Общий Член Снежинки Коха

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Для просмотра анимации необходимо включить JavaScript.
 
Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Она получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше (Карл Вейерштрасс построил свой пример еще в 1872 году), но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции. Не случайно его статья называется «О непрерывной кривой без касательных, которая возникает из элементарной геометрии».
Первые этапы построения кривой Коха
Рисунок и анимация отлично показывают, как по шагам строится кривая Коха. Первая итерация — просто начальный отрезок. Потом он делится на три равные части, центральная достраивается до правильного треугольника и затем выкидывается. Получается вторая итерация — ломаная линия, состоящая из четырех отрезков. К каждому из них применяется такая же операция, и получается четвертый шаг построения. Продолжая в том же духе, можно получать всё новые и новые линии (все они будут ломаными). А то, что получится в пределе (это уже будет воображаемый объект), и называется кривой Коха.
1. Она непрерывна, но нигде не дифференцируема. Грубо говоря, именно для этого она и была придумана — как пример такого рода математических «уродцев».
2. Имеет бесконечную длину. Пусть длина исходного отрезка равна 1. На каждом шаге построения мы заменяем каждый из составляющих линию отрезков на ломаную, которая в 4/3 раза длиннее. Значит, и длина всей ломаной на каждом шаге умножается на 4/3: длина линии с номером n равна (4/3)n–1. Поэтому предельной линии ничего не остается, кроме как быть бесконечно длинной.
3. Снежинка Коха ограничивает конечную площадь. И это при том, что ее периметр бесконечен. Это свойство может показаться парадоксальным, но оно очевидно — снежинка полностью помещается в круг, поэтому ее площадь заведомо ограничена. Площадь можно посчитать, и для этого даже не нужно особых знаний — формулы площади треугольника и суммы геометрической прогрессии проходят в школе. Для интересующихся вычисление приведено ниже мелким шрифтом.
Пусть сторона исходного правильного треугольника равна a. Тогда его площадь . Сначала сторона равна 1, а площадь: . Что происходит при увеличении итерации? Можно считать, что к уже имеющемуся многоугольнику пристраиваются маленькие равносторонние треугольнички. В первый раз их всего 3, а каждый следующий раз их в 4 раза больше чем было в предыдущий. То есть на n-м шаге будет достроено Tn = 3 · 4n–1 треугольничков. Длина стороны каждого из них составляет треть от стороны треугольника, достроенного на предыдущем шаге. Значит, она равна (1/3)n. Площади пропорциональны квадратам сторон, поэтому площадь каждого треугольничка равна . При больших значениях n это, кстати, очень мало. Суммарный вклад этих треугольничков в площадь снежинки равен Tn · Sn = 3/4 · (4/9)n · S0. Поэтому после n-го шага площадь фигуры будет равна сумме S0 + T1 · S1 + T2 · S2 + ... +Tn · Sn = . Снежинка получается после бесконечного числа шагов, что соответствует n → ∞. Получается бесконечная сумма, но это сумма убывающей геометрической прогрессии, для нее есть формула: . Площадь снежинки равна .
4. Фрактальная размерность равна log4/log3 = log34 ≈ 1,261859... . Аккуратное вычисление потребует немалых усилий и подробных разъяснений, поэтому здесь приведена, скорее, иллюстрация определения фрактальной размерности. Из формулы степенной зависимости N(δ) ~ (1/δ)D, где N — число пересекающихся квадратиков, δ — их размер, а D — размерность, получаем, что D = log1/δN. Это равенство верно с точностью до прибавления константы (одной и той же для всех δ). На рисунках изображена пятая итерация построения кривой Коха, зеленым закрашены квадратики сетки, которые с ней пересекаются. Длина исходного отрезка равна 1, поэтому на верхнем рисунке длина стороны квадратиков равна 1/9. Закрашено 12 квадратиков, log912 ≈ 1,130929... . Пока не очень похоже на 1,261859... . Смотрим дальше. На среднем рисунке квадратики в два раза меньше, их размеры 1/18, закрашено 30. log1830 ≈ 1,176733... . Уже лучше. Внизу квадратики еще вдвое меньше, закрашено уже 72 штуки. log7230 ≈ 1,193426... . Еще ближе. Дальше нужно увеличивать номер итерации и одновременно уменьшать квадратики, тогда «эмпирическое» значение размерности кривой Коха будет неуклонно приближаться к log34, а в пределе и вовсе совпадет.
Снежинка Коха «наоборот» получается, если строить кривые Коха внутрь исходного равностороннего треугольника.
Линии Чезаро. Вместо равносторонних треугольников используются равнобедренные с углом при основании от 60° до 90°. На рисунке угол равен 88°.
Квадратный вариант. Тут достраиваются квадраты.
Угрожают ли химеры гипотезе «мира РНК»?
За любопытство отвечают нейроны из неопределенной зоны промежуточного мозга
Красное море оказалось молодым океаном
Два первых потомка оплодотворенной яйцеклетки вносят неравный вклад в развитие человека

Словесное описание алгоритма решения задачи, в виде блок-схемы. Обоснование выбора основных инструментов реализации алгоритма. Пользовательский интерфейс программы, ее исходный код и спецификация. Рекомендации по улучшению или добавлению функционала.
Исследование средств и языков описания алгоритмов. Определение понятия алгоритма, специфика его свойств и способы записи. Общая структура линейного и разветвленного алгоритма в виде блок-схемы. Особенности классификации и язык описания алгоритма.

реферат, добавлен 09.09.2010

Определение алгоритма, его свойства, система команд. Графическое и словесное описание алгоритма. Базовые структуры блок-схем, линейные и разветвляющиеся, циклические структуры, типы циклов. Предопределенные процессы, рекурсия, рекурсивные подпрограммы.

контрольная работа, добавлен 12.11.2012

Определение суммарного выпуска продукции по каждому предприятию за полугодие. Решение задачи с помощью электронных таблиц. Разработка макроса для построения графика. Разработка и запуск интерфейса программы. Применение интерфейса для работы с таблицей.

курсовая работа, добавлен 14.11.2016

Изучение муравьиного алгоритма для решения задачи коммивояжера, анализ влияния параметров алгоритма на время его выполнения. Постановка задачи коммивояжера. Муравьиный алгоритм. Псевдокод алгоритма. Средства реализации алгоритма. Листинг программы.

лабораторная работа, добавлен 12.06.2020

Понятие алгоритма как предмета математических исследований, его основные свойства. Составление алгоритмов на естественном языке для процессора электронно-вычислительной машины. Разработка структуры программы с помощью алгоритмов в виде блок-схемы.

реферат, добавлен 08.02.2014

Применение линейного программирования для решения транспортных задач. Построение математической модели, блок-схемы, алгоритма решения задачи, создание программы на языке Pascal для нахождения оптимального плана грузоперевозок методом потенциалов.

курсовая работа, добавлен 09.06.2013

Выбор инструментов разработки алгоритма шифровании DES. Описание структуры программы, процедур и функций. Разработка алгоритма симметрического шифрования в java. Описание назначения и условий применения программы. Составление руководства пользователя.

курсовая работа, добавлен 18.11.2017

Отличительные черты и особенности семейства высокоуровневых языков программирования – Бейсик. Построение и описание блок-схемы алгоритма решения задачи. Распечатка программы на языке Бейсик, распечатка исходных данных. Распечатка результатов расчета.

курсовая работа, добавлен 02.07.2010

Изучение способов решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Описание назначения, расчет алгоритма, построение блок-схемы метода решения алгебраических уравнений методом итераций. Разработка программы для определения интервалов уравнений функции.

контрольная работа, добавлен 04.12.2013

Рассмотрение алгоритма построения минимального остовного дерева взвешенного связного неориентированного графа. Описание, псевдокод и блок-схема алгоритма Краскала. Код программы и сложность алгоритма. Описание, псевдокод и сложность алгоритма Прима.

курсовая работа, добавлен 25.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке.

© 2000 — 2021, ООО «Олбест» Все права защищены
Нужна помощь с учёбой?
Наши эксперты готовы помочь!

Порно Нарезка С Проглатыванием Спермы
Откровенные Фото Екатерины Варнавы
Порно Парень Уговорил Няню
Одень И Раздень Телку
Порно Девочка У Гинеколога Видео
Снежинка Коха - Koch snowflake - qaz.wiki
Как построить снежинку Коха | KV.by
Снежинка Коха - elementy.ru
курсовая работа найти Построение снежинки Коха
Снежинка Коха • ru.knowledgr.com
Геометрия природы. Снежинка Коха, ковер Серпинского и ...
Введение – Фракталы – Mathigon
Снежинка Коха : Анализ-I
Как нарисовать снежинку Коха, фото-схемы, как выглядит ...
Общий Член Снежинки Коха