Общие кратные чисел 2 и 5
Общие кратные чисел 2 и 5Бесплатная помощь с домашними заданиями
=== Скачать файл ===
В этой статье всесторонне рассмотрено наименьшее общее кратное НОК данных чисел. Сначала дано определение общих кратных, на основании которого дано определение наименьшего общего кратного. После этого введены обозначения НОК, и приведены примеры. Дальше рассмотрена теорема, устанавливающая связь НОК и НОД данных чисел. В заключение показано, как нахождение наименьшего общего кратного трех и большего количества чисел сводится к последовательному вычислению НОК двух чисел. Если знать, что такое кратные числа , то определение общих кратных воспримется очень естественно. Мы будем говорить лишь об общих кратных таких целых чисел, которые отличны от нуля. Общие кратные данных целых чисел — это такие целые числа, кратные всех данных чисел. Другими словами, общим кратным данных целых чисел называется любое целое число, которое делится на каждое из данных чисел. Определение общих кратных относится как к двум целым числам, так и к трем, и к большему количеству целых чисел. То есть, мы можем говорить об общих кратных двух, трех, четырех и так далее целых чисел. По определению число 12 является общим кратным двух чисел 2 и 3 , так как 12 кратно и двум и трем. Число 12 также является общим кратным трех чисел 2 , 3 и 4. Это же число 12 есть общее кратное двенадцати чисел: Более того, существуют и другие общие кратные чисел 2 и 3. Отдельно отметим, что число нуль является общим кратным любого множества ненулевых целых чисел. То есть, общие делители данных чисел могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Из выше рассмотренных примеров это отчетливо видно. Нужно еще обговорить два нюанса, которые мы сформулируем в виде вопросов и дадим на них ответы. Пусть нам даны k целых чисел a 1 , a 2 , …, a k. Свойства делимости позволяют утверждать, что это число делится на каждое из чисел a 1 , a 2 , …, a k , следовательно, является общим кратным данных чисел. А сколько всего общих кратных имеют данные целые числа? Ответ на поставленный вопрос таков: Действительно, выше мы показали, что общее кратное данных чисел всегда существует, пусть это число s. А так как целых чисел бесконечно много, то и общих кратных данных чисел бесконечно много. В заключение этого пункта скажем, что можно ограничиться рассмотрением общих кратных лишь целых положительных то есть, натуральных чисел. Это не ограничит общности, и связано с тем, что множество кратных данного числа и множество кратных числа, противоположного данному, совпадают что следует из свойств делимости. Среди всех кратных данных чисел особый интерес и особую практическую значимость представляет наименьшее общее кратное понятие наименьшего числа из данного множества чисел мы ввели, когда изучали сравнение целых чисел. Дадим определение наименьшего общего кратного. Наименьшее общее кратное данных целых чисел — это наименьшее положительное общее кратное этих чисел. Следовательно, наименьшее общее кратное данных чисел всегда существует. Часто при описании наименьшего общего кратного используют аббревиатуру НОК. Также для краткой записи принято обозначение наименьшего общего кратного чисел a 1 , a 2 , …, a k вида НОК a 1 , a 2 , …, a k. Также в математической литературе можно встретить обозначение наименьшего кратного чисел a 1 , a 2 , …, a k вида \\\\\\\\\\\\[a 1 , a 2 , …, a k \\\\\\\\\\\\]. Приведем примеры наименьших общих кратных. Следует отметить, что в предыдущих примерах далеко не очевидно, что указанные числа являются наименьшими общими кратными соответствующих чисел. Этим мы хотим сказать, что в общем случае не удается сразу сказать, чему равен НОК данных чисел, и приходится провести вычисление наименьшего общего кратного. Наименьшее общее кратное двух чисел непосредственно связано с наибольшим общим делителем этих чисел. Эта связь между НОД и НОК определяется следующей теоремой. Пусть М — какое-нибудь кратное чисел a и b. Обозначим НОД a, b как d. Доказанная связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух данных чисел позволяет найти НОК через НОД. Наименьшее общее кратное взаимно простых положительных чисел a и b равно их произведению. Обоснование этого факта достаточно очевидно. Нахождение наименьшего общего кратного трех и большего количества чисел можно свести к последовательному нахождению НОК двух чисел. Как это делается, указано в следующей теореме. Доказательство базируется на первом следствии из теоремы, разобранной в предыдущем пункте. Общие кратные чисел a 1 и a 2 совпадают с кратными их НОК, то есть, совпадают с кратными числа m 2. Тогда общие кратные чисел a 1 , a 2 и a 3 совпадают с общими кратными чисел m 2 и a 3 , следовательно, совпадают с кратными числа m 3. Общие кратные чисел a 1 , a 2 , …, a k совпадают с общими кратными чисел m k-1 и a k , следовательно, совпадают с кратными числа m k. А так как наименьшим положительным кратным числа m k является само число m k , то наименьшим общим кратным чисел a 1 , a 2 , …, a k является m k. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Делимость, признаки делимости Наименьшее общее кратное НОК — определение, примеры и свойства. Общие кратные — определение, примеры. Наименьшее общее кратное НОК — определение, обозначение и примеры. Связь между НОК и НОД. Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.
Как убрать дзен со стартовой страницы firefox
Косилка крн 2.1 каталог запчастей
Характеристика классного коллектива девятиклассниковна выпускном вечере
Актуальность темы способы защиты гражданских прав