Оценки параметров распределения. Несмещённые, состоятельные, эффективные оценки.

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнение Бернулли -- это уравнение, связывающее вероятности появления какого-либо события с количеством этого события в генеральной совокупности. В частности, для вероятности, что событие А произойдёт, достаточно иметь вероятность появления события А в одном из n испытаний. Например, если в n испытаниях вероятность выпадения орла в первом испытании равна p1, во втором -- p2, в третьем -- p3 и т. д., то вероятность того, что в n-ом испытании выпадет решка, равна:
Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки параметров (непараметрические оценки) – это оценки, приближенно отражающие величины параметров. При этом, как правило, непараметрическая оценка отличается от параметрической тем, что она не стремится к точной результирующей оценке параметра, а лишь стремится приблизиться к ней. Поэтому непараметрическую оценку называют непараметрической, а параметрическую – параметрической.
1. Несмещенная оценка. Оценка называется несмещенной, если она не зависит от параметра. Например, несмещенными являются оценки значений функции, которые определяются на некотором множестве.
2. Состоятельные оценки. Оценка является состоятельной, если с ростом параметра она приближается к несмещенному значению.
3. Эффективные оценки. Эффективность оценки означает, что она является несмещенной и состоятельной.

Метод максимального правдоподобия (максимально-правдоподобие)
1. Определение. Пусть задана функция f(x) и необходимо найти такую её оценку , чтобы функция
удовлетворяла следующим условиям.
1) Приближающаяся к максимуму функция f.
2) Приближение к среднему значению функции f.
3) Приближение функции f в смысле среднего квадратичного отклонения.
4) Приближение в смысле среднеквадратического отклонения, так как при этом условии f принимает не слишком большие значения.

При оценке параметров распределения используется ряд методов.
Несмещённая оценка (непараметрический метод) -- это оценка параметра, которая не зависит от параметров. Это оценка, которую можно использовать для расчёта параметров, если известна несмещённая. В большинстве случаев, несмёщённую оценку можно получить, если исходная информация по распределению имеет представление в виде функции плотности или вероятности. Такие оценки называются состоятельными.
1. Распределение вероятностей.
2. Распределение Пуассона.
3. Распределение Вейбулла.
4. Распределение Гаусса.
5. Распределение Стьюдента.
6. Распределение Фишера.
7. Распределение Липшица.
8. Распределение Хэмминга.
9. Распределение Шеннона.
10. Распределение Бернулли.
11. Распределение Чебышева.
12. Распределение Муавра-Лапласа.
13. Распределение Парето.
14. Распределение Лапласа-Пуассона.
В этом разделе мы рассмотрим оценку параметров распределений с помощью метода максимального правдоподобия (MVF). Этот метод позволяет получать оценки, которые по своим свойствам подобны несмещённым оценкам. В частности, оценка MVF будет состоятельной и эффективной.
Пусть даны две распределения, $f(x)$ и $g(x)$, имеющие одну и ту же область определения $\Omega$. Тогда MVF оценки для параметров $\lambda$ и $\mu$ будут соответствовать следующим равенствам:
$$\begin{aligned}
В статье речь пойдёт о несмещённых оценках параметров. Это означает, что если мы имеем несжимаемую функцию распределения с определёнными значениями на некоторой области, то мы можем получить несмещённые оценки параметров этой функции.

Несмещённые оценки -- это такие оценки, которые при различных распределениях вероятности выборки дают одинаковые значения оценок средних и дисперсий. Другими словами, несмещённые оценки дают такую оценку для средней и дисперсии, что эти оценки совпадают при всех распределениях выборки. Таким образом, несмещённая оценка -- это такая оценка, которая при различных вероятностных распределениях не меняет значения оценки ни средних, ни дисперсий и, тем самым, представляет собой наиболее точную оценку.
1. Оценки с помощью статистики Манна -- Уитни.
2. Оценки, основанные на методе наименьших квадратов.
3. Оценки по методу максимального правдоподобия.
4. Оценки методом наименьших квадратичных отклонений.
5. Оценки метода главных компонент.
6. Оценки статистики Квайна.
7. Оценки для распределения Пуассона и распределения Гаусса.
8. Оценки в случае, когда функция распределения неизвестна.
9. Оценки статистических гипотез.

Как Определиться С Выбором Профессии Эссе
Реферат На Тему Электронная Таблица
Эффективность деятельности современного транспортного предприятия