядит и где найти

В этой статье я попытаюсь на простых примерах показать, как все это работает. Это перевод статьи Ника Салливана, впервые опубликованной в блоге компании CloudFlare. Перевела Алёна Георгиева. Вообще мы убеждены: чтобы доверять той или иной системе безопасности, нужно понимать технологию, которая за ней стоит. Так что мы решили найти хорошее, относительно доступное руководство по ECC — и поделиться им с читателями. Найти не удалось, и мы написали его сами — оно перед вами. Предупреждаю: тема сложная, в двух словах о ней не расскажешь. Здесь есть что обсудить, так что устраивайся поудобней. Но если нужны те самые два слова, то вот они: ECC — это новое поколение криптосистем с открытым ключом, которые построены на понятных математических основаниях и обеспечивают куда более серьезную защиту, чем криптосистемы первого поколения вроде RSA. Хочешь обеспечить высокий уровень защиты и сохранить при этом производительность — имеет смысл обратиться к ECC. А если интересуют детали — они ниже. Историю криптографии можно разделить на два периода: классический и современный. Водоразделом здесь служит год, когда одновременно были представлены алгоритм RSA и протокол Диффи — Хеллмана. Случилась настоящая революция: это были первые криптографические системы, где безопасность строилась на теории чисел. Стала возможной безопасная коммуникация без известного обеим сторонам — то есть симметричного — шифра. До этого криптография бесконечно занималась вопросом, как безопасно переслать секретные шифры. Теперь же она могла обеспечить доказательно безопасную коммуникацию между двумя сторонами — без заботы о том, не перехватит ли кто обмен ключами. Современная криптография стоит на том, что ключ для шифрования данных может быть открытым, а вот ключ для дешифровки лучше оставить в секрете. Такие системы называют криптографическими системами с открытым ключом public key cryptographic systems. Первая — и все еще самая распространенная из них — RSA. Хорошей криптографической системе с открытым ключом нужен набор алгоритмов, которые легко пройти в одном направлении и трудно в обратном. В случае с RSA «легкий» алгоритм умножает два простых числа. Его «трудной» парой будет факторизация — разложение получившегося результата на изначальные множители. Алгоритмы с такой характеристикой — «просто в одну сторону, трудно в обратную» — называют односторонней функцией с потайным входом trapdoor function, TDF. Найти хорошую TDF критично важно для создания безопасной криптографической системы с открытым ключом. Проще говоря, чем больше разрыв между сложностью прохождения функции в одном направлении и в другом, тем надежней получится криптографическая система, на ней основанная. RSA — самая популярная и наиболее понятная из систем с открытым ключом. Ее безопасность опирается на то, что умножение — это быстро, а разложение на множители — медленно. Коротко рассмотрим, как выглядит и работает маленькая RSA-система. Системы с открытым ключом обычно имеют два компонента: открытый ключ и секретный ключ. Шифрование работает так: берешь сообщение, применяешь к нему математическую операцию — и получаешь число, которое выглядит случайным. При дешифровке берешь это «случайное» число и применяешь другую операцию, чтобы получить исходное сообщение. Зашифрованное с помощью открытого ключа можно расшифровать, только применив секретный ключ. Компьютеры не очень хорошо справляются с произвольно большими числами. Эту проблему можно решить, если выбрать максимальное значение и иметь дело только с числами, которые меньше максимума. Работает это, как в часах с циферблатом и стрелками. Как перевести их, например, на 37 часов? Очевидно, разделить 37 на максимум — то есть 12 — докрутить остаток. Так и здесь: любые вычисления, дающие результат больше максимума, мы «докручиваем» до числа в допустимом диапазоне. В RSA максимальное значение обозначим его max получают умножением двух случайных простых чисел. Открытый и секретный ключи — это два специально выбранных числа больше нуля, но меньше максимального значения, обозначим их pub и priv. Чтобы зашифровать число, мы перемножаем его pub раз — и всякий раз «докручиваем», когда превышаем максимум. Чтобы расшифровать сообщение, перемножаем его priv раз по тому же правилу — и получаем исходное число. Звучит удивительно, но правда работает. Когда обнаружили эту особенность, она стала большим прорывом. Чтобы создать пару ключей для RSA, сначала берешь два простых числа, чтобы получить максимум max. Затем выбираешь число для открытого ключа pub. До тех пор, пока ты знаешь два изначальных простых числа, ты можешь вычислить секретный ключ priv через открытый. Это то, как факторизация соотносится со взломом RSA: разложение максимального значения на исходные множители позволяет вычислить чей-то секретный ключ по открытому и дешифровать личные сообщения. Рассмотрим все это на конкретном примере. Возьмем простые числа 13 и 7, перемножим и получим максимальное значение В качестве открытого ключа возьмем число 5. А затем, зная изначальные множители и максимум, применим расширенный алгоритм Евклида и получим секретный ключ — Мы можем взять число и перемножить его 5 раз для зашифровки, а затем взять получившийся результат, перемножить его 29 раз и получить изначальное число. Чтобы представить сообщение математически, нужно превратить буквы в числа. Для представления латинского алфавита отлично подходит кодировка UTF Каждому символу соответствует свой номер. Все эти числа меньше нашего максимума, поэтому мы можем зашифровать их по отдельности. Откуда 30? Поскольку получившееся число больше максимума, мы «докручиваем» его до нужного нам диапазона от 0 до Для этого делим на 91 до целого числа и берем остаток. Этим остатком и будет Чтобы расшифровать это запутанное сообщение, берем каждое из получившихся чисел — и точно так же перемножаем 29 раз. Вуаля, мы вернулись к Провернув то же самое с остальными числами, мы получим исходное сообщение. Вывод: ты можешь взять число, перемножить его сколько-то pub раз и получить случайно выглядящий результат, а потом перемножить его другое количество priv раз и вернуться к изначальному числу. RSA и протокол Диффи — Хеллмана были столь мощны, потому что имели строгие обоснования безопасности. Их авторы доказали, что взлом системы равен решению математической проблемы, которую, как считается, сложно решить. Факторизация — хорошо известная проблема, ее изучают с античности см. Любые прорывы в этой области стали бы громкой новостью и озолотили изобретателя. Тем не менее факторизация — не такая уж большая проблема, если решать ее шаг за шагом. Для разложения на простые множители есть специальные алгоритмы — например, квадратичное решето или общий метод решета числового поля , — и они умеренно успешны. Во всяком случае, точно быстрее и экономичней, чем наивный подход с угадыванием пар простых чисел. Эффективность этих алгоритмов растет, поскольку размер чисел, которые нужно раскладывать на множители, все время увеличивается. А вот разрыв между сложностью факторизации и умножения уменьшается — и тоже из-за роста чисел например, длины ключей. Ресурсы, доступные для дешифровки, растут — и вместе с ними растет длина ключей, причем куда быстрее. Это не очень хорошо для мобильных и других маломощных девайсов, чьи вычислительные ресурсы ограничены. Разрыв между разложением и умножением не очень устойчив в долгосрочной перспективе. Все это значит, что RSA — далеко не идеальная система для криптографии будущего. В идеальной TDF операции «туда» и «обратно» усложняются в одинаковом темпе — пропорционально растущему размеру чисел. Нам нужен потайной ход понадежней. С появлением RSA и протокола Диффи — Хеллмана начался активный поиск других математически обоснованных решений для криптографии, которые могли бы послужит хорошей TDF. И вот в году были предложены алгоритмы, основанные на таинственном математическом направлении — эллиптических кривых. Но что же такое эллиптическая кривая — и как работает основанная на ней TDF? К сожалению, в отличие от факторизации — штуки, с которой мы неизбежно сталкиваемся в школе, — эллиптические кривые большинству людей не близки. Понять и объяснить их не так-то просто — впрочем, я все равно попытаюсь. Если глаза уже начали стекленеть, можешь скипнуть до раздела «Что все это значит? Эллиптическая кривая — это множество точек, удовлетворяющих конкретному математическому уравнению. Выглядит оно так:. Есть и другие представления эллиптических кривых, но технически это множество точек, удовлетворяющих уравнению с двумя переменными: одна из них в квадрате, а другая — в кубе. Однако эллиптическая кривая — это не просто симпатичная картинка: у нее есть ряд особенностей, которые делают ее хорошей основой для криптографии. Одна из них — горизонтальная симметрия. Каждую точку на кривой можно зеркально отразить по оси x — и окажешься на все той же кривой. Еще интересней то, что любая не строго вертикальная прямая пересекает эллиптическую кривую не более чем в трех местах. Представим, что это такой странный бильярд. Если соединить две точки на кривой, проходящая через них прямая пересечет ее еще ровно в одном месте. Поставим воображаемый бильярдный шарик в точку A и толкнем его в сторону точки B. Достигнув третьей, последней точки на кривой, шар отскочит либо прямо вверх если он находится ниже оси x , либо прямо вниз если он выше оси x — на другую сторону кривой. Мы можем соединить любые две точки на кривой и получить новую — например, соединив A и B , мы получили С. А еще мы можем связывать эти «ходы», чтобы раз за разом соединять изначальную точку с получившимся результатом. Что-то знакомое, да? В RSA мы точно так же сколько-то раз умножали исходное число само на себя — а точнее, на то, что получалось при «докручивании» результата умножения. Оказывается, если мы имеет две точки — изначальную, «помноженную» на себя n раз, и конечную, — выяснить, чему равно n, довольно сложно. Чтобы развить метафору со странным бильярдом, представь себе человека, который сколько-то времени играет в такой бильярд — сам с самой и в закрытой комнате. Ему будет довольно просто толкать шарик снова и снова по описанным выше правилам. Но если кто-нибудь войдет в эту комнату и увидит, где остановился шарик, то даже зная правила игры и изначальную точку, определить количество ударов о бортики он все равно не сможет — пока не повторит все ходы от стартовой точки до финальной. Упрощенная кривая из предыдущего раздела прекрасно выглядит и объясняет общую концепцию эллиптических кривых, но не показывает, как выглядят эллиптические кривые в криптографии. Здесь, как и в RSA, нам приходится ограничивать себя числами в фиксированном диапазоне. Более того, нас в этом диапазоне интересуют целые числа — а кривая состоит не только из них. Если за максимум взять простое число, такая эллиптическая кривая называется простой — и обладает превосходными криптографическими свойствами. Совсем не похоже на кривую в традиционном понимании — но это она. Выглядит так, как будто ставшую вдруг невидимой кривую прикололи кнопками в точках, где она выдает целые значение. И заметь, горизонтальная симметрия сохранилась. На самом деле мы все еще можем играть на этой кривой в бильярд и соединять точки. И любая прямая по-прежнему может собрать на себе не более трех точек. Вычислить эти точки довольно легко. Представь себе, что линия, соединяющая две точки, — это нитка, которая обматывается вокруг кривой, пока не попадет на третью. Это как если бы в нашем странном бильярде шар, ударившись о бортик максимум , волшебным образом перемещался на противоположную сторону стола и продолжал свое движение до тех пор, пока не ударится о точку, — как в игре «Астероиды». С помощью такого представления кривой уже реально зашифровывать сообщения. Можно представить исходное число сообщения как x , получить из уравнения y — и, соответственно, точку на кривой. На практике все чуть сложнее, но общая идея такова. Эллиптическую криптосистему определяют: взятое за максимум простое число, уравнение кривой и открытая стартовая точка на кривой. Секретным ключом будет число priv , а открытым ключом — стартовая точка, соединенная сама с собой priv раз. Вычисление секретного ключа по открытому в такой криптосистеме называется функцией дискретного логарифма эллиптической кривой. Кажется, это и есть та TDF, которую мы искали. Вычислить дискретный логарифм эллиптической кривой трудно — на чем и строится эллиптическая криптография. Спустя несколько десятилетий математики так и не нашли алгоритм, который решал бы эту проблему лучше простого перебора. Другими словами, в отличие от факторизации с ее понятными математическими основаниями, у этой проблемы, кажется, нет короткого решения, которое сократило бы разрыв в TDF. При работе с числами одной величины решить дискретный логарифм эллиптической кривой гораздо труднее, чем разложить число на множители. Чтобы иллюстрировать, насколько крепче, Арьен Ленстра несколько лет назад представил концепцию «Универсальной безопасности» PDF. Суть в том, чтобы вычислить, сколько энергии тратится на взлом криптографического алгоритма, и сравнить с тем, сколько воды можно вскипятить той же энергией. Эдакий криптографический углеродный след. По его расчетам, на взлом битного RSA-ключа требуется меньше энергии, чем на кипячение одной чайной ложки воды. Для сравнения: энергией, потраченной на взлом битного ECC-ключа, можно вскипятить всю воду на планете. Чтобы добиться того же уровня безопасности c RSA, нужен ключ в бит. С эллиптической криптографией можно использовать ключи меньшей длины — и получать тот же уровень безопасности. А маленькие ключи важны, особенно в мире, где все больше криптографии на маломощных девайсах типа телефонов. Перемножить два простых числа проще, чем разложить результат на множители — но когда простые числа становятся слишком длинными, даже умножение может занять на маломощных устройствах какое-то время. В принципе, можно поддерживать безопасность RSA, увеличивая длину ключей, — но производительность на клиенте от этого снизится. ECC, кажется, предлагает альтернативу получше — высокую безопасность и короткие быстрые ключи. Эллиптические кривые медленно запрягали, но теперь стремительно набирают популярность — и очень быстро распространяются. CloudFlare пользуется ECC, чтобы обеспечить совершенную прямую секретность PFS , которая необходима, чтобы сохранить приватность в сети. Криптографические алгоритмы первого поколения вроде RSA и Диффи — Хеллман все еще подойдут для большинства сфер, но ECC быстро набирает популярность — как решение для конфиденциальности и безопасности в интернете. Дальше пойдут чуть устаревшие сведения и картинки — из тех времен, когда деревья были выше, трава зеленее, а браузеры щедрее делились сведениями о шифровании. Зато эти сведения и картинки наглядны — так что пролистывать их не стоит. Можешь убедиться в этом сам — нажми на замок слева от адресной строки и выбери вкладку «Соединение». А с помощью RSA здесь идентифицируется сервер. Но современные браузеры поддерживают и сертификаты на эллиптических кривых. Идентификация сервера в таком случае выполнялась бы с помощью эллиптического алгоритма электронной подписи Elliptic Curve Digital Signature Algorithm. CloudFlare постоянно ищет способы поднять производительность SSL. Эллиптическая криптография экономит время, мощность и вычислительные ресурсы — как для сервера, так и для браузера — и помогает нам сделать сеть одновременно быстрее и безопаснее. Но не все так радужно в мире эллиптических кривых — есть и тонкие места, которые мешают им полностью охватить отрасль. Это генератор случайных чисел, стандартизированный Национальным институтом стандартов и технологий США NIST , который продвигало их же Агентство национальной безопасности. Его алгоритм берет точки на кривой и многократно выполняет операцию по соединению этих точек — чтобы получить новые. После его публикации сообщалось PDF , что в генератор, возможно, встроен бэкдор — а значит, последовательность полученных чисел можно полностью предсказать, если есть правильный секретный ключ. Был генератор случайных чисел написан с бэкдором или нет, силу самой технологии эллиптических кривых это не отменяет — но зато поднимает вопрос о стандартизации. Как мы уже писали ранее, нужно следить, чтобы ваша система использовала адекватно случайные числа. Некоторые скептически настроенные криптографы вообще испытывают недоверие — и к самому NIST, и к опубликованным им стандартам, которые поддержало АНБ. Почти все широко применяемые эллиптические кривые попадают в эту категорию. Об атаках на эти конкретные кривые ничего не слышно — однако плохие кривые существуют, и некоторые считают, что лучше поберечься, чем потом сожалеть. Есть, конечно, кое-какой прогресс в разработке кривых с эффективной арифметикой за пределами NIST, включая кривую , созданную Дэниелом Бернштейном djb , и недавно вычисленные кривые Пауло Баретто сотоварищи — но до их широкого распространения еще жить и жить. Пока эти «нетрадиционные» кривые не встроят в браузеры, их нельзя будет использовать для обеспечения безопасности передаваемых по сети данных. Другое тонкое место ECC связано с патентами. Более патентов, касающихся конкретного использования эллиптических кривых, принадлежат BlackBerry — ведь в году они приобрели Certicom. Многие из тех патентов лицензированы для эксклюзивного использования частными компаниями — и даже АНБ. Некоторые разработчики из-за этого взяли паузу — чтобы оценить, не нарушает ли их работа с ECC эти патенты. В году Certicom подала иск против Sony — из-за нескольких видов использования эллиптических кривых, — однако в году иск был отклонен. Сейчас уже есть куча разных реализаций криптографии с эллиптическими кривыми, которые, как считается, не нарушают эти патенты — а потому широко используются. Без достаточной случайности чисел секретный ключ могут раскрыть. В году слабый генератор случайных чисел в Android позволил хакерам найти секретный ключ ECDSA и взломать несколько биткоин-кошельков. У Sony Playstation была похожая уязвимость. Для электронных подписей нужен хороший генератор случайных чисел. Впрочем, недостатки есть у всякой технологии, а вот достоинства ECC по сравнению с традиционной RSA неоспоримы — и уже широко признаны. Многие эксперты беспокоятся, что математические алгоритмы RSA и Диффи — Хеллмана могут быть успешно взломаны в течение ближайших лет — и тогда ECC останется единственной разумной альтернативой. Не понятно что именно скармлеваеться алгаритму по этому параграфу «Рассмотрим все это на конкретном примере. Почему номер буквы в utf-8 в квадрате при примере шифрования? Откуда квадрат? Главная » Безопасность. Понравилась статья? Поделиться с друзьями:. Вам также может быть интересно. NFTables — новая реализация файрвола в ядре Linux, которая призвана заменить iptables. Как и. Начинающие админы часто считают, что файрвол в Linux называется iptables. Более опытные знают, что. Долгое время Android имел славу медленной, небезопасной и в целом убогой ОС, предназначенной для. Добавить комментарий Отменить ответ.

Xlm криптовалюта курс к рублю